Finite Group Databasebeta

← #27363377

Subgroups — #27363377

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273912C212yesmaximal, complemented
5#20273898C212yesmaximal, complemented
6#20273839C212yesmaximal, complemented
7#20273834C212yesmaximal, complemented
8#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359—21no—
13#16811359C2212yes—
14#16811293—21no—
15#16811293C2212yes—
16#16811267—22no—
17#16811267—22no—
18#16811227—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811171—21no—
22#16811171—21no—
23#16811098—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811033—21no—
26#16810993—21no—
27#16810964—22no—
28#16810961—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic, complemented
30#16810915C2212yescomplemented
31#16810910C2211yescharacteristic, complemented
32#16810905C2212yescomplemented
33#16810830C2211yescharacteristic, complemented
34#16810825C2211yescharacteristic, complemented
35#16810783—21no—
36#16810728—21no—
37#16810721—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810367C2212yes—
41#16810367C2212yes—
42#16810355C2212yescomplemented
43#16810355C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C53×#492C2212yes—
49C53×#486C2212yes—
50C53×#460—22no—
51C53×#450—22no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133213—22no—
61#13133209—21no—
62#13133204—22no—
63#13133204—22no—
64#13133204—22no—
65#13133198—24no—
66#13133198—24no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133186—24no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2312yes—
79C4×Dic106C2311yescharacteristic
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C2×C22⋊Dic53—24no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—22no—
96#13133150—21no—
97#13133148—22no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133137—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322—21no—
110#13133128—21no—
111#13133128—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53D412yes—
115C2×SD16×C53—24no—
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53—21no—
119#127×C53—21no—
120#127×C53D412yes—
121#127×C53C2312yes—
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130#102×C53—24no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C24×C53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53—82no—
145C2×D4×C53C2×D414yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—24no—
154#11719947—84no—
155#11719947—84no—
156#11719945—41no—
157#11719945—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—84no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—41no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719925—42no—
186#11719924—42no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—21no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—82no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—84no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—84no—
243C2×Dic53—84no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—24no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—42no—
257#18819—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—164no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57712yes—
278Dic53—41no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283#3508—531no—
284#3237—531no—
285#3208D5311yescharacteristic, complemented
286#3116—531no—
287#1642—532no—
288#1640—532no—
289#1631—532no—
290#1630—532no—
291#1555—531no—
292#1497—531no—
293#1488—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—84no—
296C2×C53#300511yescharacteristic
297C2×C53#300911yescharacteristic
298C2×C53#301911yescharacteristic
299D53—81no—
300#559—532no—
301#559—1061no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304#546—1062no—
305#546—1062no—
306#540—1062no—
307#535—1061no—
308#533—531no—
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#532—1061no—
311#532—1061no—
312C2×#127C2×D5311yescharacteristic
313#518—1061no—
314C4×#41—531no—
315#501—1061no—
316#492C2×D5312yes—
317#491—1061no—
318#486C2×D5312yes—
319#485—1062no—
320#485—1061no—
321#477—531no—
322#477—532no—
323#476—531no—
324#475—532no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#460—22no—
328#452—1061no—
329#450—22no—
330#441—1061no—
331#440—1061no—
332#432—531no—
333#432—531no—
334#431C2×D5311yescharacteristic
335#331—532no—
336#331—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4C22⋊D5312yes—
348C2×Q16—1061no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—1061no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—1062no—
358#127C22⋊D5312yes—
359#127C22×D5312yes—
360#125—21no—
361#125—1061no—
362#124—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—1061no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1064no—
377#120—1064no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—532no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394#117—21no—
395#117—531no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C22⋊C4—1064no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1061no—
402#107—1062no—
403#106—1061no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—532no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409#103—1061no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—24no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8C22×D5312yes—
422C24—22no—
423#41—4244no—
424#41—4244no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454Q16—2122no—
455SD16—84no—
456SD16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1061no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C42—41no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1062no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—24no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—1061no—
500C23#1313318511yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—1064no—
507Q8—2122no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4244no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—164no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×#1313318511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2122no—
566C4—2121no—
567C4—2122no—
568C4#1681141911yescharacteristic
569C4#1681141911yescharacteristic
570C4#1681142912yes—
571C2—41no—
572C2—84no—
573C2—4241no—
574C2#2028395411yescharacteristic
575C2#2028398811yescharacteristic
576C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18819
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273912C2semidirect
5. #20273898C2semidirect
6. #20273839C2semidirect
7. #20273834C2semidirect
8. #20273429C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3208C2semidirect
29. #16810915C22semidirect
30. #16810915C22semidirect
31. #16810910C22semidirect
32. #16810905C22semidirect
33. #16810830C22semidirect
34. #16810825C22semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. #16810355C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
285. #3208D53semidirect
341. C53#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202859292
#202848712
#202739122
#202738982
#202738392
#202738342
#202734292
#202731892
#202731502
C53×#32082
#1881953