Finite Group Databasebeta

← #27363374

Subgroups — #27363374

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273911C212yesmaximal, complemented
6#20273904C212yesmaximal, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811294—21no—
15#16811294C2212yes—
16#16811269—22no—
17#16811269—22no—
18#16811228—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811097—21no—
26#16811017—21no—
27#16811000C2212yes—
28#16810983—21no—
29#16810970C2212yes—
30#16810947—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic, complemented
32#16810903C2211yescharacteristic, complemented
33#16810834C2212yescomplemented
34#16810824C2212yescomplemented
35#16810823C2211yescharacteristic, complemented
36#16810819—22no—
37#16810818C2211yescharacteristic, complemented
38#16810787—22no—
39#16810768—21no—
40#16810759—22no—
41#16810733—21no—
42#16810721—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810366C2212yes—
45#16810366C2212yes—
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810355C2212yescomplemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D412yes—
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424—24no—
63C2×#11719922—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214D412yes—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133214C2312yes—
72#13133213—22no—
73#13133209—21no—
74#13133206—22no—
75#13133205—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205—22no—
78#13133202—24no—
79#13133202—24no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yes—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—24no—
89#13133190—24no—
90#13133185—24no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2312yes—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133176—21no—
102C22⋊C4×D53—24no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—22no—
108#13133141—21no—
109#13133139—22no—
110#13133139—24no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148#11719945—82no—
149#11719945—82no—
150#11719945—82no—
151#11719945—84no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212—82no—
164C2×D212C2×D414yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719924—42no—
189#11719922—42no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207Dic212—82no—
208D424—84no—
209#11719913—82no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—24no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—42no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—84no—
239C22⋊D53—84no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—44no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—82no—
256C4×D53—84no—
257C4×D53—84no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—42no—
264C8×C53—42no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#18818—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—164no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57612yes—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—81no—
295#3508—531no—
296#3216—531no—
297#3205—531no—
298#3115—531no—
299#1641—532no—
300#1640—532no—
301#1621—532no—
302#1620—532no—
303#1555—531no—
304#1497—531no—
305#1488D5311yescharacteristic, complemented
306C2×C53—41no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#300511yescharacteristic
309C2×C53#300811yescharacteristic
310C2×C53#301911yescharacteristic
311D53—84no—
312D53—161no—
313#559—532no—
314#559—1061no—
315#550—532no—
316#550—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1062no—
319#540—1062no—
320#535—1061no—
321#533—531no—
322#532—531no—
323#532—1061no—
324#532—1061no—
325C2×#127—531no—
326#518—1061no—
327C4×#41C2×D5311yescharacteristic
328#497—1061no—
329#493—532no—
330#489—1061no—
331#486—532no—
332#482—1061no—
333#475—531no—
334#474—531no—
335#462—532no—
336#460—531no—
337#460—532no—
338#459—531no—
339#459—1062no—
340#452—1062no—
341#449—1061no—
342#447—1062no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345#432—531no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#431C2×D5311yescharacteristic
348#331—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
353D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
354C53#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41D21211yescharacteristic
359C22×D4—532no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×D8—1064no—
366C2×D8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370#127—532no—
371#127—532no—
372#127—531no—
373#127—1062no—
374#127—1061no—
375#127—1061no—
376#125—1061no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1061no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—1064no—
386#121—1064no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#120—1064no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8D21211yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4D21211yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—1061no—
412#117D21211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8C22×D5312yes—
422#103—1062no—
423#103—1061no—
424#102—1062no—
425#102—1064no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—21no—
433#97—1061no—
434C4×C8C22×D5312yes—
435C24—1062no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—4242no—
439#41—4242no—
440#41—4242no—
441#41—4244no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—534no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473Q16—4242no—
474SD16—4242no—
475SD16—2122no—
476D8—4244no—
477D8—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1062no—
508C42C2×D21211yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—1064no—
514C23—4242no—
515C23—4242no—
516C23—2124no—
517C23—2121no—
518C23#1313318711yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—4244no—
531D4—4244no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2124no—
535D4—2124no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4244no—
557C2×C4—4244no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—8484no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—2124no—
580C22—2124no—
581C22—2124no—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4#1681142311yescharacteristic
594C4#1681142311yescharacteristic
595C4#1681142512yes—
596C2—41no—
597C2—81no—
598C2—8481no—
599C2—4244no—
600C2#2028396011yescharacteristic
601C2#2028398611yescharacteristic
602C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18818
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288591C2semidirect
2. #20285728C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20284866C2semidirect
5. #20273911C2semidirect
6. #20273904C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273189C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
31. #16810908C22semidirect
32. #16810903C22semidirect
33. #16810834C22semidirect
34. #16810824C22semidirect
35. #16810823C22semidirect
37. #16810818C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810355C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
305. #1488D53semidirect
352. Q8⋊C8C2×D53semidirect
353. D4⋊C8C2×D53semidirect
354. C53#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202857282
#202856352
#202848662
#202739112
#202739042
#202737832
#202737762
#202734282
#202731892
C53×#14882
#1881853