Finite Group Databasebeta

← #27363340

Subgroups — #27363340

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288492C211yesmaximal, characteristic
2#20285912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811292—21no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811258—21no—
22#16811258C2211yescharacteristic
23#16811257—22no—
24#16811257—21no—
25#16811189—22no—
26#16811189—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic, complemented
28#16811170—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30#127×D53—21no—
31#127×D53C2211yescharacteristic
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810995C2211yescharacteristic, complemented
36#16810986—21no—
37#16810971C2211yescharacteristic, complemented
38#16810962—21no—
39#16810950—21no—
40#16810946—21no—
41#16810918C2211yescharacteristic, complemented
42#16810914C2211yescharacteristic, complemented
43#16810914C2211yescharacteristic, complemented
44#16810913C2211yescharacteristic, complemented
45#16810900C2211yescharacteristic, complemented
46#16810825C2211yescharacteristic, complemented
47#16810822—22no—
48#16810784—21no—
49#16810775—22no—
50#16810730—21no—
51#16810726—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810679C2211yescharacteristic, complemented
54#16810674C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D412yes—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719924—21no—
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133216D411yescharacteristic
93#13133214—21no—
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133213—22no—
96#13133213—22no—
97#13133213—21no—
98#13133213—21no—
99#13133213D412yes—
100#13133213D411yescharacteristic
101#13133208—21no—
102#13133203—22no—
103#13133203—21no—
104#13133197—21no—
105#13133193—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—22no—
109#13133192D411yescharacteristic
110#13133191—22no—
111#13133191—21no—
112#13133190—22no—
113#13133190—21no—
114#13133188—22no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133188D411yescharacteristic
118#13133187—22no—
119#13133187—22no—
120#13133187—22no—
121#13133185—22no—
122#13133185—22no—
123#13133185—22no—
124Q8×Dic53—21no—
125Q8×Dic53D411yescharacteristic
126#13133182—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130C4×D212C2311yescharacteristic
131#13133179—21no—
132#13133179D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53—21no—
162C2×Q16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53—21no—
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202#11719949—22no—
203#11719949—22no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206D4×D53—48no—
207D4×D53—42no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—48no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—81no—
213D4×D53—81no—
214D4×D53—81no—
215D4×D53—81no—
216D4×D53—82no—
217D4×D53—81no—
218D4×D53—81no—
219D4×D53—84no—
220#11719945—48no—
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—48no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246Q16×C53—42no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719924—42no—
262#11719923—82no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—41no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—41no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—21no—
278#11719919—41no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—41no—
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288#11719913—82no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—22no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—82no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53#12011yescharacteristic
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—44no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—82no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—44no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C22⋊D53—82no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12011yescharacteristic
340C2×Dic53#12011yescharacteristic
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342D212—24no—
343D212—21no—
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—42no—
347D212—44no—
348D212—42no—
349D212—44no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—82no—
355D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C4×D53—24no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—44no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368Dic106—42no—
369Dic106—42no—
370C8×C53—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#18815—531nomaximal, Sylow
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C2×D53—21no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—164no—
397C2×D53—164no—
398C2×D53—164no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C53#57711yescharacteristic
407C4×C53#57711yescharacteristic
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414#3498—531no—
415#3235—531no—
416#3208—531no—
417#3116—531no—
418#1641—531no—
419#1641D5311yescharacteristic, complemented
420#1639—531no—
421#1639—531no—
422#1631—531no—
423#1631—531no—
424#1629—531no—
425#1629—531no—
426#1555—531no—
427#1496—531no—
428#1488—531no—
429C2×C53—81no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53#300311yescharacteristic
432C2×C53#300911yescharacteristic
433C2×C53#301911yescharacteristic
434D53—41no—
435D53—42no—
436D53—81no—
437D53—82no—
438C2×H(5,𝔽2)—1061no—
439#550—531no—
440#550—1061no—
441#550C2×D5311yescharacteristic
442D42—531no—
443D42—531no—
444D42—1061no—
445D42—1061no—
446D42—1062no—
447D42—1061no—
448#535—1061no—
449#535—1062no—
450#533—531no—
451#532—531no—
452#532—1061no—
453C2×#127—531no—
454C2×#127—1061no—
455C4×#41—531no—
456#501—1061no—
457#492—531no—
458#492—531no—
459#490—1061no—
460#486—531no—
461#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#485—1061no—
463#482—1061no—
464#482—1061no—
465#477—531no—
466#476—531no—
467#476—531no—
468#476—531no—
469#474—531no—
470#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#461—531no—
473#460—1062no—
474#452—1061no—
475#450—1062no—
476#441—1061no—
477#440—1061no—
478#432—531no—
479#432—531no—
480#431—531no—
481#331—531no—
