Finite Group Databasebeta

← #27363351

Subgroups — #27363351

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284869C211yesmaximal, characteristic
5#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811349—21no—
18#16811334—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811333C2211yescharacteristic
22#16811288—22no—
23#16811288—21no—
24#16811250—22no—
25#16811250—21no—
26#16811177—21no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811016—21no—
34#16810997C2211yescharacteristic
35#16810996C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810949—21no—
39#16810900C2211yescharacteristic
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810827—22no—
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810788—21no—
47#16810784—21no—
48#16810771—21no—
49#16810763—22no—
50#16810734—21no—
51#16810726—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53D412yes—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×D424—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—22no—
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133215—22no—
91#13133215D411yescharacteristic
92#13133215D412yes—
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133209—22no—
95#13133209—21no—
96#13133208—22no—
97#13133208—21no—
98#13133207—22no—
99#13133207—21no—
100#13133206—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—21no—
107#13133195—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193—21no—
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117C4×Dic106—22no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×D212—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179D411yescharacteristic
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133141—21no—
147#13133140—22no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133137—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181#11719949—22no—
182#11719949—22no—
183#11719949—81no—
184#11719949—81no—
185Q8×D53—82no—
186Q8×D53—84no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—41no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226#11719925—81no—
227#11719924—42no—
228#11719924—81no—
229#11719924—82no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—41no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—42no—
269#11719913—81no—
270#11719913—82no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—82no—
281Q8×C53#13712yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—24no—
299D212—21no—
300D212—42no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—82no—
306D212#13712yes—
307C4×D53—24no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—44no—
323Dic106—42no—
324Dic106—42no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18816—531nomaximal, Sylow
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C2×D53—21no—
335C2×D53—22no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C4×C53—22no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361#3503—531no—
362#3216—531no—
363#3206—531no—
364#3115—531no—
365#1645—531no—
366#1645D5311yescharacteristic, complemented
367#1644—531no—
368#1644—531no—
369#1623—531no—
370#1623—531no—
371#1622—531no—
372#1622—531no—
373#1558—531no—
374#1497—531no—
375#1488—531no—
376C2×C53#300411yescharacteristic
377C2×C53#301011yescharacteristic
378C2×C53#301911yescharacteristic
379D53—41no—
380D53—42no—
381D53—161no—
382Q82—531no—
383Q82C2×D5311yescharacteristic
384#557—1061no—
385#554—531no—
386#554—531no—
387#554—1061no—
388#554—1061no—
389D4×Q8—1061no—
390D4×Q8—1062no—
391#544—1061no—
392#544—1062no—
393#533—531no—
394#533—1061no—
395#532—531no—
396C2×C4⋊Q8—531no—
397C2×C4⋊Q8—1061no—
398#520—1061no—
399C4×#41—531no—
400#497—1061no—
401#492—531no—
402#492—531no—
403#489—1061no—
404#487—531no—
405#487C2×D5311yescharacteristic
406#482—1061no—
407#475C2×D5311yescharacteristic
408#474—531no—
409#462—531no—
410#462C2×D5311yescharacteristic
411#461—1062no—
412#460—531no—
413#460—531no—
414#460—531no—
415#459—531no—
416#452—1061no—
417#452—1061no—
418#449—1061no—
419#448—1062no—
420#442—1061no—
421#440—1061no—
422#432—531no—
423#432—531no—
424#431—531no—
425#333—531no—
426#333—531no—
427#333—531no—
428#333C2×D5311yescharacteristic
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437C53#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41—1061no—
440C22×Q8—532no—
441C22×Q8—1062no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×D8—1061no—
450C4⋊Q8—22no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—532no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127—531no—
467#125—1061no—
468#125—1062no—
469#125—1061no—
470#125—1061no—
471#125—1062no—
472#125—1062no—
473#124—1061no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1062no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—531no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508#117—531no—
509#117—1061no—
510#117—1062no—
511#117—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519#107—1061no—
520#106—21no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—22no—
528#103—21no—
529#103—1062no—
530#103—1061no—
531#102—1061no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—1062no—
544#41—1062no—
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—4244no—
555C2×Q8—4242no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D5312yes—
559C2×D4—531no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2121no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2121no—
575Q16—81no—
576Q16—4241no—
577SD16—4241no—
578SD16—4242no—
579SD16—4241no—
580SD16—4242no—
581SD16—2122no—
582D8—2122no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42C23×D5311yescharacteristic
638C23—531no—
639C23—1061no—
640C23—2121no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—82no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—4242no—
651Q8—2122no—
652Q8—2124no—
653Q8—2122no—
654Q8#1313324912yes—
655D4—532no—
656D4—1064no—
657D4—1061no—
658D4—4242no—
659D4—2122no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—1064no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—1062no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—4241no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1061no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2122no—
723C4#137×D5311yescharacteristic
724C4C2×#1313324911yescharacteristic
725C4#1681142911yescharacteristic
726C4#1681143211yescharacteristic
727C2—8481no—
728C2—2121no—
729C2—2122no—
730C2#2028395011yescharacteristic
731C2#2028399611yescharacteristic
732C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284869C2
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288533C2semidirect
2. #20285725C2semidirect
3. #20285641C2semidirect
5. #20273935C2semidirect
6. #20273927C2semidirect
7. #20273926C2semidirect
8. #20273795C2semidirect
9. #20273793C2semidirect
10. #20273790C2semidirect
11. #20273788C2semidirect
12. #20273439C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
366. #1645D53semidirect
437. C53#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885332
#202857252
#202856412
#202848692
#202739352
#202739272
#202739262
#202737952
#202737932
#202737902
#202737882
#202734392
#202731862
#202731482
C53×#16452
#1881653