Finite Group Databasebeta

← #27363338

Subgroups — #27363338

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288487C211yesmaximal, characteristic
2#20285912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811291—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811257—21no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811255—22no—
25#16811189—21no—
26#16811188—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic, complemented
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30C2×#13133213—21no—
31#127×D53C2211yescharacteristic
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810995C2211yescharacteristic, complemented
36#16810986—21no—
37#16810971C2211yescharacteristic, complemented
38#16810963—21no—
39#16810950—21no—
40#16810946—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic, complemented
42#16810914C2211yescharacteristic, complemented
43#16810913C2211yescharacteristic, complemented
44#16810913C2211yescharacteristic, complemented
45#16810900C2211yescharacteristic, complemented
46#16810830C2211yescharacteristic, complemented
47#16810822—22no—
48#16810782—21no—
49#16810775—22no—
50#16810727—21no—
51#16810724—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810679C2211yescharacteristic, complemented
54#16810674C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—44no—
72#13133262—44no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×C22⋊D53—22no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53D412yes—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719923—22no—
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133213—22no—
94#13133213—22no—
95#13133213—21no—
96#13133213—21no—
97#13133213—21no—
98#13133213—21no—
99#13133213D412yes—
100#13133213D411yescharacteristic
101#13133208—21no—
102#13133203—22no—
103#13133203—21no—
104#13133197—21no—
105#13133193—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133190—21no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133188—21no—
117#13133188D411yescharacteristic
118#13133187—22no—
119#13133187—22no—
120#13133186—22no—
121#13133185—22no—
122#13133185—22no—
123Q8×Dic53—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53D411yescharacteristic
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—22no—
134#13133177—21no—
135#13133175—21no—
136#13133175D411yescharacteristic
137#13133173—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168#120×C53—22no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—22no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—48no—
208C2×C22⋊D53—48no—
209C2×C22⋊D53—84no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—21no—
213#11719947—22no—
214#11719947—22no—
215#11719947—42no—
216#11719947—48no—
217#11719947—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—48no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—81no—
224D4×D53—81no—
225D4×D53—82no—
226#11719945—42no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229#11719945—42no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246SD16×C53—42no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C42×C53C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719925—42no—
262#11719923—82no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—41no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—41no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—41no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—41no—
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288#11719913—82no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—44no—
293C23×C53—82no—
294C23×C53—82no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—44no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53#12011yescharacteristic
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—42no—
310D4×C53—44no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—82no—
316D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D53—24no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C2×Dic53—24no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—44no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347C2×Dic53#12011yescharacteristic
348C2×Dic53#12011yescharacteristic
349D212—21no—
350D212—21no—
351D212—42no—
352D212—42no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—82no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—44no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366Dic106—21no—
367Dic106—42no—
368Dic106—42no—
369Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C8×C53—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#18815—531nomaximal, Sylow
377C22×C53—22no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—164no—
387C22×C53C2×#12011yescharacteristic
388C2×D53—21no—
389C2×D53—21no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—164no—
398C2×D53—164no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C53#57711yescharacteristic
406C4×C53#57711yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414#3498—531no—
415#3235—531no—
416#3208—531no—
417#3116—531no—
418#1641—531no—
419#1641—531no—
420#1639—531no—
421#1639D5311yescharacteristic, complemented
422#1631—531no—
423#1631—531no—
424#1629—531no—
425#1629—531no—
426#1555—531no—
427#1496—531no—
428#1488—531no—
429C2×C53—42no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53—81no—
432C2×C53#300311yescharacteristic
433C2×C53#300911yescharacteristic
434C2×C53#301911yescharacteristic
435D53—41no—
436D53—81no—
437D53—82no—
438C2×H(5,𝔽2)—1061no—
439#550—531no—
440#550—531no—
441#550—1061no—
442D42—531no—
443D42—1061no—
444D42—1062no—
445D42—1061no—
446D42—1061no—
447D42C2×D5311yescharacteristic
448#535—1061no—
449#535—1062no—
450#533—531no—
451#532—531no—
452#532—1061no—
453C2×#127—531no—
454C2×#127—1061no—
455C4×#41—531no—
456#501—1061no—
457#492—531no—
458#492—531no—
459#490—1061no—
460#486—531no—
461#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#485—1061no—
463#482—1061no—
464#482—1061no—
465#477—531no—
466#476—531no—
467#476—531no—
468#476—531no—
469#474—531no—
470#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#462—531no—
472#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#460—1062no—
474#452—1061no—
475#450—1062no—
476#441—1061no—
477#440—1061no—
478#432—531no—
