Finite Group Databasebeta

← #27363350

Subgroups — #27363350

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic
5#20273937C212yesmaximal, complemented
6#20273930C212yesmaximal, complemented
7#20273794C212yesmaximal, complemented
8#20273788C212yesmaximal, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C2212yes—
13#16811348—21no—
14#16811334C2212yes—
15#16811328—22no—
16#16811288—21no—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811254—21no—
19#16811250—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811104—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811017—21no—
27#16810997C2212yes—
28#16810983—21no—
29#16810973C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810834C2212yes—
34#16810825—22no—
35#16810824C2212yes—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810787—22no—
39#16810770—21no—
40#16810762—22no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46#16810353C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#333C2212yes—
52C53×#333C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×D424—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133215—24no—
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133209—21no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—24no—
74#13133205—21no—
75#13133197—22no—
76#13133196—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yes—
79#13133195—24no—
80#13133193—22no—
81#13133193—24no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84Q8×Dic53—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2312yes—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—22no—
96C4×C22⋊D53—24no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133175—22no—
102#13133174—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C42×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—21no—
111#13133141—24no—
112#13133139—22no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53D412yes—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53D412yes—
122C4⋊Q8×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2312yes—
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—82no—
135C2×Q8×C53C2×D414yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142Q8×D53—84no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719924—84no—
174#11719921—24no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200C2×#88322—22no—
201Dic212—82no—
202D424—42no—
203#11719913—42no—
204#11719913—82no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—44no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—24no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—42no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—42no—
235D212#13712yes—
236C4×D53—24no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—84no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—21no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—84no—
247Dic106#13712yes—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#18816—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—44no—
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57712yes—
271Dic53—22no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277#3503—531no—
278#3216—531no—
279#3206—531no—
280#3115—531no—
281#1645—532no—
282#1644—532no—
283#1623—532no—
284#1622—532no—
285#1558D5311yescharacteristic, complemented
286#1497—531no—
287#1488—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53#300411yescharacteristic
290C2×C53#301011yescharacteristic
291C2×C53#301911yescharacteristic
292D53—42no—
293D53—161no—
294Q82—532no—
295#557—1061no—
296#554—532no—
297#554—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299D4×Q8—1062no—
300#544—1061no—
301#544—1062no—
302#533—531no—
303#533—1061no—
304#532—531no—
305C2×C4⋊Q8—1061no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307#520—1061no—
308C4×#41—531no—
309#497—1061no—
310#492—532no—
311#489—1061no—
312#487—532no—
313#482—1061no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462—532no—
317#461—1062no—
318#460—531no—
319#460—532no—
320#459—531no—
321#452—1062no—
322#449—1061no—
323#448—1062no—
324#442—1061no—
325#440—1061no—
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431—531no—
329#333C2×D5312yes—
330#333C2×D5312yes—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—531no—
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×Q8D21212yes—
340C2×Q16—1062no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1061no—
343C2×SD16—1064no—
344C2×D8—1061no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1064no—
355C4⋊Q8D21212yes—
356C4⋊Q8C22×D5312yes—
357#127—531no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1064no—
361#125—1061no—
362#124—1061no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—532no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—531no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5312yes—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—1062no—
404#103—1061no—
405#103—1064no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1062no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—532no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—4242no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1064no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—4244no—
427C2×Q8C2×D21214yes—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2121no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443Q16—4242no—
444SD16—4242no—
445SD16—4244no—
446SD16—2122no—
447D8—2122no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—1064no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1062no—
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23—2121no—
490C23#1313318711yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—532no—
494Q8—1061no—
495Q8—1062no—
496Q8—1062no—
497Q8—4244no—
498Q8—2122no—
499Q8—2122no—
500D4—532no—
501D4—1064no—
502D4—1061no—
503D4—4242no—
504D4—2122no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2122no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4244no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×D21211yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1062no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22C2×#1313318711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2121no—
556C4#137×D5311yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143212yes—
559C2—41no—
560C2—8481no—
561C2—2122no—
562C2#2028395111yescharacteristic
563C2#2028400211yescharacteristic
564C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284867C2
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20285728C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273930C2semidirect
7. #20273794C2semidirect
8. #20273788C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1558C2semidirect
285. #1558D53semidirect
335. C53#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202857282
#202856402
#202848672
#202739372
#202739302
#202737942
#202737882
#202731872
#202731472
C53×#15582
#1881653