Finite Group Databasebeta

← #27363372

Subgroups — #27363372

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273909C212yesmaximal, complemented
6#20273902C212yesmaximal, complemented
7#20273781C212yesmaximal, complemented
8#20273775C212yesmaximal, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359—21no—
13#16811359C2212yes—
14#16811293—21no—
15#16811293C2212yes—
16#16811267—22no—
17#16811267—22no—
18#16811227—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23#16811171—21no—
24#16811098—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811017—21no—
27#16810999C2212yes—
28#16810983—21no—
29#16810969C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic, complemented
32#16810904C2211yescharacteristic, complemented
33#16810834C2212yescomplemented
34#16810824C2212yescomplemented
35#16810824C2211yescharacteristic, complemented
36#16810819C2211yescharacteristic, complemented
37#16810815—22no—
38#16810787—22no—
39#16810770—21no—
40#16810757—22no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810353C2212yescomplemented
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#331C2212yes—
52C53×#331C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×D424—21no—
61C2×#11719922—24no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133209—21no—
68#13133205—21no—
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133204—22no—
72#13133198—24no—
73#13133198—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133186—24no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2312yes—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133174—21no—
104C2×C22⋊Dic53—24no—
105C42×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—21no—
111#13133139—22no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—24no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53D412yes—
121#127×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#127×C53D412yes—
124#127×C53C2312yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2312yes—
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C24×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—82no—
142C2×D4×C53—82no—
143C2×D4×C53C2×D414yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—24no—
153#11719947—82no—
154#11719947—82no—
155#11719947—84no—
156#11719945—41no—
157#11719945—41no—
158#11719945—82no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719922—84no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C2×#88322—22no—
206Dic212—82no—
207D424—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—82no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—82no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—82no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—84no—
237C22⋊D53—84no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—84no—
246C2×Dic53—84no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18818—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—164no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57612yes—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3508—531no—
296#3216—531no—
297#3205—531no—
298#3115—531no—
299#1641—532no—
300#1640—532no—
301#1621—532no—
302#1620—532no—
303#1555D5311yescharacteristic, complemented
304#1497—531no—
305#1488—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—84no—
308C2×C53#300511yescharacteristic
309C2×C53#300811yescharacteristic
310C2×C53#301911yescharacteristic
311D53—81no—
312D53—161no—
313#559—532no—
314#559—1061no—
315#550—532no—
316#550—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1062no—
319#540—1062no—
320#535—1061no—
321#533—531no—
322#532—531no—
323#532—1061no—
324#532—1061no—
325C2×#127C2×D5311yescharacteristic
326#518—1061no—
327C4×#41—531no—
328#497—1061no—
329#493—532no—
330#489—1061no—
331#486—532no—
332#482—1061no—
333#475—531no—
334#474—531no—
335#462—532no—
336#460—531no—
337#460—532no—
338#459—531no—
339#459—1062no—
340#452—1062no—
341#449—1061no—
342#447—1062no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345#432C2×D5311yescharacteristic
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#431—531no—
348#331C2×D5312yes—
349#331C2×D5312yes—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1061no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4D21212yes—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×D8—1061no—
366C2×D8—1064no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—531no—
373#127—1062no—
374#127D21212yes—
375#127C22×D5312yes—
376#125—1061no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1061no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1064no—
390#121—1064no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#120—1064no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410#117—531no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5312yes—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—1062no—
423#103—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1062no—
427#102—1061no—
428#102—1064no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—532no—
435C24—22no—
436#41—4242no—
437#41—4242no—
438#41—4242no—
439#41—4244no—
440#41—2121no—
441#41—2121no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4C2×D21214yes—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473Q16—4242no—
474SD16—4242no—
475SD16—2122no—
476D8—4244no—
477D8—2122no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1062no—
508C42C2×D21211yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—24no—
513C23—44no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—1061no—
517C23—2121no—
518C23#1313318711yescharacteristic
519Q8—1061no—
520Q8—1061no—
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—4242no—
536D4—4244no—
537D4—4244no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4244no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—42no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—164no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2122no—
591C4—2121no—
592C4—2122no—
593C4#1681141911yescharacteristic
594C4#1681141911yescharacteristic
595C4#1681142712yes—
596C2—41no—
597C2—84no—
598C2—8481no—
599C2—4241no—
600C2#2028395911yescharacteristic
601C2#2028398411yescharacteristic
602C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#18818
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20285728C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20284867C2semidirect
5. #20273909C2semidirect
6. #20273902C2semidirect
7. #20273781C2semidirect
8. #20273775C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1555C2semidirect
31. #16810909C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
33. #16810834C22semidirect
34. #16810824C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810353C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
303. #1555D53semidirect
354. C53#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202857282
#202856332
#202848672
#202739092
#202739022
#202737812
#202737752
#202731872
#202731472
C53×#15552
#1881853