Finite Group Databasebeta

← #27363341

Subgroups — #27363341

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288493C211yesmaximal, characteristic
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273910C212yesmaximal, complemented
6#20273896C212yesmaximal, complemented
7#20273844C212yesmaximal, complemented
8#20273833C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811295—21no—
14#16811295C2212yes—
15D4×D212—22no—
16D4×D212—22no—
17D4×D212—21no—
18D4×D212C2212yes—
19#16811192—22no—
20#16811192—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133214—21no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16811032—21no—
27#16810996C2212yescomplemented
28#16810988—21no—
29#16810970C2212yescomplemented
30#16810964—21no—
31#16810948—22no—
32#16810918C2211yescharacteristic, complemented
33#16810914C2212yescomplemented
34#16810913C2211yescharacteristic, complemented
35#16810904C2212yescomplemented
36#16810833C2211yescharacteristic, complemented
37#16810828C2211yescharacteristic, complemented
38#16810824—22no—
39#16810785—21no—
40#16810776—22no—
41#16810728—21no—
42#16810723—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic, complemented
44#16810366C2212yescomplemented
45#16810366C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212D412yes—
64C2×D4×D53—24no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719913—24no—
68C2×#11719923—21no—
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133214—22no—
73#13133214—22no—
74#13133214—21no—
75#13133214—21no—
76#13133214—22no—
77#13133214D412yes—
78#13133214D411yescharacteristic
79#13133214C2312yes—
80#13133209—21no—
81#13133205—22no—
82#13133205—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133192—24no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—24no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191D412yes—
93#13133187—24no—
94#13133187—24no—
95#13133187—24no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212C2312yes—
102#13133176—21no—
103#13133151—22no—
104#13133150—21no—
105#13133149—22no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—24no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133128—21no—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53C2311yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150#11719949—44no—
151#11719949—44no—
152D4×D53—416no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—44no—
155#11719945—48no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—24no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—48no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—84no—
172C2×D212—82no—
173C2×D212—82no—
174C2×D212—84no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×D212C2×D414yes—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—41no—
199#11719925—42no—
200#11719923—42no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213C4×Dic53—41no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216#11719913—84no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—84no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—48no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—24no—
254D212—44no—
255D212—44no—
256D212—42no—
257D212—48no—
258D212—44no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—44no—
263D212—82no—
264D212—84no—
265D212—84no—
266C4×D53—48no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273C8×C53—42no—
274C8×C53—42no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#18815—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—164no—
292C2×D53—168no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C53#57712yes—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3498—531no—
307#3235—531no—
308#3208—531no—
309#3116—531no—
310#1641—532no—
311#1639—532no—
312#1631—532no—
313#1629—532no—
314#1555—531no—
315#1496—531no—
316#1488D5311yescharacteristic, complemented
317C2×C53—41no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53#300311yescharacteristic
320C2×C53#300911yescharacteristic
321C2×C53#301911yescharacteristic
322D53—82no—
323D53—84no—
324C2×H(5,𝔽2)—1061no—
325#550—532no—
326#550—1061no—
327D42—532no—
328D42—1062no—
329D42—1062no—
330D42—1061no—
331#535—1062no—
332#535—1061no—
333#533—531no—
334#532—531no—
335#532—1061no—
336C2×#127—531no—
337C2×#127—1061no—
338C4×#41C2×D5311yescharacteristic
339#501—1061no—
340#492—532no—
341#490—1061no—
342#486—532no—
343#485—1061no—
344#482—1062no—
345#477—531no—
346#476—531no—
347#476—532no—
348#474—532no—
349#462—531no—
350#461—531no—
351#460—1062no—
352#452—1061no—
353#450—1062no—
354#441—1061no—
355#440—1061no—
356#432—531no—
357#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#331—532no—
360#331—532no—
361Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
362D4⋊C8—532no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
365C53#1881511yescharacteristic, complemented, Sylow
366H(5,𝔽2)—2124no—
367H(5,𝔽2)—2124no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41D21211yescharacteristic
372C22×D4—532no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1064no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×SD16—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386#127—532no—
387#127—531no—
388#127—532no—
389#127—1062no—
390#127—1062no—
391#127—1062no—
392#127—1061no—
393#127—1061no—
394#125—1061no—
395#124—1062no—
396#124—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—532no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#120—1064no—
408#120—1064no—
409#120—1064no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8D21211yescharacteristic
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4D21211yescharacteristic
421C4×D4C22×D5311yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—1061no—
424#117D21211yescharacteristic
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—1062no—
428#107—1061no—
429#106—1062no—
430#106—1061no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—531no—
434C4⋊C8C22×D5312yes—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—1064no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—21no—
446#97—1061no—
447C4×C8C22×D5312yes—
448C24—1064no—
449C24—1062no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—2128no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455#41—2124no—
456#41—2124no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—534no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—4242no—
477C2×D4—4244no—
478C2×D4—4244no—
479C2×D4—4242no—
480C2×D4—2128no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—21216no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2124no—
486C2×D4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495Q16—2122no—
496SD16—4244no—
497SD16—2122no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2121no—
526C42C2×D21211yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1062no—
532C23—1064no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—4244no—
536C23—4244no—
537C23—2124no—
538C23—2128no—
539C23#1313318711yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—2122no—
542Q8—2122no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8#1313324512yes—
546D4—24no—
547D4—21no—
548D4—1064no—
549D4—4242no—
550D4—4244no—
551D4—4244no—
552D4—2124no—
553D4—2122no—
554D4—2124no—
555D4—2124no—
556D4—2122no—
557D4—2128no—
558D4—2124no—
559D4—2128no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2124no—
563D4#1313324512yes—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2128no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22×D21211yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—8484no—
597C22—8488no—
598C22—2124no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2124no—
602C22—2122no—
603C22—2124no—
604C22C2×#1313318711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2122no—
615C4C2×#1313324511yescharacteristic
616C4C2×#1313324511yescharacteristic
617C4#1681143012yes—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—4242no—
621C2—4244no—
622C2#2028394511yescharacteristic
623C2#2028399511yescharacteristic
624C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288493C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285915C2semidirect
3. #20285658C2semidirect
4. #20284877C2semidirect
5. #20273910C2semidirect
6. #20273896C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
32. #16810918C22semidirect
33. #16810914C22semidirect
34. #16810913C22semidirect
35. #16810904C22semidirect
36. #16810833C22semidirect
37. #16810828C22semidirect
43. #16810680C22semidirect
44. #16810366C22semidirect
45. #16810366C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C53×#432C22semidirect
50. C53×#431C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
316. #1488D53semidirect
357. #432C2×D53semidirect
358. #431C2×D53semidirect
361. Q8⋊C8C2×D53semidirect
364. D4⋊C8C2×D53semidirect
365. C53#18815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884932
#202859152
#202856582
#202848772
#202739102
#202738962
#202738442
#202738332
#202734282
#202731852
C53×#14882
#1881553