Finite Group Databasebeta

← #27363369

Subgroups — #27363369

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273906C212yesmaximal, complemented
5#20273899C212yesmaximal, complemented
6#20273778C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yes—
16#16811264—22no—
17#16811264—22no—
18#16811229—22no—
19#16811192—21no—
20#16811174—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810999C2212yes—
26#16810971C2212yes—
27#16810944—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic, complemented
29#16810900C2211yescharacteristic, complemented
30#16810820C2211yescharacteristic, complemented
31#16810818—22no—
32#16810815C2211yescharacteristic, complemented
33#16810766—21no—
34#16810756—22no—
35#16810733—21no—
36#16810723—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810366C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#497—21no—
48C53×#489—21no—
49C53×#462C2212yescomplemented
50C53×#460C2212yescomplemented
51C53×#452—22no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D412yes—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719922—24no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—22no—
65#13133214D412yes—
66#13133214C2312yes—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133192—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—24no—
78#13133187—24no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—24no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×Q16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53C2311yescharacteristic
116#125×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D412yes—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53C2312yes—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—82no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—41no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147#11719949—82no—
148#11719949—82no—
149#11719949—84no—
150#11719945—41no—
151#11719945—41no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D414yes—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171Q16×C53—82no—
172SD16×C53—82no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719923—42no—
192#11719922—42no—
193#11719922—84no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—44no—
247D212—44no—
248D212—44no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—82no—
254D212—84no—
255D212—84no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—84no—
260C4×D53—84no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#18818—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—164no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57612yes—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3508—531no—
296#3216D5311yescharacteristic, complemented
297#3205—531no—
298#3115—531no—
299#1641—532no—
300#1640—532no—
301#1621—532no—
302#1620—532no—
303#1555—531no—
304#1497—531no—
305#1488—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#300511yescharacteristic
309C2×C53#300811yescharacteristic
310C2×C53#301911yescharacteristic
311D53—81no—
312D53—84no—
313#559—532no—
314#559—1061no—
315#550—532no—
316#550—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1062no—
319#540—1062no—
320#535—1061no—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#532—1061no—
323#532—1061no—
324#532C2×D5311yescharacteristic
325C2×#127—531no—
326#518—1061no—
327C4×#41—531no—
328#497—21no—
329#493—532no—
330#489—21no—
331#486—532no—
332#482—1061no—
333#475—531no—
334#474—531no—
335#462C2×D5312yescomplemented
336#460—531no—
337#460C2×D5312yescomplemented
338#459—531no—
339#459—1062no—
340#452—22no—
341#449—1061no—
342#447—1062no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345#432—531no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#431—531no—
348#331—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C2×Q16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×D8—1064no—
366C2×D8—1061no—
367C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127—532no—
371#127—532no—
372#127—1062no—
373#127—1061no—
374#127—1061no—
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#125—21no—
377#124—21no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1064no—
392#121—1062no—
393#120—1064no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8C22×D5312yes—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1062no—
410#117—21no—
411#117—531no—
412#117—1061no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5312yes—
422#103—22no—
423#103—1061no—
424#102—22no—
425#102—1061no—
426#102—1064no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—21no—
433#97—1061no—
434C4×C8—532no—
435C24—1062no—
436#41—82no—
437#41—4242no—
438#41—4242no—
439#41—4244no—
440#41—2121no—
441#41—2121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—534no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—2122no—
476D8—4244no—
477D8—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C42—22no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—41no—
513C23—1064no—
514C23—1061no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—2124no—
518C23#1313318511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533D4—4244no—
534D4—4244no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—2122no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—8484no—
576C22—2121no—
577C22—2124no—
578C22—2124no—
579C22—2121no—
580C22—2124no—
581C22—2121no—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4#1681142211yescharacteristic
594C4#1681142211yescharacteristic
595C4#1681142612yes—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2—4244no—
599C2—4241no—
600C2#2028395611yescharacteristic
601C2#2028398111yescharacteristic
602C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#18818
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288592C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. #20284860C2semidirect
4. #20273906C2semidirect
5. #20273899C2semidirect
6. #20273778C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273428C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#3216C2semidirect
28. #16810905C22semidirect
29. #16810900C22semidirect
30. #16810820C22semidirect
32. #16810815C22semidirect
41. Q8⋊#88322C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
49. C53×#462C22semidirect
50. C53×#460C22semidirect
296. #3216D53semidirect
335. #462C2×D53semidirect
337. #460C2×D53semidirect
354. C53#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202856302
#202848602
#202739062
#202738992
#202737782
#202737732
#202734282
#202731882
#202731472
C53×#32162
#1881853