Finite Group Databasebeta

← #27363366

Subgroups — #27363366

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273905C212yesmaximal, complemented
5#20273898C212yesmaximal, complemented
6#20273777C212yesmaximal, complemented
7#20273772C212yesmaximal, complemented
8#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359—21no—
13#16811359C2212yes—
14#16811293—21no—
15#16811293C2212yes—
16#16811267—22no—
17#16811267—22no—
18#16811227—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811171—21no—
22#16811171—21no—
23#16811098—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811018—21no—
26#16810982—21no—
27#16810944—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic, complemented
29#16810900C2211yescharacteristic, complemented
30#16810830C2212yescomplemented
31#16810820C2212yescomplemented
32#16810820C2211yescharacteristic, complemented
33#16810815C2211yescharacteristic, complemented
34#16810785—22no—
35#16810766—21no—
36#16810733—21no—
37#16810723—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810367C2212yes—
41#16810367C2212yes—
42#16810355C2212yescomplemented
43#16810355C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C53×#493C2212yes—
49C53×#486C2212yes—
50C53×#459—22no—
51C53×#447—22no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133209—21no—
64#13133204—22no—
65#13133204—22no—
66#13133204—22no—
67#13133198—24no—
68#13133198—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133186—24no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2312yes—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—21no—
93#13133176D411yescharacteristic
94#13133174—21no—
95C2×C22⋊Dic53—24no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2312yes—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—22no—
103#13133140—21no—
104#13133138—22no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322—21no—
110#13133128—21no—
111#13133128—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53D412yes—
116C2×D8×C53—24no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53—21no—
119#127×C53—21no—
120#127×C53D412yes—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2312yes—
123#124×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130#102×C53—24no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C24×C53—22no—
134#41×C53—82no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—82no—
148C2×D4×C53—82no—
149C2×D4×C53C2×D414yes—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—24no—
159#11719947—82no—
160#11719947—82no—
161#11719947—84no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106C2×D412yes—
171D8×C53—84no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719925—82no—
188#11719923—42no—
189#11719923—82no—
190#11719922—42no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—84no—
245C22⋊D53—84no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—84no—
252C2×Dic53—84no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—42no—
267#18818—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—164no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57612yes—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295#3508—531no—
296#3216—531no—
297#3205D5311yescharacteristic, complemented
298#3115—531no—
299#1641—532no—
300#1640—532no—
301#1621—532no—
302#1620—532no—
303#1555—531no—
304#1497—531no—
305#1488—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—84no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53#300511yescharacteristic
310C2×C53#300811yescharacteristic
311C2×C53#301911yescharacteristic
312D53—81no—
313#559—532no—
314#559—1061no—
315#550—532no—
316#550—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1062no—
319#540—1062no—
320#535—1061no—
321#533—531no—
322#532—1061no—
323#532—1061no—
324#532C2×D5311yescharacteristic
325C2×#127C2×D5311yescharacteristic
326#518—1061no—
327C4×#41—531no—
328#497—1061no—
329#493C2×D5312yes—
330#489—1061no—
331#486C2×D5312yes—
332#482—1061no—
333#475—531no—
334#474—531no—
335#462—532no—
336#460—531no—
337#460—532no—
338#459—22no—
339#459—531no—
340#452—1062no—
341#449—1061no—
342#447—22no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345#432—531no—
346#432—531no—
347#431C2×D5311yescharacteristic
348#331—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D5312yes—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×D8—24no—
366C2×D8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—1062no—
373#127C22⋊D5312yes—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#127C22×D5312yes—
376#125—1061no—
377#124—21no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1064no—
392#121—1064no—
393#120—1064no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410#117—531no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—532no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422#103—1061no—
423#103—1062no—
424#102—24no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8C22×D5312yes—
435C24—22no—
436#41—82no—
437#41—4242no—
438#41—4242no—
439#41—4244no—
440#41—2121no—
441#41—2121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q16—4242no—
474SD16—4242no—
475SD16—2122no—
476D8—84no—
477D8—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1062no—
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—24no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—1061no—
518C23#1313318511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—1061no—
521Q8—1061no—
522Q8—1062no—
523Q8—1062no—
524Q8—2122no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—4244no—
541D4—4244no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—81no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2122no—
591C4—2121no—
592C4—2122no—
593C4#1681141911yescharacteristic
594C4#1681141911yescharacteristic
595C4#1681142412yes—
596C2—41no—
597C2—84no—
598C2—161no—
599C2—4241no—
600C2#2028395411yescharacteristic
601C2#2028397911yescharacteristic
602C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18818
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20285726C2semidirect
3. #20284860C2semidirect
4. #20273905C2semidirect
5. #20273898C2semidirect
6. #20273777C2semidirect
7. #20273772C2semidirect
8. #20273429C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3205C2semidirect
28. #16810905C22semidirect
29. #16810900C22semidirect
30. #16810830C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
32. #16810820C22semidirect
33. #16810815C22semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. #16810355C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
297. #3205D53semidirect
354. C53#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202857262
#202848602
#202739052
#202738982
#202737772
#202737722
#202734292
#202731892
#202731502
C53×#32052
#1881853