482#331—531no—
483#331—531no—
484#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C53#1881511yescharacteristic, complemented, Sylow
494H(5,𝔽2)—2124no—
495H(5,𝔽2)—2124no—
496C2×#41—21no—
497C2×#41—531no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—1061no—
501C22×D4—532no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1061no—
512C2×Q16—21no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1061no—
516C4⋊Q8—531no—
517C4⋊Q8—531no—
518C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
519#127—21no—
520#127—532no—
521#127—531no—
522#127—531no—
523#127—1061no—
524#127—1061no—
525#127—1061no—
526#127—1062no—
527#127—1062no—
528#127C22×D5311yescharacteristic
529#125—1061no—
530#124—1061no—
531#124—1062no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534#121—22no—
535#121—21no—
536#121—531no—
537#121—531no—
538#121—1061no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550#120—1062no—
551#120—1062no—
552#120—1062no—
553#120—1062no—
554C4×Q8—531no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
558C4×D4—21no—
559C4×D4—531no—
560C4×D4—531no—
561C4×D4—531no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4C22×D5311yescharacteristic
568#117—531no—
569#117—1061no—
570#117—1061no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—1061no—
573#107—21no—
574#107—1061no—
575#107—1061no—
576#106—1061no—
577#106—1061no—
578#106—1061no—
579C4⋊C8—531no—
580C4⋊C8—531no—
581C4⋊C8—1061no—
582C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
583C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
584#103—21no—
585#103—1061no—
586#103—1061no—
587#102—22no—
588#102—21no—
589#102—1062no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594C22⋊C8—1061no—
595C22⋊C8—1061no—
596C22⋊C8—1061no—
597#97—1061no—
598#97—1061no—
599C4×C8—531no—
600C4×C8C22×D5311yescharacteristic
601C24—1062no—
602C24—1062no—
603C24—1062no—
604#41—42no—
605#41—42no—
606#41—1062no—
607#41—1062no—
608#41—2128no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611#41—2122no—
612#41—2122no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—531no—
622C2×D4—531no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4242no—
647C2×D4—4244no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2128no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2128no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2128no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4D4×D5311yescharacteristic
658C2×D4D4×D5312yes—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1062no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669Q16—42no—
670SD16—4242no—
671SD16—4242no—
672SD16—2122no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—2121no—
689C4⋊C4—2121no—
690C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
691C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—2121no—
704C42—21no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—531no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C42—2121no—
711C42C23×D5311yescharacteristic
712C23—21no—
713C23—22no—
714C23—531no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1062no—
718C23—4242no—
719C23—4242no—
720C23—4242no—
721C23—4242no—
722C23—4242no—
723C23—4242no—
724C23—2124no—
725C23—2124no—
726C23—2124no—
727Q8—21no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—2122no—
731Q8—2122no—
732Q8#1313324112yes—
733D4—21no—
734D4—21no—
735D4—42no—
736D4—44no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—82no—
742D4—532no—
743D4—1064no—
744D4—1061no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—4242no—
748D4—4242no—
749D4—4242no—
750D4—4242no—
751D4—2122no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2122no—
755D4—2124no—
756D4—2122no—
757D4—2124no—
758D4—2122no—
759D4—2124no—
760D4—2122no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—1064no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2124no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—2121no—
797C8—2121no—
798C8—2121no—
799C22—42no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—8484no—
806C22—8484no—
807C22—8484no—
808C22—1062no—
809C22—1061no—
810C22—1061no—
811C22—1061no—
812C22—2122no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22—2122no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22#120×D5311yescharacteristic
821C4—22no—
822C4—21no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—81no—
826C4—1061no—
827C4—1061no—
828C4—1061no—
829C4—4241no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C4C2×#1313324111yescharacteristic
834C4#1681143011yescharacteristic
835C4#1681143211yescharacteristic
836C2—81no—
837C2—82no—
838C2—4241no—
839C2—4242no—
840C2—2121no—
841C2—2122no—
842C2#2028393911yescharacteristic
843C2#2028398911yescharacteristic
844C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288492C2
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#18815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285912C2semidirect
3. #20285657C2semidirect
4. #20284876C2semidirect
5. #20273906C2semidirect
6. #20273893C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273842C2semidirect
10. #20273833C2semidirect
11. #20273832C2semidirect
12. #20273427C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1641C2semidirect
27. #16811178C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
35. #16810995C22semidirect
37. #16810971C22semidirect
41. #16810918C22semidirect
42. #16810914C22semidirect
43. #16810914C22semidirect
44. #16810913C22semidirect
45. #16810900C22semidirect
46. #16810825C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810679C22semidirect
54. #16810674C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#462C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
419. #1641D53semidirect
461. #486C2×D53semidirect
470. #474C2×D53semidirect
471. #462C2×D53semidirect
484. #331C2×D53semidirect
486. Q8⋊C8C2×D53semidirect
492. D4⋊C8C2×D53semidirect
493. C53#18815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884922
#202859122
#202856572
#202848762
#202739062
#202738932
#202738912
#202738442
#202738422
#202738332
#202738322
#202734272
#202731822
#202731482
C53×#16412
#1881553