Finite Group Databasebeta

← #27363347

Subgroups — #27363347

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic
4#20273934C212yesmaximal, complemented
5#20273927C212yesmaximal, complemented
6#20273792C212yesmaximal, complemented
7#20273786C212yesmaximal, complemented
8#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106C2212yes—
13#16811351—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811331—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811286—22no—
18#16811253—22no—
19#16811251—21no—
20#16811178—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811103—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810995C2212yes—
26#16810975C2212yes—
27#16810944—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810828—22no—
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810766—21no—
34#16810761—22no—
35#16810733—21no—
36#16810723—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#497—21no—
48C53×#489—21no—
49C53×#462C2212yes—
50C53×#460C2212yes—
51C53×#452—22no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106D412yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—24no—
58C2×#11719922—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217D412yes—
63#13133217C2312yes—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133216—24no—
67#13133215—22no—
68#13133209—22no—
69#13133208—22no—
70#13133207—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—24no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×Dic106C2311yescharacteristic
80#13133182—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133177—24no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—22no—
89#13133174—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133140—24no—
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×Q16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53C2311yescharacteristic
116#125×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D412yes—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53C2312yes—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133#41×C53—82no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147Q8×D53—84no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D414yes—
160Q16×C53—82no—
161SD16×C53—82no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719923—42no—
181#11719923—84no—
182#11719922—42no—
183#11719921—24no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—24no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—82no—
237D212—21no—
238D212#13712yes—
239C4×D53—24no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—21no—
244Dic106—44no—
245Dic106—44no—
246Dic106—84no—
247Dic106#13712yes—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#18816—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57712yes—
273Dic53—22no—
274Dic53—41no—
275Dic53—44no—
276Dic53—41no—
277#3503—531no—
278#3216D5311yescharacteristic, complemented
279#3206—531no—
280#3115—531no—
281#1645—532no—
282#1644—532no—
283#1623—532no—
284#1622—532no—
285#1558—531no—
286#1497—531no—
287#1488—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53#300411yescharacteristic
291C2×C53#301011yescharacteristic
292C2×C53#301911yescharacteristic
293D53—42no—
294Q82—532no—
295#557—1061no—
296#554—532no—
297#554—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299D4×Q8—1062no—
300#544—1061no—
301#544—1062no—
302#533—1061no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304#532C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×C4⋊Q8—1061no—
307#520—1061no—
308C4×#41—531no—
309#497—21no—
310#492—532no—
311#489—21no—
312#487—532no—
313#482—1061no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462C2×D5312yes—
317#461—1062no—
318#460—531no—
319#460C2×D5312yes—
320#459—531no—
321#452—22no—
322#449—1061no—
323#448—1062no—
324#442—1061no—
325#440—1061no—
326#432—531no—
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431—531no—
329#333—532no—
330#333—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C2×#41—531no—
338C22×Q8—532no—
339C22×Q8—1062no—
340C2×Q16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1064no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C4⋊Q8—532no—
346C4⋊Q8—532no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1064no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127C22×D5311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#124—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8C22×D5312yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—21no—
388#117—531no—
389#117—1062no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5312yes—
403#103—22no—
404#103—1061no—
405#103—1064no—
406#102—22no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—21no—
414#97—1061no—
415C4×C8—532no—
416#41—82no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—534no—
423C2×Q8—1064no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—4242no—
426C2×Q8—4244no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—4244no—
446SD16—2122no—
447D8—2122no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C42—22no—
480C42—1064no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1061no—
490C23#1313318511yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—532no—
496Q8—1061no—
497Q8—4244no—
498Q8—2124no—
499Q8—2124no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—532no—
506D4—1064no—
507D4—1061no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—4244no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2122no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—1062no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22C2×#1313318511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—1062no—
553C4—2121no—
554C4—2124no—
555C4—2121no—
556C4#137×D5311yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143412yes—
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—2122no—
562C2#2028394711yescharacteristic
563C2#2028399911yescharacteristic
564C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284860C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#18816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
4. #20273934C2semidirect
5. #20273927C2semidirect
6. #20273792C2semidirect
7. #20273786C2semidirect
8. #20273440C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#3216C2semidirect
278. #3216D53semidirect
335. C53#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202856372
#202848602
#202739342
#202739272
#202737922
#202737862
#202734402
#202731882
#202731472
C53×#32162
#1881653