Finite Group Databasebeta

← #27363352

Subgroups — #27363352

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284866C211yesmaximal, characteristic
5#20273939C212yesmaximal, complemented
6#20273932C212yesmaximal, complemented
7#20273795C212yesmaximal, complemented
8#20273789C212yesmaximal, complemented
9#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106C2212yes—
13#16811352—21no—
14#16811330—22no—
15#16811330C2212yes—
16D4×Dic106—22no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811251—22no—
19#16811251—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811106—21no—
26#16811017—21no—
27#16810996C2212yes—
28#16810983—21no—
29#16810974C2212yes—
30#16810947—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810834C2212yes—
34#16810829—22no—
35#16810824C2212yes—
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810787—22no—
39#16810768—21no—
40#16810764—22no—
41#16810733—21no—
42#16810721—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810371C2212yes—
45#16810371C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810355C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—24no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217—22no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217D412yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2312yes—
71#13133216—22no—
72#13133216—24no—
73#13133214C2311yescharacteristic
74#13133209—22no—
75#13133209—21no—
76#13133208—24no—
77#13133208—22no—
78#13133205—21no—
79#13133196—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—22no—
82#13133196D412yes—
83#13133194—24no—
84#13133194—24no—
85#13133194—24no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88Q8×Dic53—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106C2312yes—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95D4×Dic53—24no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—21no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—22no—
108#13133142—24no—
109#13133141—21no—
110#13133139—22no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—41no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147#11719945—82no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—82no—
157C2×Dic106—84no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×Dic106C2×D414yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719924—42no—
179#11719922—42no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—82no—
203#11719913—82no—
204#11719913—84no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53#13712yes—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53#13712yes—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53—84no—
236D212—42no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—42no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—44no—
244Dic106—42no—
245Dic106—44no—
246Dic106—42no—
247Dic106—84no—
248C8×C53—42no—
249C8×C53—42no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#18816—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57712yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—44no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277#3503—531no—
278#3216—531no—
279#3206—531no—
280#3115—531no—
281#1645—532no—
282#1644—532no—
283#1623—532no—
284#1622—532no—
285#1558—531no—
286#1497—531no—
287#1488D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—41no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53#300411yescharacteristic
291C2×C53#301011yescharacteristic
292C2×C53#301911yescharacteristic
293D53—161no—
294Q82—532no—
295#557—1061no—
296#554—532no—
297#554—1062no—
298D4×Q8—1062no—
299D4×Q8—1061no—
300#544—1062no—
301#544—1061no—
302#533—531no—
303#533—1061no—
304#532—531no—
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×C4⋊Q8—1061no—
307#520—1061no—
308C4×#41C2×D5311yescharacteristic
309#497—1061no—
310#492—532no—
311#489—1061no—
312#487—532no—
313#482—1061no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462—532no—
317#461—1062no—
318#460—531no—
319#460—532no—
320#459—531no—
321#452—1062no—
322#449—1061no—
323#448—1062no—
324#442—1061no—
325#440—1061no—
326#432—531no—
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#333—532no—
330#333—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8C2×D5312yes—
334D4⋊C8C2×D5312yes—
335C53#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C2×#41D21211yescharacteristic
338C22×Q8—532no—
339C22×Q8—1062no—
340C2×Q16—1062no—
341C2×SD16—1064no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—532no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1064no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357#127—531no—
358#125—1062no—
359#125—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1061no—
362#124—1061no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8D21211yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4D21211yescharacteristic
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117D21211yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8C22×D5312yes—
403#103—1062no—
404#103—1064no—
405#103—1061no—
406#102—1062no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—21no—
414#97—1061no—
415C4×C8C22×D5312yes—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—4242no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—534no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4244no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4C2×D21211yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443Q16—4242no—
444SD16—4242no—
445SD16—4244no—
446SD16—2122no—
447D8—2122no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—1064no—
483C42—1062no—
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2121no—
490C23#1313318711yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—1062no—
493Q8—1062no—
494Q8—4244no—
495Q8—2124no—
496Q8—2122no—
497Q8—2124no—
498Q8—2122no—
499Q8#1313325012yes—
500D4—24no—
501D4—21no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506D4—2122no—
507D4#1313325012yes—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×D21211yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22C2×#1313318711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—4241no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2124no—
556C4C2×#1313325011yescharacteristic
557C4C2×#1313325011yescharacteristic
558C4#1681143012yes—
559C2—41no—
560C2—42no—
561C2—8481no—
562C2#2028395211yescharacteristic
563C2#2028400411yescharacteristic
564C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284866C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20285728C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273932C2semidirect
7. #20273795C2semidirect
8. #20273789C2semidirect
9. #20273440C2semidirect
10. #20273189C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
287. #1488D53semidirect
335. C53#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202857282
#202856422
#202848662
#202739392
#202739322
#202737952
#202737892
#202734402
#202731892
C53×#14882
#1881653