Finite Group Databasebeta

← #27363330

Subgroups — #27363330

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273918C212yesmaximal, complemented
6#20273897C212yesmaximal, complemented
7#20273782C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811295—21no—
14#16811295C2212yes—
15D4×D212—22no—
16D4×D212—22no—
17D4×D212—21no—
18D4×D212C2212yes—
19#16811192—22no—
20#16811192—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133214—21no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16811012—21no—
27#16811000C2212yescomplemented
28#16810983—21no—
29#16810970C2212yescomplemented
30#16810947—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic, complemented
32#16810903C2211yescharacteristic, complemented
33#16810829C2212yescomplemented
34#16810823C2211yescharacteristic, complemented
35#16810819—22no—
36#16810819C2212yescomplemented
37#16810818C2211yescharacteristic, complemented
38#16810770—22no—
39#16810768—21no—
40#16810759—22no—
41#16810733—21no—
42#16810721—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic, complemented
44#16810366C2212yescomplemented
45#16810366C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212D412yes—
65C2×D4×D53—24no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×D424—22no—
70C2×D424—24no—
71C2×#11719922—21no—
72#13133217D411yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133214—22no—
75#13133214—22no—
76#13133214—21no—
77#13133214—21no—
78#13133214—22no—
79#13133214D411yescharacteristic
80#13133214D412yes—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133214C2312yes—
83#13133205—22no—
84#13133205—21no—
85#13133205—21no—
86#13133192—24no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—24no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191D412yes—
96#13133187—24no—
97#13133187—24no—
98#13133187—24no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212C2312yes—
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—22no—
110#13133141—21no—
111#13133139—22no—
112#13133139—24no—
113#13133138—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133128—21no—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53C2311yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719949—44no—
152#11719949—44no—
153D4×D53—416no—
154D4×D53—44no—
155D4×D53—44no—
156#11719945—48no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—48no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—82no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—84no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×D212C2×D414yes—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204#11719924—42no—
205#11719922—42no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218D424—82no—
219D424—84no—
220#11719913—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—48no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—84no—
231C22×D53—84no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—48no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—44no—
261D212—44no—
262D212—42no—
263D212—48no—
264D212—44no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—82no—
275D212—84no—
276D212—84no—
277C4×D53—48no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283C8×C53—42no—
284C8×C53—42no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#18814—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—164no—
305C2×D53—168no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C53#57612yes—
316Dic53—42no—
317Dic53—81no—
318#3498—531no—
319#3214—531no—
320#3205—531no—
321#3115—531no—
322#1642—532no—
323#1639—532no—
324#1621—532no—
325#1619—532no—
326#1555—531no—
327#1496—531no—
328#1488D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—41no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#300311yescharacteristic
332C2×C53#300811yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334D53—82no—
335D53—84no—
336D53—161no—
337C2×H(5,𝔽2)—1061no—
338#550—532no—
339#550—1061no—
340D42—532no—
341D42—1062no—
342D42—1062no—
343D42—1061no—
344#535—1062no—
345#535—1061no—
346#532—531no—
347#532—531no—
348#532—1061no—
349C2×#127—531no—
350C2×#127—1061no—
351C4×#41C2×D5311yescharacteristic
352#496—1061no—
353#493—532no—
354#489—1061no—
355#486—532no—
356#482—1061no—
357#475—531no—
358#474—531no—
359#461—532no—
360#460—531no—
361#459—531no—
362#459—532no—
363#459—1062no—
364#449—1062no—
365#449—1061no—
366#447—1062no—
367#442—1061no—
368#440—1061no—
369#432—531no—
370#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
378C53#1881411yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—2124no—
380H(5,𝔽2)—2124no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41D21211yescharacteristic
386C22×D4—532no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1064no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×D8—1064no—
397C2×D8—1062no—
398C2×D8—1061no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—531no—
401#127—532no—
402#127—531no—
403#127—532no—
404#127—531no—
405#127—1062no—
406#127—1062no—
407#127—1062no—
408#127—1061no—
409#127—1061no—
410#124—1062no—
411#124—1061no—
412#124—1061no—
413#121—532no—
414#121—1064no—
415#121—1064no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#120—1064no—
424#120—1064no—
425#120—1064no—
426C4×Q8D21211yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4D21211yescharacteristic
437C4×D4C22×D5311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117D21211yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8C22×D5312yes—
448#103—1062no—
449#103—1061no—
450#102—1062no—
451#102—1064no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1061no—
458#97—21no—
459#97—1061no—
460C4×C8C22×D5312yes—
461C24—1064no—
462C24—1062no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—4242no—
466#41—2128no—
467#41—2122no—
468#41—2122no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—534no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—4244no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—2128no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—21216no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2121no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514SD16—4242no—
515SD16—2122no—
516D8—4242no—
517D8—4244no—
518D8—2122no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—1062no—
549C23—1064no—
550C23—4242no—
551C23—4242no—
552C23—4244no—
553C23—4244no—
554C23—2124no—
555C23—2128no—
556C23—2121no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—2122no—
560Q8—2122no—
561Q8#1313324512yes—
562D4—24no—
563D4—21no—
564D4—1062no—
565D4—1062no—
566D4—4242no—
567D4—4244no—
568D4—4244no—
569D4—4242no—
570D4—2122no—
571D4—2124no—
572D4—2122no—
573D4—2124no—
574D4—2124no—
575D4—2122no—
576D4—2128no—
577D4—2124no—
578D4—2128no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4#1313324512yes—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×D21211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2121no—
612C8—2121no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—8484no—
620C22—8488no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—2124no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2124no—
628C22—2122no—
629C22—2124no—
630C22C2×#1313318711yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—4241no—
639C4—2122no—
640C4C2×#1313324511yescharacteristic
641C4C2×#1313324511yescharacteristic
642C4#1681142512yes—
643C2—41no—
644C2—42no—
645C2—8481no—
646C2—4242no—
647C2—4244no—
648C2#2028394511yescharacteristic
649C2#2028398611yescharacteristic
650C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288493C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20284866C2semidirect
5. #20273918C2semidirect
6. #20273897C2semidirect
7. #20273782C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
23. #16811173C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
31. #16810908C22semidirect
32. #16810903C22semidirect
33. #16810829C22semidirect
34. #16810823C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
37. #16810818C22semidirect
43. #16810680C22semidirect
44. #16810366C22semidirect
45. #16810366C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C53×#432C22semidirect
50. C53×#431C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
328. #1488D53semidirect
370. #432C2×D53semidirect
371. #431C2×D53semidirect
374. Q8⋊C8C2×D53semidirect
377. D4⋊C8C2×D53semidirect
378. C53#18814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884932
#202857122
#202856352
#202848662
#202739182
#202738972
#202737822
#202737712
#202734282
#202731852
C53×#14882
#1881453