Finite Group Databasebeta

← #27363364

Subgroups — #27363364

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic
5#20273939C212yesmaximal, complemented
6#20273925C212yesmaximal, complemented
7#20273857C212yesmaximal, complemented
8#20273852C212yesmaximal, complemented
9#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106C2212yes—
13#16811351—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811331—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811286—22no—
18#16811253—22no—
19#16811251—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811103—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811029—21no—
27#16811003C2212yes—
28#16810991—21no—
29#16810974C2212yes—
30#16810965—21no—
31#16810961—22no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810918C2212yes—
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810908C2212yes—
36#16810834—22no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810787—21no—
40#16810781—22no—
41#16810731—21no—
42#16810725—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810371C2212yes—
45#16810371C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106D412yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×Dic212—24no—
58C2×#11719913—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217D412yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2312yes—
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133216—24no—
69#13133215—22no—
70#13133209—22no—
71#13133209—21no—
72#13133208—22no—
73#13133207—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—24no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133195—24no—
79#13133194—24no—
80#13133193—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—24no—
94#13133176—21no—
95#13133176D411yescharacteristic
96#13133175—22no—
97#13133174—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C42×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—22no—
105#13133149—21no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322C2312yes—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—24no—
111#13133142—21no—
112#13133141—22no—
113#13133141—22no—
114#13133139—21no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133128—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D412yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53C2312yes—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140Q8×D53—84no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143C2×D212C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—82no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D414yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719921—24no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—22no—
199Dic212—42no—
200Dic212—84no—
201#11719913—42no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—24no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—82no—
226D212—21no—
227D212#13712yes—
228C4×D53—24no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—21no—
233Dic106—44no—
234Dic106—44no—
235Dic106—42no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—84no—
239Dic106#13712yes—
240C8×C53—42no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243#88322—42no—
244#18817—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—22no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53C2×#13711yescharacteristic
259C4×C53C2×#13711yescharacteristic
260C4×C53#57812yes—
261Dic53—22no—
262Dic53—41no—
263Dic53—44no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267#3503—531no—
268#3237—531no—
269#3209—531no—
270#3116—531no—
271#1645—532no—
272#1643—532no—
273#1633—532no—
274#1632—532no—
275#1558—531no—
276#1497D5311yescharacteristic, complemented
277#1488—531no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53#300411yescharacteristic
280C2×C53#301111yescharacteristic
281C2×C53#301911yescharacteristic
282D53—42no—
283Q82—532no—
284#557—1061no—
285#554—532no—
286#554—1062no—
287D4×Q8—1061no—
288D4×Q8—1062no—
289#544—1061no—
290#544—1062no—
291#533—531no—
292#533—1061no—
293#533C2×D5311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×C4⋊Q8—1061no—
296#520—1061no—
297C4×#41—531no—
298#501—1061no—
299#494—532no—
300#491—1061no—
301#487—532no—
302#485—1061no—
303#485—1062no—
304#477—532no—
305#477—531no—
306#476—531no—
307#475—532no—
308#462—531no—
309#462—1062no—
310#461—531no—
311#452—1061no—
312#451—1062no—
313#441—1061no—
314#440—1061no—
315#432—531no—
316#432C2×D5311yescharacteristic
317#431C2×D5311yescharacteristic
318#333—532no—
319#333—532no—
320Q8⋊C8—532no—
321Q8⋊C8C2×D5312yes—
322Q8⋊C8C2×D5312yes—
323D4⋊C8—532no—
324C53#1881711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—531no—
326C22×Q8—532no—
327C22×Q8—1062no—
328C2×Q16—1064no—
329C2×Q16—1061no—
330C2×SD16—1061no—
331C4⋊Q8—532no—
332C4⋊Q8—532no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1064no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8D21211yescharacteristic
343C4⋊Q8D21211yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#125—1064no—
348#125—1061no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8D21212yes—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8C22×D5312yes—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373#117—21no—
374#117—531no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1061no—
385#107—1062no—
386#106—1061no—
387#106—1062no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—532no—
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392#103—1061no—
393#103—1061no—
394#103—1061no—
395#103—1064no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1061no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—1061no—
402#97—21no—
403#97—1061no—
404C4×C8C22×D5312yes—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—531no—
409C2×Q8—534no—
410C2×Q8—1064no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—4242no—
415C2×Q8—4244no—
416C2×Q8C2×D21212yes—
417C2×D4—531no—
418C2×D4—1061no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427Q16—4244no—
428Q16—2122no—
429SD16—2122no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—531no—
440C4⋊C4—531no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4C2×D21212yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—2121no—
464C42—22no—
465C42—1064no—
466C42—1061no—
467C42—1061no—
468C42—1061no—
469C42—2121no—
470C42C2×D21211yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42C23×D5311yescharacteristic
474C23—1061no—
475C23#1313318711yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—532no—
479Q8—1061no—
480Q8—4244no—
481Q8—2122no—
482Q8—2124no—
483Q8—2124no—
484Q8—2121no—
485Q8—2121no—
486D4—532no—
487D4—1064no—
488D4—1061no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313318711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×D21211yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2122no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—1062no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22C2×#1313318711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—1062no—
530C4—4241no—
531C4—4241no—
532C4—2121no—
533C4—2124no—
534C4—2121no—
535C4#137×D5311yescharacteristic
536C4#137×D5311yescharacteristic
537C4#1681144012yes—
538C2—41no—
539C2—2122no—
540C2#2028395111yescharacteristic
541C2#2028401211yescharacteristic
542C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18817
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
3. #20285665C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273925C2semidirect
7. #20273857C2semidirect
8. #20273852C2semidirect
9. #20273440C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
276. #1497D53semidirect
324. C53#18817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202859252
#202856652
#202848782
#202739392
#202739252
#202738572
#202738522
#202734402
#202731502
C53×#14972
#1881753