Finite Group Databasebeta

← #27363360

Subgroups — #27363360

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288529C211yesmaximal, characteristic
2#20285928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284874C211yesmaximal, characteristic
5#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273146C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811350—21no—
19#16811331—21no—
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811328—21no—
22D4×Dic106—21no—
23#16811286—22no—
24#16811253—21no—
25#16811252—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29C2×#13133216—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811003C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810990—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810967—21no—
39#16810963—21no—
40#16810963—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810905C2211yescharacteristic
46#16810832—22no—
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810782—21no—
49#16810780—22no—
50#16810727—21no—
51#16810724—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C22×Dic106—22no—
73C2×Q8×D53D412yes—
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—22no—
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215—22no—
90#13133215D412yes—
91#13133215D411yescharacteristic
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—21no—
98#13133197—22no—
99#13133197—21no—
100#13133197D411yescharacteristic
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133195—22no—
104#13133195—21no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182D411yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133174—21no—
130#13133173—22no—
131#13133173—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×#11719919—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—22no—
151#13133140—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186Q8×D53—82no—
187#11719947—22no—
188#11719947—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—84no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D412yes—
202SD16×C53—42no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—21no—
221#11719925—42no—
222#11719925—82no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264Dic212—82no—
265C23×C53—21no—
266C22×D53#12011yescharacteristic
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53#13712yes—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—24no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—82no—
304Dic106—21no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—42no—
308Dic106—44no—
309Dic106—42no—
310Dic106—42no—
311Dic106—82no—
312Dic106—82no—
313Dic106#13712yes—
314C8×C53—41no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#18817—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—22no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53C2×#13711yescharacteristic
335C4×C53C2×#13711yescharacteristic
336C4×C53#57811yescharacteristic
337C4×C53#57811yescharacteristic
338Dic53—22no—
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347#3503—531no—
348#3237—531no—
349#3209—531no—
350#3116—531no—
351#1645—531no—
352#1645—531no—
353#1643—531no—
354#1643D5311yescharacteristic, complemented
355#1633—531no—
356#1633—531no—
357#1632—531no—
358#1632—531no—
359#1558—531no—
360#1497—531no—
361#1488—531no—
362C2×C53—42no—
363C2×C53#300411yescharacteristic
364C2×C53#301111yescharacteristic
365C2×C53#301911yescharacteristic
366D53—41no—
367Q82—531no—
368Q82—531no—
369#557—1061no—
370#554—531no—
371#554—1061no—
372#554—1061no—
373#554C2×D5311yescharacteristic
374D4×Q8—1061no—
375D4×Q8—1062no—
376#544—1061no—
377#544—1062no—
378#533—531no—
379#533—531no—
380#533—1061no—
381C2×C4⋊Q8—531no—
382C2×C4⋊Q8—1061no—
383#520—1061no—
384C4×#41—531no—
385#501—1061no—
386#494—531no—
387#494—531no—
388#491—1061no—
389#487—531no—
390#487C2×D5311yescharacteristic
391#485—1061no—
392#485—1061no—
393#485—1061no—
394#477—531no—
395#477—531no—
396#477—531no—
397#476—531no—
398#475—531no—
399#475C2×D5311yescharacteristic
400#462—531no—
401#462—1062no—
402#461C2×D5311yescharacteristic
403#452—1061no—
404#451—1062no—
405#441—1061no—
406#440—1061no—
407#432—531no—
408#432—531no—
409#431—531no—
410#333—531no—
411#333—531no—
412#333—531no—
413#333C2×D5311yescharacteristic
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
420D4⋊C8—531no—
421D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422C53#1881711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—531no—
424C22×Q8—532no—
425C22×Q8—1062no—
426C2×Q16—1062no—
427C2×Q16—1062no—
428C2×Q16—1061no—
429C2×SD16—21no—
430C4⋊Q8—531no—
431C4⋊Q8—532no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#125—21no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1062no—
453#125—1061no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—531no—
457C22⋊Q8—531no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—531no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4C22×D5311yescharacteristic
488#117—531no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491#117—1062no—
492#117—1061no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1062no—
498C2×C42—531no—
499C2×C42—1061no—
500#107—1061no—
501#107—1061no—
502#107—1061no—
503#106—21no—
504#106—1061no—
505#106—1061no—
506C4⋊C8—531no—
507C4⋊C8—531no—
508C4⋊C8—1061no—
509C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511#103—22no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1062no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#102—1061no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524#97—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—531no—
527C4×C8C22×D5311yescharacteristic
528#41—1062no—
529#41—1062no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—532no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—4244no—
540C2×Q8—4242no—
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5312yes—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1062no—
554Q16—4242no—
555Q16—4242no—
556Q16—2122no—
557SD16—42no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—2121no—
605C42—21no—
606C42—531no—
607C42—531no—
608C42—531no—
609C42—1061no—
610C42—1061no—
611C42—1062no—
612C42—1062no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42—2121no—
616C42C23×D5311yescharacteristic
617C23—21no—
618C23—531no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—532no—
625Q8—1061no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—4242no—
629Q8—4242no—
630Q8—2122no—
631Q8—2122no—
632Q8—2122no—
633Q8—2124no—
634D4—21no—
635D4—1064no—
636D4#1313324612yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—1064no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C8—2121no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—1061no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22#120×D5311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—1061no—
686C4—1062no—
687C4—1061no—
688C4—1061no—
689C4—4241no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4—2122no—
693C4—2121no—
694C4#137×D5311yescharacteristic
695C4C2×#1313324611yescharacteristic
696C4#1681143711yescharacteristic
697C4#1681143911yescharacteristic
698C2—42no—
699C2—2121no—
700C2#2028394611yescharacteristic
701C2#2028400711yescharacteristic
702C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#18817
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285928C2semidirect
3. #20285664C2semidirect
5. #20273935C2semidirect
6. #20273933C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273857C2semidirect
9. #20273856C2semidirect
10. #20273851C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273439C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
354. #1643D53semidirect
422. C53#18817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885292
#202859282
#202856642
#202848742
#202739352
#202739332
#202739202
#202738572
#202738562
#202738512
#202738492
#202734392
#202731862
#202731462
C53×#16432
#1881753