Finite Group Databasebeta

← #27363331

Subgroups — #27363331

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273917C212yesmaximal, complemented
6#20273896C212yesmaximal, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yes—
15D4×D212—21no—
16D4×D212C2212yes—
17#16811257—22no—
18#16811257—22no—
19#16811191—22no—
20#16811187—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#127×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811010—21no—
27#16811000C2212yescomplemented
28#16810985—21no—
29#16810970C2212yescomplemented
30#16810948—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic, complemented
32#16810904C2211yescharacteristic, complemented
33#16810828C2212yescomplemented
34#16810824C2211yescharacteristic, complemented
35#16810819—22no—
36#16810819C2211yescharacteristic, complemented
37#16810818C2212yescomplemented
38#16810770—21no—
39#16810766—22no—
40#16810759—22no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic, complemented
44#16810366C2212yescomplemented
45#16810366C2212yescomplemented
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
51C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945D411yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212D412yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—24no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×#11719913—21no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×D424—21no—
70C2×D424—24no—
71C2×#11719922—22no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133214—21no—
74#13133214—21no—
75#13133214D412yes—
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133214C2312yes—
78#13133213—22no—
79#13133213—22no—
80#13133213—22no—
81#13133206—22no—
82#13133205—21no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—24no—
90#13133190—24no—
91#13133187—24no—
92#13133187—24no—
93#13133185—24no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133174—21no—
106C42×D53—21no—
107#13133151—21no—
108#13133149—21no—
109C4⋊#88322C2312yes—
110#13133142—21no—
111#13133140—22no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—24no—
115#13133139—21no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119C2×#41×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121#127×C53D411yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53D412yes—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53C2312yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—22no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—48no—
154D4×D53—48no—
155D4×D53—416no—
156D4×D53—82no—
157D4×D53—82no—
158D4×D53—84no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D414yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719923—82no—
201#11719922—82no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C2×#88322—22no—
218D424—42no—
219D424—84no—
220#11719913—42no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—48no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—84no—
231C22×D53—84no—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—44no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—24no—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—84no—
254C22⋊D53—84no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260D212—21no—
261D212—44no—
262D212—44no—
263D212—44no—
264D212—42no—
265D212—48no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—82no—
274D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D53—24no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—21no—
281Dic106—42no—
282Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C53—42no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—42no—
287#18814—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—168no—
305C2×D53—164no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C53#57612yes—
314Dic53—22no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318#3498—531no—
319#3214—531no—
320#3205—531no—
321#3115—531no—
322#1642—532no—
323#1639—532no—
324#1621—532no—
325#1619—532no—
326#1555—531no—
327#1496D5311yescharacteristic, complemented
328#1488—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#300311yescharacteristic
332C2×C53#300811yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—84no—
336D53—161no—
337C2×H(5,𝔽2)—1061no—
338#550—532no—
339#550—1061no—
340D42—532no—
341D42—1061no—
342D42—1062no—
343D42—1062no—
344#535—1061no—
345#535—1062no—
346#532—531no—
347#532—1061no—
348#532C2×D5311yescharacteristic
349C2×#127—531no—
350C2×#127—1061no—
351C4×#41—531no—
352#496—1061no—
353#493—532no—
354#489—1061no—
355#486—532no—
356#482—1061no—
357#475—531no—
358#474—531no—
359#461—532no—
360#460—531no—
361#459—532no—
362#459—531no—
363#459—1062no—
364#449—1061no—
365#449—1062no—
366#447—1062no—
367#442—1061no—
368#440—1061no—
369#432—531no—
370#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
377D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
378C53#1881411yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—2124no—
380H(5,𝔽2)—2124no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—531no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—532no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1064no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—1064no—
397C2×D8—1061no—
398C2×D8—1062no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8D21211yescharacteristic
401#127—532no—
402#127—532no—
403#127—531no—
404#127—1062no—
405#127—1062no—
406#127—1062no—
407#127—1061no—
408#127—1061no—
409#127D21211yescharacteristic
410#124—21no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#121—21no—
414#121—1064no—
415#121—1064no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121D21212yes—
423#120—1064no—
424#120—1064no—
425#120—1064no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4C22×D5312yes—
438#117—531no—
439#117—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—532no—
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
448#103—1061no—
449#103—1062no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1064no—
454#102—1062no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1061no—
458#97—21no—
459#97—1061no—
460C4×C8C22×D5312yes—
461C24—1064no—
462C24—1062no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—4242no—
468#41—2124no—
469#41—2124no—
470#41—2128no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—534no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—21216no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4C2×D21212yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514SD16—4242no—
515SD16—2122no—
516D8—4244no—
517D8—4242no—
518D8—2122no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4C2×D21212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—1061no—
549C23—1064no—
550C23—4242no—
551C23—4242no—
552C23—4244no—
553C23—4244no—
554C23—2124no—
555C23—2128no—
556C23—2121no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—532no—
560Q8—1061no—
561Q8—2122no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—532no—
568D4—1064no—
569D4—1061no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4244no—
573D4—4244no—
574D4—2122no—
575D4—2124no—
576D4—2124no—
577D4—2124no—
578D4—2128no—
579D4—2128no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2128no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×D21211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—8484no—
620C22—8488no—
621C22—1062no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2124no—
626C22—2124no—
627C22—2124no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22C2×#1313318711yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—1062no—
637C4—4241no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
642C4#1681142812yes—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—8481no—
646C2—4244no—
647C2—2122no—
648C2#2028394411yescharacteristic
649C2#2028398511yescharacteristic
650C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#18814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288488C2semidirect
2. #20285706C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20284867C2semidirect
5. #20273917C2semidirect
6. #20273896C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#1496C2semidirect
22. #16811173C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
31. #16810909C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
33. #16810828C22semidirect
34. #16810824C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
37. #16810818C22semidirect
43. #16810680C22semidirect
44. #16810366C22semidirect
45. #16810366C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C53×#432C22semidirect
50. C53×#431C22semidirect
51. C53×D4⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
327. #1496D53semidirect
370. #432C2×D53semidirect
371. #431C2×D53semidirect
376. D4⋊C8C2×D53semidirect
377. D4⋊C8C2×D53semidirect
378. C53#18814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202857062
#202856352
#202848672
#202739172
#202738962
#202737832
#202737712
#202734282
#202731502
C53×#14962
#1881453