Finite Group Databasebeta

← #27363353

Subgroups — #27363353

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic
5#20273938C212yesmaximal, complemented
6#20273931C212yesmaximal, complemented
7#20273795C212yesmaximal, complemented
8#20273790C212yesmaximal, complemented
9#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106C2212yes—
13#16811351—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811331—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811286—22no—
18#16811253—22no—
19#16811251—21no—
20#16811178—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811103—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811015—21no—
27#16810996C2212yes—
28#16810985—21no—
29#16810974C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810833C2212yes—
34#16810829—22no—
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810823C2212yes—
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810783—22no—
39#16810770—21no—
40#16810764—22no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810371C2212yes—
45#16810371C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C22×Dic106D412yes—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×D424—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—22no—
65#13133217D412yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2312yes—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133216—24no—
71#13133215—22no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133209—22no—
74#13133208—22no—
75#13133207—24no—
76#13133205—21no—
77#13133197—22no—
78#13133197—24no—
79#13133195—24no—
80#13133194—24no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84Q8×Dic53—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—24no—
97#13133176D411yescharacteristic
98#13133175—22no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322C2312yes—
108#13133142—24no—
109#13133142—21no—
110#13133140—22no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133128—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D412yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53C2312yes—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—22no—
141Q8×D53—84no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D414yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719925—82no—
177#11719924—82no—
178#11719921—24no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—22no—
202D424—42no—
203#11719913—42no—
204#11719913—84no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—24no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—82no—
231D212—21no—
232D212—42no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—42no—
236D212#13712yes—
237C4×D53—24no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—21no—
243Dic106—44no—
244Dic106—44no—
245Dic106—42no—
246Dic106—84no—
247Dic106#13712yes—
248C8×C53—42no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—42no—
252#18816—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57712yes—
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—44no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277#3503—531no—
278#3216—531no—
279#3206—531no—
280#3115—531no—
281#1645—532no—
282#1644—532no—
283#1623—532no—
284#1622—532no—
285#1558—531no—
286#1497D5311yescharacteristic, complemented
287#1488—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53#300411yescharacteristic
290C2×C53#301011yescharacteristic
291C2×C53#301911yescharacteristic
292D53—42no—
293D53—161no—
294Q82—532no—
295#557—1061no—
296#554—532no—
297#554—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299D4×Q8—1062no—
300#544—1061no—
301#544—1062no—
302#533—1061no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304#532—531no—
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×C4⋊Q8—1061no—
307#520—1061no—
308C4×#41—531no—
309#497—1061no—
310#492—532no—
311#489—1061no—
312#487—532no—
313#482—1061no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462—532no—
317#461—1062no—
318#460—532no—
319#460—531no—
320#459—531no—
321#452—1062no—
322#449—1061no—
323#448—1062no—
324#442—1061no—
325#440—1061no—
326#432—531no—
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#333—532no—
330#333—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8C2×D5312yes—
333Q8⋊C8C2×D5312yes—
334D4⋊C8—532no—
335C53#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—531no—
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8—532no—
339C22×Q8—1062no—
340C2×Q16—1062no—
341C2×SD16—1064no—
342C2×SD16—1061no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—1061no—
345C4⋊Q8—532no—
346C4⋊Q8—532no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—1064no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8D21211yescharacteristic
356C4⋊Q8D21211yescharacteristic
357#127—531no—
358#125—21no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#124—1061no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8D21212yes—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8C22×D5312yes—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—21no—
388#117—531no—
389#117—1062no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—1061no—
404#103—1064no—
405#103—1062no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—21no—
414#97—1061no—
415C4×C8C22×D5312yes—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—4242no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—534no—
422C2×Q8—1064no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4242no—
426C2×Q8—4244no—
427C2×Q8C2×D21212yes—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2121no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443Q16—4242no—
444SD16—4244no—
445SD16—4242no—
446SD16—2122no—
447D8—2122no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×D21212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—22no—
480C42—1064no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23—2121no—
490C23#1313318711yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—532no—
495Q8—1061no—
496Q8—4244no—
497Q8—2124no—
498Q8—2124no—
499Q8—2122no—
500D4—532no—
501D4—1064no—
502D4—1061no—
503D4—4242no—
504D4—2122no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2122no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×D21211yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1062no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22C2×#1313318711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—1062no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4—2124no—
555C4—2121no—
556C4#137×D5311yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143512yes—
559C2—41no—
560C2—8481no—
561C2—2122no—
562C2#2028395111yescharacteristic
563C2#2028400311yescharacteristic
564C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284867C2
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
2. #20285722C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
5. #20273938C2semidirect
6. #20273931C2semidirect
7. #20273795C2semidirect
8. #20273790C2semidirect
9. #20273440C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
286. #1497D53semidirect
335. C53#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202857222
#202856422
#202848672
#202739382
#202739312
#202737952
#202737902
#202734402
#202731502
C53×#14972
#1881653