Finite Group Databasebeta

← #27363344

Subgroups — #27363344

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic
4#20273933C212yesmaximal, complemented
5#20273926C212yesmaximal, complemented
6#20273791C212yesmaximal, complemented
7#20273784C212yesmaximal, complemented
8#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C2212yes—
13#16811348—21no—
14#16811334C2212yes—
15#16811328—22no—
16#16811288—21no—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811254—21no—
19#16811250—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811018—21no—
26#16810982—21no—
27#16810944—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810830C2212yes—
31#16810820C2212yes—
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810785—22no—
35#16810766—21no—
36#16810733—21no—
37#16810723—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810372C2212yes—
41#16810372C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810355C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#492C2212yes—
49C53×#487C2212yes—
50C53×#461—22no—
51C53×#448—22no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719922—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133215—24no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133195—24no—
75#13133193—22no—
76#13133193—24no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2312yes—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2312yes—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—22no—
103#13133140—21no—
104#13133138—22no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322—21no—
110#13133128—21no—
111#13133128—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C22×Q8×C53D412yes—
114C2×SD16×C53—24no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53D412yes—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2312yes—
120#127×C53C2311yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130#103×C53—24no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—82no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—82no—
137C2×Q8×C53C2×D414yes—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—41no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148Q8×D53—84no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—84no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719925—82no—
177#11719923—42no—
178#11719923—82no—
179#11719922—42no—
180#11719921—24no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—21no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236D212—21no—
237D212#13712yes—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—84no—
242Dic106—21no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—42no—
246Dic106—84no—
247Dic106#13712yes—
248C8×C53—42no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—42no—
252#18816—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—44no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57712yes—
272Dic53—22no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277#3503—531no—
278#3216—531no—
279#3206D5311yescharacteristic, complemented
280#3115—531no—
281#1645—532no—
282#1644—532no—
283#1623—532no—
284#1622—532no—
285#1558—531no—
286#1497—531no—
287#1488—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53#300411yescharacteristic
291C2×C53#301011yescharacteristic
292C2×C53#301911yescharacteristic
293D53—42no—
294Q82—532no—
295#557—1061no—
296#554—532no—
297#554—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299D4×Q8—1062no—
300#544—1061no—
301#544—1062no—
302#533—531no—
303#533—1061no—
304#532C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—1061no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307#520—1061no—
308C4×#41—531no—
309#497—1061no—
310#492C2×D5312yes—
311#489—1061no—
312#487C2×D5312yes—
313#482—1061no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462—532no—
317#461—22no—
318#460—531no—
319#460—532no—
320#459—531no—
321#452—1062no—
322#449—1061no—
323#448—22no—
324#442—1061no—
325#440—1061no—
326#432—531no—
327#432—531no—
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#333—532no—
330#333—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C2×#41—531no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×Q8C22⋊D5312yes—
340C2×Q16—1062no—
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1064no—
354C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5312yes—
357#127C22×D5311yescharacteristic
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1064no—
361#125—1061no—
362#124—21no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—532no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—531no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403#103—24no—
404#103—1061no—
405#103—1062no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—1061no—
414#97—1061no—
415C4×C8C22×D5312yes—
416#41—82no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1064no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—4244no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q16—4242no—
444SD16—84no—
445SD16—4242no—
446SD16—2122no—
447D8—2122no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C42—1064no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1062no—
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1061no—
490C23#1313318511yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—532no—
495Q8—1061no—
496Q8—1062no—
497Q8—1062no—
498Q8—4244no—
499Q8—2122no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—532no—
506D4—1064no—
507D4—1061no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4244no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—1062no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22C2×#1313318511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—1062no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2121no—
556C4#137×D5311yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681142912yes—
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—2122no—
562C2#2028394711yescharacteristic
563C2#2028399711yescharacteristic
564C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284860C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20285726C2semidirect
4. #20273933C2semidirect
5. #20273926C2semidirect
6. #20273791C2semidirect
7. #20273784C2semidirect
8. #20273441C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3206C2semidirect
279. #3206D53semidirect
335. C53#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202857262
#202848602
#202739332
#202739262
#202737912
#202737842
#202734412
#202731892
#202731502
C53×#32062
#1881653