Finite Group Databasebeta

← #27363337

Subgroups — #27363337

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273908C212yesmaximal, complemented
5#20273894C212yesmaximal, complemented
6#20273842C212yesmaximal, complemented
7#20273831C212yesmaximal, complemented
8#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3498C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic, complemented
13#16811029—21no—
14#16810995C2212yescomplemented
15#16810987—21no—
16#16810969C2212yescomplemented
17#16810964—21no—
18#16810944—22no—
19#16810918C2211yescharacteristic, complemented
20#16810913C2211yescharacteristic, complemented
21#16810913C2212yescomplemented
22#16810903C2212yescomplemented
23#16810833C2211yescharacteristic, complemented
24#16810828C2211yescharacteristic, complemented
25#16810820—22no—
26#16810785—21no—
27#16810774—22no—
28#16810728—21no—
29#16810723—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic, complemented
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32#16810676C2211yescharacteristic, complemented
33#16810367C2212yescomplemented
34#16810367C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38D4⋊#88322C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
40C53×#550—21no—
41C53×#550C2212yes—
42D42×C53—22no—
43D42×C53—22no—
44D42×C53—21no—
45D42×C53C2212yes—
46C53×#535—22no—
47C53×#535—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C53—21no—
51C2×#127×C53C2211yescharacteristic
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719923—24no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63#13133176—21no—
64#13133150—22no—
65#13133150—21no—
66#13133148—22no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—21no—
73#13133140—21no—
74#13133140—21no—
75#13133138—24no—
76#13133138—21no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85H(5,𝔽2)×C53—44no—
86H(5,𝔽2)×C53—44no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53—24no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53—22no—
101#127×C53—22no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—22no—
105#127×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D412yes—
107#127×C53C2312yes—
108#124×C53—22no—
109#124×C53—21no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—24no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—24no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118#120×C53—24no—
119#120×C53—24no—
120#120×C53—24no—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2312yes—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—24no—
136C24×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—48no—
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—44no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—48no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—416no—
163C2×D4×C53—44no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53—82no—
166C2×D4×C53—84no—
167C2×D4×C53—82no—
168C2×D4×C53—84no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D414yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—24no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—41no—
203#11719925—42no—
204#11719923—42no—
205#11719923—84no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—41no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—24no—
220C23×C53—44no—
221C23×C53—48no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—84no—
225C23×C53—84no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—24no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—48no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—48no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—44no—
244D4×C53—82no—
245D4×C53—84no—
246D4×C53—84no—
247D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—48no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273#88322—42no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—42no—
277#18815—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—44no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—164no—
291C22×C53—168no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C4×C53—21no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53#57712yes—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3498D5311yescharacteristic
307#3235—531no—
308#3208—531no—
309#3116—531no—
310#1641—532no—
311#1639—532no—
312#1631—532no—
313#1629—532no—
314#1555—531no—
315#1496—531no—
316#1488—531no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53—84no—
321C2×C53#300311yescharacteristic
322C2×C53#300911yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324C2×H(5,𝔽2)—21no—
325#550—21no—
326#550C2×D5312yes—
327D42—22no—
328D42—22no—
329D42—21no—
330D42C2×D5312yes—
331#535—22no—
332#535—21no—
333#533—531no—
334#532—21no—
335#532C2×D5311yescharacteristic
336C2×#127—21no—
337C2×#127C2×D5311yescharacteristic
338C4×#41C2×D5311yescharacteristic
339#501—1061no—
340#492—532no—
341#490—1061no—
342#486—532no—
343#485—1061no—
344#482—1062no—
345#477—531no—
346#476—531no—
347#476—532no—
348#474—532no—
349#462—531no—
350#461—531no—
351#460—1062no—
352#452—1061no—
353#450—1062no—
354#441—1061no—
355#440—1061no—
356#432—531no—
357#432—531no—
358#431—531no—
359#331—532no—
360#331—532no—
361Q8⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365C53#1881511yescharacteristic, complemented, Sylow
366H(5,𝔽2)—44no—
367H(5,𝔽2)—44no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
372C22×D4—22no—
373C22×D4—24no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22⋊D5312yes—
380C2×Q16—1061no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×SD16—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—22no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127C22⋊D5311yescharacteristic
392#127C22⋊D5312yes—
393#127C22×D5312yes—
394#125—1061no—
395#124—22no—
396#124—21no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—22no—
400#121—24no—
401#121—24no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121C22⋊D5312yes—
407#120—24no—
408#120—24no—
409#120—24no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C4×D4C22×D5312yes—
422#117—21no—
423#117—1061no—
424#117C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—1061no—
428#107—1062no—
429#106—1061no—
430#106—1062no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—532no—
434C4⋊C8—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1064no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—1061no—
446#97—1061no—
447C4×C8—532no—
448C24—24no—
449C24—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—48no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—44no—
456#41—44no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
485C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q16—2122no—
496SD16—4244no—
497SD16—2122no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2121no—
526C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23#1313318611yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—2122no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8#1313324312yes—
546D4—24no—
547D4—21no—
548D4—24no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—48no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4#1313324312yes—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4#1313318611yescharacteristic
581C2×C4#1313318611yescharacteristic
582C2×C4#1313318611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
586C8—2122no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—164no—
603C22—168no—
604C22C2×#1313318611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4C2×#1313324311yescharacteristic
616C4C2×#1313324311yescharacteristic
617C4#1681143412yes—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—84no—
622C2#2028394211yescharacteristic
623C2#2028399211yescharacteristic
624C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3498C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3498D53
hypocenterC53#18815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285909C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20284877C2semidirect
4. #20273908C2semidirect
5. #20273894C2semidirect
6. #20273842C2semidirect
7. #20273831C2semidirect
8. #20273429C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
12. #16811180C22semidirect
14. #16810995C22semidirect
16. #16810969C22semidirect
19. #16810918C22semidirect
20. #16810913C22semidirect
21. #16810913C22semidirect
22. #16810903C22semidirect
23. #16810833C22semidirect
24. #16810828C22semidirect
30. #16810680C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
32. #16810676C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. #16810367C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
38. D4⋊#88322C22semidirect
365. C53#18815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859092
#202856562
#202848772
#202739082
#202738942
#202738422
#202738312
#202734292
#202731842
#202731492
C53×#34982
#1881553