Finite Group Databasebeta

← #27363346

Subgroups — #27363346

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273935C212yesmaximal, complemented
5#20273928C212yesmaximal, complemented
6#20273792C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3115C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106C2212yes—
13#16811352—21no—
14#16811330—22no—
15#16811330C2212yes—
16D4×Dic106—22no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811251—22no—
19#16811251—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133217—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106—21no—
25#16811018—21no—
26#16810995C2212yes—
27#16810982—21no—
28#16810975C2212yes—
29#16810830C2212yes—
30#16810828—22no—
31#16810820C2212yes—
32#16810785—22no—
33#16810761—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810371C2212yes—
37#16810371C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#475C2211yescharacteristic
46C53×#474C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C53×#442—21no—
51C53×#440—21no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106D412yes—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—24no—
57C2×#11719923—22no—
58#13133217—22no—
59#13133217—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D412yes—
66#13133217C2312yes—
67#13133216—22no—
68#13133216—24no—
69#13133209—22no—
70#13133209—21no—
71#13133208—24no—
72#13133208—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—22no—
76#13133196D412yes—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106C2312yes—
85D4×Dic53—24no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133176—22no—
88#13133176—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—24no—
97#13133138—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×Q8×C53D411yescharacteristic
112C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#102×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—82no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—82no—
157C2×Dic106—84no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×Dic106C2×D414yes—
160SD16×C53—42no—
161D8×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719925—82no—
185#11719923—82no—
186#11719923—84no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53#13712yes—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—82no—
218D4×C53#13712yes—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—84no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—44no—
245Dic106—42no—
246Dic106—44no—
247Dic106—84no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—42no—
251#88322—42no—
252#18816—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C4×C53—21no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57712yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—44no—
276Dic53—42no—
277#3503—531no—
278#3216—531no—
279#3206—531no—
280#3115D5311yescharacteristic
281#1645—532no—
282#1644—532no—
283#1623—532no—
284#1622—532no—
285#1558—531no—
286#1497—531no—
287#1488—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—161no—
291C2×C53#300411yescharacteristic
292C2×C53#301011yescharacteristic
293C2×C53#301911yescharacteristic
294Q82—532no—
295#557—1061no—
296#554—532no—
297#554—1062no—
298D4×Q8—1062no—
299D4×Q8—1061no—
300#544—1062no—
301#544—1061no—
302#533—531no—
303#533—1061no—
304#532C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×C4⋊Q8—1061no—
307#520—1061no—
308C4×#41C2×D5311yescharacteristic
309#497—1061no—
310#492—532no—
311#489—1061no—
312#487—532no—
313#482—21no—
314#475C2×D5311yescharacteristic
315#474C2×D5311yescharacteristic
316#462—532no—
317#461—1062no—
318#460—532no—
319#460C2×D5311yescharacteristic
320#459C2×D5311yescharacteristic
321#452—1062no—
322#449—21no—
323#448—1062no—
324#442—21no—
325#440—21no—
326#432—531no—
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431—531no—
329#333—532no—
330#333—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
338C22×Q8—532no—
339C22×Q8—1062no—
340C2×Q16—1062no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—1064no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—21no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—532no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1064no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127C22×D5311yescharacteristic
358#125—1062no—
359#125—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1061no—
362#124—21no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—21no—
398#106—21no—
399C4⋊C8—532no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—1064no—
405#103—1062no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—21no—
414#97—1061no—
415C4×C8—532no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—534no—
422C2×Q8—1064no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—4244no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q16—4242no—
444SD16—42no—
445SD16—4242no—
446SD16—4244no—
447D8—42no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—1064no—
483C42—1062no—
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23#1313318511yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—42no—
493Q8—1062no—
494Q8—1062no—
495Q8—4244no—
496Q8—2124no—
497Q8—2122no—
498Q8—2124no—
499Q8#1313324712yes—
500D4—24no—
501D4—21no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4#1313324712yes—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4244no—
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2122no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22C2×#1313318511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2124no—
556C4C2×#1313324711yescharacteristic
557C4C2×#1313324711yescharacteristic
558C4#1681143312yes—
559C2—41no—
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2028394811yescharacteristic
563C2#2028400011yescharacteristic
564C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#18816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20285726C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. #20273935C2semidirect
5. #20273928C2semidirect
6. #20273792C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273440C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
335. C53#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202857262
#202856372
#202739352
#202739282
#202737922
#202737852
#202734402
#202731872
#202731492
C53×#31152
#1881653