Finite Group Databasebeta

← #27363375

Subgroups — #27363375

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273910C212yesmaximal, complemented
6#20273903C212yesmaximal, complemented
7#20273782C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yes—
16#16811264—22no—
17#16811264—22no—
18#16811229—22no—
19#16811192—21no—
20#16811174—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811015—21no—
27#16811000C2212yes—
28#16810985—21no—
29#16810970C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic, complemented
32#16810904C2211yescharacteristic, complemented
33#16810833C2212yescomplemented
34#16810824C2211yescharacteristic, complemented
35#16810823C2212yescomplemented
36#16810819—22no—
37#16810819C2211yescharacteristic, complemented
38#16810783—22no—
39#16810770—21no—
40#16810759—22no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810366C2212yes—
45#16810366C2212yes—
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212D412yes—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×D424—21no—
64C2×D424—24no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—22no—
69#13133214D412yes—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133214C2312yes—
72#13133206—22no—
73#13133206—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—22no—
76#13133202—24no—
77#13133202—24no—
78#13133192—22no—
79#13133192—24no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—24no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133187—24no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133174—21no—
103C22⋊C4×D53—24no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322C2312yes—
108#13133142—21no—
109#13133140—22no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—24no—
113#13133139—21no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133128—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D412yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53C2312yes—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C23×D53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141#11719949—82no—
142#11719949—82no—
143#11719949—84no—
144#11719945—41no—
145#11719945—41no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D414yes—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719925—82no—
188#11719924—82no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207D424—42no—
208D424—84no—
209#11719913—42no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—44no—
241D212—44no—
242D212—44no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—82no—
252D212—84no—
253D212—84no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—84no—
258C4×D53—84no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—42no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—42no—
267#18818—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C2×D53—41no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—164no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57612yes—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3508—531no—
296#3216—531no—
297#3205—531no—
298#3115—531no—
299#1641—532no—
300#1640—532no—
301#1621—532no—
302#1620—532no—
303#1555—531no—
304#1497D5311yescharacteristic, complemented
305#1488—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53#300511yescharacteristic
308C2×C53#300811yescharacteristic
309C2×C53#301911yescharacteristic
310D53—81no—
311D53—84no—
312D53—161no—
313#559—532no—
314#559—1061no—
315#550—532no—
316#550—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1062no—
319#540—1062no—
320#535—1061no—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#532—531no—
323#532—1061no—
324#532—1061no—
325C2×#127—531no—
326#518—1061no—
327C4×#41—531no—
328#497—1061no—
329#493—532no—
330#489—1061no—
331#486—532no—
332#482—1061no—
333#475—531no—
334#474—531no—
335#462—532no—
336#460—532no—
337#460—531no—
338#459—531no—
339#459—1062no—
340#452—1062no—
341#449—1061no—
342#447—1062no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345#432—531no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#431C2×D5311yescharacteristic
348#331—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
352Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
353D4⋊C8—532no—
354C53#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1061no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×D8—1064no—
366C2×D8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8D21211yescharacteristic
369C4⋊Q8D21211yescharacteristic
370#127—532no—
371#127—532no—
372#127—531no—
373#127—1062no—
374#127—1061no—
375#127—1061no—
376#125—21no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1061no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8D21212yes—
385#121—1064no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1064no—
390#121—1062no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#120—1064no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8C22×D5312yes—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410#117—21no—
411#117—531no—
412#117—1061no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—532no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—1061no—
423#103—1062no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1064no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—21no—
433#97—1061no—
434C4×C8C22×D5312yes—
435C24—1062no—
436#41—4242no—
437#41—4242no—
438#41—4242no—
439#41—4244no—
440#41—2121no—
441#41—2121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8C2×D21212yes—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—534no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2121no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473Q16—4242no—
474SD16—4242no—
475SD16—2122no—
476D8—4244no—
477D8—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4C2×D21212yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—22no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42C2×D21211yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—1064no—
513C23—1061no—
514C23—4242no—
515C23—4242no—
516C23—2124no—
517C23—2121no—
518C23#1313318711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—2122no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4242no—
528D4—4244no—
529D4—4244no—
530D4—4242no—
531D4—2122no—
532D4—2124no—
533D4—2124no—
534D4—2124no—
535D4—2122no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4244no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—8484no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—2121no—
577C22—2124no—
578C22—2124no—
579C22—2121no—
580C22—2124no—
581C22—2121no—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—4241no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4#1681142211yescharacteristic
594C4#1681142211yescharacteristic
595C4#1681142812yes—
596C2—41no—
597C2—8481no—
598C2—4244no—
599C2—4241no—
600C2#2028396111yescharacteristic
601C2#2028398511yescharacteristic
602C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18818
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288592C2semidirect
2. #20285722C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20284867C2semidirect
5. #20273910C2semidirect
6. #20273903C2semidirect
7. #20273782C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
31. #16810909C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
33. #16810833C22semidirect
34. #16810824C22semidirect
35. #16810823C22semidirect
37. #16810819C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×Q8⋊C8C22semidirect
304. #1497D53semidirect
351. Q8⋊C8C2×D53semidirect
352. Q8⋊C8C2×D53semidirect
354. C53#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202857222
#202856352
#202848672
#202739102
#202739032
#202737822
#202737762
#202734282
#202731502
C53×#14972
#1881853