Finite Group Databasebeta

← #27363336

Subgroups — #27363336

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273907C212yesmaximal, complemented
5#20273893C212yesmaximal, complemented
6#20273841C212yesmaximal, complemented
7#20273830C212yesmaximal, complemented
8#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yes—
15D4×D212—21no—
16D4×D212C2212yes—
17#16811257—22no—
18#16811257—22no—
19#16811191—22no—
20#16811187—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#127×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810997C2212yescomplemented
26#16810971C2212yescomplemented
27#16810961—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic, complemented
29#16810910C2211yescharacteristic, complemented
30#16810830C2211yescharacteristic, complemented
31#16810825C2211yescharacteristic, complemented
32#16810823—22no—
33#16810783—21no—
34#16810773—22no—
35#16810728—21no—
36#16810721—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic, complemented
38#16810676C2211yescharacteristic, complemented
39#16810366C2212yescomplemented
40#16810366C2212yescomplemented
41#16810353C2212yescomplemented
42D4⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#501—21no—
48C53×#490—21no—
49C53×#482—22no—
50C53×#476C2212yescomplemented
51C53×#474C2212yescomplemented
52C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212D412yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719924—21no—
68C2×#11719924—24no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214D412yes—
72#13133214C2312yes—
73#13133213—22no—
74#13133213—22no—
75#13133213—22no—
76#13133206—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133190—24no—
82#13133190—24no—
83#13133187—24no—
84#13133187—24no—
85#13133185—24no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176D411yescharacteristic
95#13133174—21no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133137—24no—
106#13133137—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322C2312yes—
111C2×#41×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#125×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53D412yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#106×C53—22no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—22no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154#11719949—48no—
155D4×D53—48no—
156D4×D53—416no—
157D4×D53—84no—
158D4×D53—84no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—44no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—82no—
174C2×D212—82no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×D212C2×D414yes—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719925—42no—
201#11719924—42no—
202#11719924—84no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—84no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—24no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—24no—
251C22⋊D53—48no—
252C22⋊D53—84no—
253C22⋊D53—84no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257D212—21no—
258D212—44no—
259D212—44no—
260D212—44no—
261D212—48no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—44no—
265D212—82no—
266D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D53—24no—
268C4×D53—48no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271Dic106—21no—
272Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#18815—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—168no—
292C2×D53—164no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C53#57712yes—
303Dic53—22no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306#3498—531no—
307#3235D5311yescharacteristic, complemented
308#3208—531no—
309#3116—531no—
310#1641—532no—
311#1639—532no—
312#1631—532no—
313#1629—532no—
314#1555—531no—
315#1496—531no—
316#1488—531no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#300311yescharacteristic
320C2×C53#300911yescharacteristic
321C2×C53#301911yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—84no—
324C2×H(5,𝔽2)—1061no—
325#550—532no—
326#550—1061no—
327D42—532no—
328D42—1061no—
329D42—1062no—
330D42—1062no—
331#535—1061no—
332#535—1062no—
333#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#532—1061no—
335#532C2×D5311yescharacteristic
336C2×#127—531no—
337C2×#127—1061no—
338C4×#41—531no—
339#501—21no—
340#492—532no—
341#490—21no—
342#486—532no—
343#485—1061no—
344#482—22no—
345#477—531no—
346#476—531no—
347#476C2×D5312yescomplemented
348#474C2×D5312yescomplemented
349#462—531no—
350#461—531no—
351#460—1062no—
352#452—1061no—
353#450—1062no—
354#441—1061no—
355#440—1061no—
356#432—531no—
357#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#431—531no—
359#331—532no—
360#331—532no—
361Q8⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365C53#1881511yescharacteristic, complemented, Sylow
366H(5,𝔽2)—2124no—
367H(5,𝔽2)—2124no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—531no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C22×D4—532no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1064no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×SD16—1061no—
383C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—532no—
387#127—532no—
388#127—1062no—
389#127—1062no—
390#127—1062no—
391#127—1061no—
392#127—1061no—
393#127C22⋊D5311yescharacteristic
394#125—21no—
395#124—21no—
396#124—1062no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399#121—21no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121C22⋊D5312yes—
407#120—1064no—
408#120—1064no—
409#120—1064no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—531no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4C22×D5312yes—
422#117—21no—
423#117—531no—
424#117—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—1061no—
429#106—22no—
430#106—1061no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8C22×D5312yes—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1061no—
441#102—1064no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—21no—
446#97—1061no—
447C4×C8—532no—
448C24—1064no—
449C24—1062no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—2124no—
455#41—2124no—
456#41—2128no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—531no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—534no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—4242no—
477C2×D4—4242no—
478C2×D4—4244no—
479C2×D4—4244no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2128no—
485C2×D4—21216no—
486C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q16—2122no—
496SD16—4244no—
497SD16—2122no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C42—41no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—1061no—
532C23—1064no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—4244no—
536C23—4244no—
537C23—2124no—
538C23—2128no—
539C23#1313318511yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—532no—
545Q8—1061no—
546D4—24no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—532no—
551D4—1064no—
552D4—1061no—
553D4—4242no—
554D4—4244no—
555D4—4244no—
556D4—2124no—
557D4—2124no—
558D4—2124no—
559D4—2128no—
560D4—2128no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2124no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2128no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—2122no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—8484no—
597C22—8488no—
598C22—1062no—
599C22—2124no—
600C22—2124no—
601C22—2124no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22C2×#1313318511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—1062no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
616C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
617C4#1681143112yes—
618C2—41no—
619C2—82no—
620C2—4244no—
621C2—2122no—
622C2#2028394011yescharacteristic
623C2#2028399011yescharacteristic
624C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#18815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285653C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273907C2semidirect
5. #20273893C2semidirect
6. #20273841C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273428C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810971C22semidirect
28. #16810915C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
30. #16810830C22semidirect
31. #16810825C22semidirect
37. #16810680C22semidirect
38. #16810676C22semidirect
39. #16810366C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
42. D4⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. C53×#533C22semidirect
50. C53×#476C22semidirect
51. C53×#474C22semidirect
52. C53×#432C22semidirect
307. #3235D53semidirect
333. #533C2×D53semidirect
347. #476C2×D53semidirect
348. #474C2×D53semidirect
357. #432C2×D53semidirect
365. C53#18815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202856532
#202848712
#202739072
#202738932
#202738412
#202738302
#202734282
#202731842
#202731472
C53×#32352
#1881553