Finite Group Databasebeta

← #27363368

Subgroups — #27363368

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273907C212yesmaximal, complemented
5#20273900C212yesmaximal, complemented
6#20273779C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811294—21no—
15#16811294C2212yes—
16#16811269—22no—
17#16811269—22no—
18#16811228—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811173—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25#16811018—21no—
26#16810999C2212yes—
27#16810982—21no—
28#16810971C2212yes—
29#16810830C2212yescomplemented
30#16810820C2212yescomplemented
31#16810818—22no—
32#16810785—22no—
33#16810756—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810366C2212yes—
37#16810366C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#449—21no—
50C53×#442—21no—
51C53×#440—21no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212D412yes—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—24no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214D412yes—
66#13133214C2312yes—
67#13133213—22no—
68#13133209—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205—22no—
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133190—24no—
82#13133185—24no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2312yes—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133176—21no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133137—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×Q8×C53D411yescharacteristic
112C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#102×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—82no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154#11719945—82no—
155#11719945—82no—
156#11719945—84no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—82no—
165C2×D212—82no—
166C2×D212C2×D414yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171SD16×C53—42no—
172D8×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719925—82no—
195#11719923—82no—
196#11719922—84no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—24no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—82no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—84no—
247C22⋊D53—84no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250D212—44no—
251D212—44no—
252D212—44no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—82no—
258C4×D53—84no—
259C4×D53—84no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—42no—
266#88322—42no—
267#18818—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—164no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57612yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295#3508—531no—
296#3216—531no—
297#3205—531no—
298#3115D5311yescharacteristic, complemented
299#1641—532no—
300#1640—532no—
301#1621—532no—
302#1620—532no—
303#1555—531no—
304#1497—531no—
305#1488—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53#300511yescharacteristic
310C2×C53#300811yescharacteristic
311C2×C53#301911yescharacteristic
312D53—84no—
313#559—532no—
314#559—1061no—
315#550—532no—
316#550—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1062no—
319#540—1062no—
320#535—1061no—
321#533—531no—
322#532—1061no—
323#532—1061no—
324#532C2×D5311yescharacteristic
325C2×#127—531no—
326#518—1061no—
327C4×#41C2×D5311yescharacteristic
328#497—1061no—
329#493—532no—
330#489—1061no—
331#486—532no—
332#482—21no—
333#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#462—532no—
336#460—532no—
337#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#459—1062no—
339#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#452—1062no—
341#449—21no—
342#447—1062no—
343#442—21no—
344#440—21no—
345#432—531no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#431—531no—
348#331—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×D4—532no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—1064no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127—532no—
371#127—532no—
372#127—1062no—
373#127—1061no—
374#127—1061no—
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#125—1061no—
377#124—21no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—1064no—
388#121—1064no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#120—1064no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—1061no—
412#117C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—21no—
417#106—21no—
418C4⋊C8—532no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1062no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1064no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—21no—
433#97—1061no—
434C4×C8—532no—
435C24—1062no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—82no—
439#41—4242no—
440#41—4242no—
441#41—4244no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—534no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q16—4242no—
474SD16—42no—
475SD16—4242no—
476D8—42no—
477D8—4244no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1062no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1062no—
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—1064no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—2124no—
518C23#1313318511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—1062no—
523Q8—1062no—
524Q8—2122no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—4242no—
534D4—4244no—
535D4—4244no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4244no—
558C2×C4—4244no—
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2122no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—8484no—
579C22—2124no—
580C22—2124no—
581C22—2124no—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4#1681142111yescharacteristic
594C4#1681142111yescharacteristic
595C4#1681142712yes—
596C2—41no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—4244no—
600C2#2028395511yescharacteristic
601C2#2028398211yescharacteristic
602C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#18818
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288591C2semidirect
2. #20285726C2semidirect
3. #20285630C2semidirect
4. #20273907C2semidirect
5. #20273900C2semidirect
6. #20273779C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273428C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3115C2semidirect
29. #16810830C22semidirect
30. #16810820C22semidirect
38. Q8⋊#88322C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
45. C53×#475C22semidirect
46. C53×#474C22semidirect
47. C53×#460C22semidirect
48. C53×#459C22semidirect
298. #3115D53semidirect
333. #475C2×D53semidirect
334. #474C2×D53semidirect
337. #460C2×D53semidirect
339. #459C2×D53semidirect
354. C53#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202857262
#202856302
#202739072
#202739002
#202737792
#202737732
#202734282
#202731872
#202731492
C53×#31152
#1881853