Finite Group Databasebeta

← #27363362

Subgroups — #27363362

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288533C211yesmaximal, characteristic
2#20285928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284876C211yesmaximal, characteristic
5#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811349—21no—
18#16811334—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811333C2211yescharacteristic
22#16811288—22no—
23#16811288—21no—
24#16811250—22no—
25#16811250—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811177C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811003C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810990—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810967—21no—
39#16810963—21no—
40#16810962—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810914C2211yescharacteristic
45#16810905C2211yescharacteristic
46#16810832—22no—
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810784—21no—
49#16810780—22no—
50#16810730—21no—
51#16810726—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53D412yes—
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719924—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—22no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215—22no—
87#13133215D412yes—
88#13133215D411yescharacteristic
89#13133209—22no—
90#13133209—21no—
91#13133208—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—21no—
96#13133197—21no—
97#13133197—21no—
98#13133197D411yescharacteristic
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133195—21no—
103#13133195—22no—
104#13133193—22no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—21no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133175—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133174—22no—
130#13133174—21no—
131C4⋊C4×D53—22no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—22no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181#11719949—22no—
182#11719949—22no—
183Q8×D53—82no—
184Q8×D53—84no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D412yes—
202Q16×C53—42no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2411yescharacteristic
220#11719925—82no—
221#11719924—42no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—41no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264Dic212—82no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53#12011yescharacteristic
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—82no—
274Q8×C53#13712yes—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292D212—24no—
293D212—21no—
294D212#13712yes—
295C4×D53—24no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—82no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—44no—
310Dic106—42no—
311Dic106—42no—
312Dic106—42no—
313Dic106—82no—
314C8×C53—41no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#18817—531nomaximal, Sylow
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C2×D53—21no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53C2×#13711yescharacteristic
336C4×C53C2×#13711yescharacteristic
337C4×C53#57811yescharacteristic
338C4×C53#57811yescharacteristic
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347#3503—531no—
348#3237—531no—
349#3209—531no—
350#3116—531no—
351#1645—531no—
352#1645D5311yescharacteristic, complemented
353#1643—531no—
354#1643—531no—
355#1633—531no—
356#1633—531no—
357#1632—531no—
358#1632—531no—
359#1558—531no—
360#1497—531no—
361#1488—531no—
362C2×C53#300411yescharacteristic
363C2×C53#301111yescharacteristic
364C2×C53#301911yescharacteristic
365D53—41no—
366D53—42no—
367Q82—531no—
368Q82C2×D5311yescharacteristic
369#557—1061no—
370#554—531no—
371#554—531no—
372#554—1061no—
373#554—1061no—
374D4×Q8—1061no—
375D4×Q8—1062no—
376#544—1061no—
377#544—1062no—
378#533—531no—
379#533—531no—
380#533—1061no—
381C2×C4⋊Q8—531no—
382C2×C4⋊Q8—1061no—
383#520—1061no—
384C4×#41—531no—
385#501—1061no—
386#494—531no—
387#494—531no—
388#491—1061no—
389#487—531no—
390#487C2×D5311yescharacteristic
391#485—1061no—
392#485—1061no—
393#485—1061no—
394#477—531no—
395#477—531no—
396#477—531no—
397#476—531no—
398#475—531no—
399#475C2×D5311yescharacteristic
400#462—1062no—
401#462C2×D5311yescharacteristic
402#461—531no—
403#452—1061no—
404#451—1062no—
405#441—1061no—
406#440—1061no—
407#432—531no—
408#432—531no—
409#431—531no—
410#333—531no—
411#333—531no—
412#333—531no—
413#333C2×D5311yescharacteristic
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
420D4⋊C8—531no—
421D4⋊C8—531no—
422C53#1881711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—531no—
424C22×Q8—532no—
425C22×Q8—1062no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1062no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×SD16—1061no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—532no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#125—1061no—
448#125—1062no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#125—1062no—
454C22⋊Q8—531no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
479C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C4×D4—531no—
481C4×D4—531no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488#117—531no—
489#117—1061no—
490#117—1062no—
491#117—1061no—
492#117—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C42—531no—
499C2×C42—1061no—
500#107—1061no—
501#107—1061no—
502#107—1061no—
503#106—21no—
504#106—1061no—
505#106—1061no—
506C4⋊C8—531no—
507C4⋊C8—531no—
508C4⋊C8—1061no—
509C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511#103—22no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1062no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#102—1061no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524#97—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—531no—
527C4×C8C22×D5311yescharacteristic
528#41—1062no—
529#41—1062no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—532no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—4244no—
539C2×Q8—4242no—
540C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5312yes—
543C2×D4—531no—
544C2×D4—1061no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554Q16—42no—
555Q16—4242no—
556Q16—4242no—
557SD16—2122no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—2121no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—531no—
609C42—531no—
610C42—531no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42—1062no—
614C42—1061no—
615C42—2121no—
616C42C23×D5311yescharacteristic
617C23—531no—
618C23—1061no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—82no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—4242no—
629Q8—2122no—
630Q8—2122no—
631Q8—2124no—
632Q8—2122no—
633Q8#1313324612yes—
634D4—532no—
635D4—1064no—
636D4—1061no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—1064no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C8—2121no—
672C22—1062no—
673C22—1061no—
674C22—1061no—
675C22—1061no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22#120×D5311yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—1061no—
687C4—1061no—
688C4—1061no—
689C4—4241no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4—2122no—
694C4#137×D5311yescharacteristic
695C4C2×#1313324611yescharacteristic
696C4#1681143611yescharacteristic
697C4#1681143911yescharacteristic
698C2—2121no—
699C2—2122no—
700C2#2028394611yescharacteristic
701C2#2028400511yescharacteristic
702C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18817
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285928C2semidirect
3. #20285664C2semidirect
5. #20273934C2semidirect
6. #20273921C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273857C2semidirect
9. #20273855C2semidirect
10. #20273852C2semidirect
11. #20273850C2semidirect
12. #20273439C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
352. #1645D53semidirect
422. C53#18817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885332
#202859282
#202856642
#202848762
#202739342
#202739212
#202739192
#202738572
#202738552
#202738522
#202738502
#202734392
#202731862
#202731482
C53×#16452
#1881753