Finite Group Databasebeta

← #27363339

Subgroups — #27363339

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273909C212yesmaximal, complemented
6#20273895C212yesmaximal, complemented
7#20273843C212yesmaximal, complemented
8#20273832C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yes—
15#16811258—21no—
16#16811258C2212yes—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811190—21no—
20#16811186—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811171—21no—
24#127×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811032—21no—
27#16810995C2212yescomplemented
28#16810988—21no—
29#16810969C2212yescomplemented
30#16810965—21no—
31#16810948—22no—
32#16810919C2211yescharacteristic, complemented
33#16810914C2211yescharacteristic, complemented
34#16810914C2212yescomplemented
35#16810904C2212yescomplemented
36#16810834C2211yescharacteristic, complemented
37#16810829C2211yescharacteristic, complemented
38#16810820—22no—
39#16810787—21no—
40#16810774—22no—
41#16810731—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic, complemented
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46#16810350C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#331C2212yescomplemented
52C53×#331C2212yescomplemented
53#13133262—44no—
54#13133262—44no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×C22⋊D53—24no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×Dic212—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719923—24no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133213—22no—
73#13133213—22no—
74#13133209—21no—
75#13133205—21no—
76#13133204—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133189—24no—
82#13133189—24no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133186—24no—
88#13133185—24no—
89#13133185—24no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2312yes—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133174—21no—
105C42×D53—21no—
106#13133151—22no—
107#13133151—21no—
108#13133149—22no—
109#13133149—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—24no—
118C22⋊#88322—21no—
119C4×#88322C2312yes—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53D412yes—
123#127×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#127×C53D412yes—
126#127×C53C2312yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C24×C53—22no—
136C23×D53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—82no—
145C2×D4×C53—82no—
146C2×D4×C53C2×D414yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—416no—
157C22×Dic53—24no—
158#11719947—44no—
159#11719947—48no—
160#11719947—44no—
161D4×D53—48no—
162D4×D53—44no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—84no—
165D4×D53—84no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—42no—
169#11719945—42no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719923—84no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—41no—
214C2×#88322—22no—
215Dic212—42no—
216#11719913—42no—
217C23×C53—24no—
218C23×C53—44no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—84no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—82no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—24no—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—84no—
249C22⋊D53—84no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—48no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257D212—21no—
258D212—24no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267Dic106—21no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#18815—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53—164no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—168no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C53#57712yes—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3498—531no—
307#3235—531no—
308#3208—531no—
309#3116—531no—
310#1641—532no—
311#1639—532no—
312#1631—532no—
313#1629—532no—
314#1555D5311yescharacteristic, complemented
315#1496—531no—
316#1488—531no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—84no—
319C2×C53#300311yescharacteristic
320C2×C53#300911yescharacteristic
321C2×C53#301911yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—82no—
324C2×H(5,𝔽2)—1061no—
325#550—532no—
326#550—1061no—
327D42—532no—
328D42—1061no—
329D42—1062no—
330D42—1062no—
331#535—1061no—
332#535—1062no—
333#533—531no—
334#532—531no—
335#532—1061no—
336C2×#127—1061no—
337C2×#127C2×D5311yescharacteristic
338C4×#41—531no—
339#501—1061no—
340#492—532no—
341#490—1061no—
342#486—532no—
343#485—1061no—
344#482—1062no—
345#477—531no—
346#476—531no—
347#476—532no—
348#474—532no—
349#462—531no—
350#461—531no—
351#460—1062no—
352#452—1061no—
353#450—1062no—
354#441—1061no—
355#440—1061no—
356#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#431—531no—
359#331C2×D5312yescomplemented
360#331C2×D5312yescomplemented
361Q8⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365C53#1881511yescharacteristic, complemented, Sylow
366H(5,𝔽2)—2124no—
367H(5,𝔽2)—2124no—
368C2×#41—531no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1061no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1064no—
379C22×D4D21212yes—
380C2×Q16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1064no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—531no—
389#127—1062no—
390#127—1062no—
391#127—1062no—
392#127D21212yes—
393#127C22×D5312yes—
394#125—1061no—
395#124—1062no—
396#124—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1064no—
405#121—1064no—
406#121—1061no—
407#120—1064no—
408#120—1064no—
409#120—1064no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422#117—531no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—1061no—
428#107—1062no—
429#106—1061no—
430#106—1062no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5312yes—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1064no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—532no—
448C24—22no—
449C24—1064no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454#41—2128no—
455#41—2124no—
456#41—2124no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—4244no—
481C2×D4—4244no—
482C2×D4—2128no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—21216no—
486C2×D4C2×D21214yes—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495Q16—2122no—
496SD16—4244no—
497SD16—2122no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C2×D21211yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—24no—
531C23—44no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—1061no—
535C23—1062no—
536C23—4244no—
537C23—4244no—
538C23—2128no—
539C23#1313318711yescharacteristic
540Q8—532no—
541Q8—1061no—
542Q8—2122no—
543Q8—2122no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—82no—
553D4—532no—
554D4—1064no—
555D4—1061no—
556D4—1064no—
557D4—4244no—
558D4—4244no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2128no—
562D4—2124no—
563D4—2128no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2128no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22×D21211yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—164no—
597C22—8488no—
598C22—1062no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22C2×#1313318711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—1062no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
616C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
617C4#1681143312yes—
618C2—41no—
619C2—84no—
620C2—4242no—
621C2—2122no—
622C2#2028394411yescharacteristic
623C2#2028399311yescharacteristic
624C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288491C2
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#18815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285915C2semidirect
3. #20285656C2semidirect
4. #20284878C2semidirect
5. #20273909C2semidirect
6. #20273895C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273832C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1555C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
27. #16810995C22semidirect
29. #16810969C22semidirect
32. #16810919C22semidirect
33. #16810914C22semidirect
34. #16810914C22semidirect
35. #16810904C22semidirect
36. #16810834C22semidirect
37. #16810829C22semidirect
43. #16810676C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. #16810350C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
49. C53×#432C22semidirect
50. C53×#432C22semidirect
51. C53×#331C22semidirect
52. C53×#331C22semidirect
314. #1555D53semidirect
356. #432C2×D53semidirect
357. #432C2×D53semidirect
359. #331C2×D53semidirect
360. #331C2×D53semidirect
365. C53#18815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202859152
#202856562
#202848782
#202739092
#202738952
#202738432
#202738322
#202731832
#202731472
C53×#15552
#1881553