Finite Group Databasebeta

← #27363370

Subgroups — #27363370

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273908C212yesmaximal, complemented
5#20273901C212yesmaximal, complemented
6#20273780C212yesmaximal, complemented
7#20273774C212yesmaximal, complemented
8#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811015—21no—
14#16810999C2212yes—
15#16810985—21no—
16#16810969C2212yes—
17#16810947—21no—
18#16810908C2211yescharacteristic, complemented
19#16810903C2211yescharacteristic, complemented
20#16810833C2212yescomplemented
21#16810823C2212yescomplemented
22#16810823C2211yescharacteristic, complemented
23#16810818C2211yescharacteristic, complemented
24#16810815—22no—
25#16810783—22no—
26#16810768—21no—
27#16810757—22no—
28#16810733—21no—
29#16810721—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810367C2212yes—
34#16810367C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36Q8⋊#88322C2212yescomplemented
37Q8⋊#88322C2212yescomplemented
38D4⋊#88322C2212yescomplemented
39C53×#559—21no—
40C53×#559C2212yes—
41C53×#550—21no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#546—22no—
44C53×#546—22no—
45C53×#540—22no—
46C53×#535—21no—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532—21no—
49C53×#532—21no—
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C53×#518—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719922—24no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133141—21no—
73#13133140—22no—
74#13133138—24no—
75#13133138—21no—
76#13133137—22no—
77#13133137—21no—
78#13133137—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53D411yescharacteristic
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—22no—
96#127×C53D412yes—
97#127×C53C2312yes—
98#125×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—24no—
103#123×C53—24no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—24no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—24no—
112#120×C53—24no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D411yescharacteristic
115C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—24no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C24×C53—22no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—82no—
137#41×C53—82no—
138#41×C53—84no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—82no—
153C2×D4×C53—82no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D414yes—
156C22×C4×C53—24no—
157C22×C4×C53—24no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—41no—
165#11719945—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197#11719925—82no—
198#11719924—42no—
199#11719924—82no—
200#11719922—42no—
201#11719922—84no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—24no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—84no—
234D4×C53—84no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—84no—
248C2×C4×C53—84no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—41no—
257D212—42no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—42no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—42no—
263#88322—42no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—42no—
267#18818—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—164no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57612yes—
294Dic53—81no—
295#3508D5311yescharacteristic, complemented
296#3216—531no—
297#3205—531no—
298#3115—531no—
299#1641—532no—
300#1640—532no—
301#1621—532no—
302#1620—532no—
303#1555—531no—
304#1497—531no—
305#1488—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—84no—
309C2×C53#300511yescharacteristic
310C2×C53#300811yescharacteristic
311C2×C53#301911yescharacteristic
312D53—161no—
313#559—21no—
314#559C2×D5312yes—
315#550—21no—
316#550C2×D5312yes—
317#546—22no—
318#546—22no—
319#540—22no—
320#535—21no—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#532—21no—
323#532—21no—
324#532—531no—
325C2×#127C2×D5311yescharacteristic
326#518—21no—
327C4×#41C2×D5311yescharacteristic
328#497—1061no—
329#493—532no—
330#489—1061no—
331#486—532no—
332#482—1061no—
333#475—531no—
334#474—531no—
335#462—532no—
336#460—531no—
337#460—532no—
338#459—531no—
339#459—1062no—
340#452—1062no—
341#449—1061no—
342#447—1062no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345#432—531no—
346#432—531no—
347#431—531no—
348#331—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D5312yes—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×D8—1064no—
366C2×D8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
370#127—22no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—531no—
374#127C22⋊D5312yes—
375#127C22×D5312yes—
376#125—21no—
377#124—22no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—1061no—
381#123—24no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—22no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#120—24no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5312yes—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—532no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1062no—
424#102—1061no—
425#102—1064no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—532no—
435C24—22no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—4242no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q16—4242no—
474SD16—4242no—
475SD16—2122no—
476D8—4244no—
477D8—2122no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—24no—
513C23—21no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—2121no—
518C23#1313318611yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—2122no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—4242no—
539D4—2122no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4#1313318611yescharacteristic
560C2×C4#1313318611yescharacteristic
561C2×C4#1313318611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C8—2122no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—164no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22C2×#1313318611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—4241no—
593C4#1681142111yescharacteristic
594C4#1681142111yescharacteristic
595C4#1681142612yes—
596C2—41no—
597C2—84no—
598C2—81no—
599C2—8481no—
600C2#2028395711yescharacteristic
601C2#2028398311yescharacteristic
602C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#18818
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285722C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20284866C2semidirect
4. #20273908C2semidirect
5. #20273901C2semidirect
6. #20273780C2semidirect
7. #20273774C2semidirect
8. #20273429C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3508C2semidirect
18. #16810908C22semidirect
19. #16810903C22semidirect
20. #16810833C22semidirect
21. #16810823C22semidirect
22. #16810823C22semidirect
23. #16810818C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. Q8⋊#88322C22semidirect
37. Q8⋊#88322C22semidirect
38. D4⋊#88322C22semidirect
295. #3508D53semidirect
354. C53#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857222
#202856332
#202848662
#202739082
#202739012
#202737802
#202737742
#202734292
#202731882
#202731492
C53×#35082
#1881853