Finite Group Databasebeta

← #27363348

Subgroups — #27363348

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284866C211yesmaximal, characteristic
4#20273936C212yesmaximal, complemented
5#20273929C212yesmaximal, complemented
6#20273793C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811015—21no—
14#16810997C2212yes—
15#16810985—21no—
16#16810973C2212yes—
17#16810947—21no—
18#16810908C2211yescharacteristic
19#16810903C2211yescharacteristic
20#16810833C2212yes—
21#16810825—22no—
22#16810823C2212yes—
23#16810823C2211yescharacteristic
24#16810818C2211yescharacteristic
25#16810783—22no—
26#16810768—21no—
27#16810762—22no—
28#16810733—21no—
29#16810721—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810372C2212yes—
34#16810372C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37Q8⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39Q82×C53C2212yes—
40C53×#557—21no—
41C53×#554—22no—
42C53×#554C2212yes—
43D4×Q8×C53—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#544—22no—
46C53×#544—21no—
47C53×#533—21no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53—21no—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719922—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133141—24no—
73#13133141—21no—
74#13133140—22no—
75#13133138—21no—
76#13133137—22no—
77#13133137—21no—
78#13133137—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53D411yescharacteristic
86C22×Q8×C53—22no—
87C22×Q8×C53D412yes—
88C4⋊Q8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—24no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53D412yes—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—24no—
101#125×C53—22no—
102#125×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—24no—
105C22⋊Q8×C53—24no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—24no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53D411yescharacteristic
115C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—24no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—22no—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135C2×Q8×C53—24no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—84no—
139C2×Q8×C53—82no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C2×D414yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719945—82no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—24no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—82no—
193#11719924—42no—
194#11719924—82no—
195#11719924—84no—
196#11719922—42no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—44no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—44no—
214Q8×C53—84no—
215Q8×C53#13712yes—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53#13712yes—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53—84no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—42no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248#88322—42no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—42no—
252#18816—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53C2×#13711yescharacteristic
275C4×C53#57712yes—
276Dic53—81no—
277#3503D5311yescharacteristic, complemented
278#3216—531no—
279#3206—531no—
280#3115—531no—
281#1645—532no—
282#1644—532no—
283#1623—532no—
284#1622—532no—
285#1558—531no—
286#1497—531no—
287#1488—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53#300411yescharacteristic
291C2×C53#301011yescharacteristic
292C2×C53#301911yescharacteristic
293D53—161no—
294Q82C2×D5312yes—
295#557—21no—
296#554—22no—
297#554C2×D5312yes—
298D4×Q8—22no—
299D4×Q8—21no—
300#544—22no—
301#544—21no—
302#533—21no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304#532—531no—
305C2×C4⋊Q8—21no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307#520—21no—
308C4×#41C2×D5311yescharacteristic
309#497—1061no—
310#492—532no—
311#489—1061no—
312#487—532no—
313#482—1061no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462—532no—
317#461—1062no—
318#460—531no—
319#460—532no—
320#459—531no—
321#452—1062no—
322#449—1061no—
323#448—1062no—
324#442—1061no—
325#440—1061no—
326#432—531no—
327#432—531no—
328#431—531no—
329#333—532no—
330#333—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8C22⋊D5312yes—
340C2×Q16—1062no—
341C2×SD16—1064no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—24no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5312yes—
357#127—531no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—22no—
361#125—21no—
362#124—1061no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5312yes—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—532no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1064no—
405#103—1062no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—1061no—
414#97—1061no—
415C4×C8—532no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—4242no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
426C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q16—4242no—
444SD16—4242no—
445SD16—4244no—
446SD16—2122no—
447D8—2122no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—24no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2121no—
490C23#1313318611yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—84no—
498Q8—2122no—
499Q8#1313324812yes—
500D4—24no—
501D4—21no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506D4—2122no—
507D4#1313324812yes—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313318611yescharacteristic
526C2×C4#1313318611yescharacteristic
527C2×C4#1313318611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531C8—2122no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22C2×#1313318611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—4241no—
556C4C2×#1313324811yescharacteristic
557C4C2×#1313324811yescharacteristic
558C4#1681143112yes—
559C2—41no—
560C2—42no—
561C2—8481no—
562C2#2028394911yescharacteristic
563C2#2028400111yescharacteristic
564C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284866C2
hypercenter#3503D53
hypocenterC53#18816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285722C2semidirect
2. #20285640C2semidirect
4. #20273936C2semidirect
5. #20273929C2semidirect
6. #20273793C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273441C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3503C2semidirect
277. #3503D53semidirect
335. C53#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857222
#202856402
#202848662
#202739362
#202739292
#202737932
#202737872
#202734412
#202731882
#202731492
C53×#35032
#1881653