479#432—531no—
480#431—531no—
481#331—531no—
482#331—531no—
483#331—531no—
484#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
492D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C53#1881511yescharacteristic, complemented, Sylow
494H(5,𝔽2)—2124no—
495H(5,𝔽2)—2124no—
496C2×#41—531no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1062no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—21no—
503C22×D4—532no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1061no—
512C2×Q16—1061no—
513C2×SD16—21no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C4⋊Q8—531no—
517C4⋊Q8—531no—
518C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
519#127—532no—
520#127—531no—
521#127—531no—
522#127—1061no—
523#127—1061no—
524#127—1061no—
525#127—1062no—
526#127—1062no—
527#127—1061no—
528#127C22×D5311yescharacteristic
529#125—1061no—
530#124—1061no—
531#124—1062no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534#121—21no—
535#121—21no—
536#121—531no—
537#121—531no—
538#121—1061no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1061no—
548#120—22no—
549#120—1062no—
550#120—1062no—
551#120—1062no—
552#120—1062no—
553#120—1062no—
554C4×Q8—531no—
555C4×Q8—531no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—531no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4C22×D5311yescharacteristic
567C4×D4C22×D5311yescharacteristic
568#117—531no—
569#117—1061no—
570#117—1061no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—1061no—
573#107—21no—
574#107—1061no—
575#107—1061no—
576#106—1061no—
577#106—1061no—
578#106—1061no—
579C4⋊C8—531no—
580C4⋊C8—531no—
581C4⋊C8—1061no—
582C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
583C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
584#103—21no—
585#103—1061no—
586#103—1061no—
587#102—22no—
588#102—21no—
589#102—1062no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594C22⋊C8—1061no—
595C22⋊C8—1061no—
596C22⋊C8—1061no—
597#97—1061no—
598#97—1061no—
599C4×C8—531no—
600C4×C8C22×D5311yescharacteristic
601C24—22no—
602C24—1062no—
603C24—1062no—
604#41—1062no—
605#41—1062no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2128no—
611#41—2122no—
612#41—2122no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—531no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—81no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—531no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4242no—
648C2×D4—4244no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2128no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2128no—
654C2×D4—2128no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4D4×D5311yescharacteristic
657C2×D4D4×D5311yescharacteristic
658C2×D4D4×D5312yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1061no—
669Q16—2122no—
670SD16—42no—
671SD16—4242no—
672SD16—4242no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—531no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—2121no—
689C4⋊C4—2121no—
690C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
691C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—2121no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C42—2121no—
711C42C23×D5311yescharacteristic
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—44no—
716C23—82no—
717C23—82no—
718C23—531no—
719C23—1061no—
720C23—1062no—
721C23—4242no—
722C23—4242no—
723C23—4242no—
724C23—4242no—
725C23—2124no—
726C23—2124no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—532no—
730Q8—1061no—
731Q8—2122no—
732Q8—2122no—
733D4—21no—
734D4—21no—
735D4—21no—
736D4—42no—
737D4—44no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—82no—
743D4—1064no—
744D4—1061no—
745D4—1061no—
746D4—4242no—
747D4—4242no—
748D4—4242no—
749D4—4242no—
750D4—2122no—
751D4—2122no—
752D4—2124no—
753D4—2122no—
754D4—2122no—
755D4—2124no—
756D4—2124no—
757D4—2124no—
758D4—2124no—
759D4—2122no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4#1313324112yes—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—1064no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2124no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2124no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—2121no—
797C8—2121no—
798C8—2121no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—164no—
809C22—8484no—
810C22—8484no—
811C22—1061no—
812C22—1061no—
813C22—1061no—
814C22—2122no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22—2122no—
820C22#120×D5311yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—81no—
825C4—1061no—
826C4—1062no—
827C4—1061no—
828C4—1061no—
829C4—4241no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C4C2×#1313324111yescharacteristic
834C4#1681142911yescharacteristic
835C4#1681143311yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—81no—
838C2—82no—
839C2—4241no—
840C2—4242no—
841C2—2121no—
842C2#2028393911yescharacteristic
843C2#2028398711yescharacteristic
844C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288487C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285912C2semidirect
3. #20285657C2semidirect
4. #20284874C2semidirect
5. #20273907C2semidirect
6. #20273905C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273845C2semidirect
9. #20273843C2semidirect
10. #20273833C2semidirect
11. #20273831C2semidirect
12. #20273427C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273146C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
27. #16811178C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
35. #16810995C22semidirect
37. #16810971C22semidirect
41. #16810919C22semidirect
42. #16810914C22semidirect
43. #16810913C22semidirect
44. #16810913C22semidirect
45. #16810900C22semidirect
46. #16810830C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810679C22semidirect
54. #16810674C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
421. #1639D53semidirect
461. #486C2×D53semidirect
470. #474C2×D53semidirect
472. #461C2×D53semidirect
484. #331C2×D53semidirect
491. D4⋊C8C2×D53semidirect
492. D4⋊C8C2×D53semidirect
493. C53#18815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884872
#202859122
#202856572
#202848742
#202739072
#202739052
#202738922
#202738452
#202738432
#202738332
#202738312
#202734272
#202731822
#202731462
C53×#16392
#1881553