Finite Group Databasebeta

← #27363379

Subgroups — #27363379

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273913C212yesmaximal, complemented
5#20273899C212yesmaximal, complemented
6#20273841C212yesmaximal, complemented
7#20273835C212yesmaximal, complemented
8#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811294—21no—
15#16811294C2212yes—
16#16811269—22no—
17#16811269—22no—
18#16811228—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811173—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25#16811033—21no—
26#16810997C2212yes—
27#16810993—21no—
28#16810971C2212yes—
29#16810964—22no—
30#16810915C2212yescomplemented
31#16810905C2212yescomplemented
32#16810823—22no—
33#16810773—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810366C2212yes—
37#16810366C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#485—21no—
45C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#452—21no—
50C53×#441—21no—
51C53×#440—21no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212D412yes—
58C2×#11719924—24no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214D412yes—
64#13133214C2312yes—
65#13133213—22no—
66#13133209—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205—22no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133190—24no—
80#13133185—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133176—21no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53D411yescharacteristic
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#103×C53—21no—
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149#11719945—84no—
150#11719945—84no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212C2×D414yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165Q16×C53—42no—
166SD16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719924—84no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—24no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—84no—
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242D212—44no—
243D212—44no—
244D212—44no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—44no—
248D212—82no—
249C4×D53—84no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—24no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#18819—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—164no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57712yes—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283#3508—531no—
284#3237—531no—
285#3208—531no—
286#3116D5311yescharacteristic, complemented
287#1642—532no—
288#1640—532no—
289#1631—532no—
290#1630—532no—
291#1555—531no—
292#1497—531no—
293#1488—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#300511yescharacteristic
297C2×C53#300911yescharacteristic
298C2×C53#301911yescharacteristic
299D53—84no—
300#559—532no—
301#559—1061no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304#546—1062no—
305#546—1062no—
306#540—1062no—
307#535—1061no—
308#533—531no—
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#532—1061no—
311#532—1061no—
312C2×#127—531no—
313#518—1061no—
314C4×#41C2×D5311yescharacteristic
315#501—1061no—
316#492—532no—
317#491—1061no—
318#486—532no—
319#485—21no—
320#485—1062no—
321#477—532no—
322#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#475—532no—
325#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#460—1062no—
328#452—21no—
329#450—1062no—
330#441—21no—
331#440—21no—
332#432—531no—
333#432C2×D5311yescharacteristic
334#431—531no—
335#331—532no—
336#331—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1064no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127—532no—
356#127—532no—
357#127—1062no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#125—21no—
361#125—1061no—
362#124—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—1061no—
371#121—1064no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#120—1064no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1061no—
397#117C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1064no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—1062no—
403#106—21no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—532no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—21no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420#97—1061no—
421C4×C8—532no—
422C24—1062no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—4244no—
426#41—4244no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—534no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—4242no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454Q16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—4244no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1062no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1064no—
497C23—4242no—
498C23—4242no—
499C23—2124no—
500C23#1313318511yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—1064no—
507Q8—2122no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—4242no—
512D4—4244no—
513D4—4244no—
514D4—2124no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2124no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2122no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—8484no—
553C22—2124no—
554C22—2124no—
555C22—2124no—
556C22C2×#1313318511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681142111yescharacteristic
569C4#1681142111yescharacteristic
570C4#1681143212yes—
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—4244no—
574C2#2028395511yescharacteristic
575C2#2028399111yescharacteristic
576C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3116C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#3116D53
hypocenterC53#18819
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
3. #20285653C2semidirect
4. #20273913C2semidirect
5. #20273899C2semidirect
6. #20273841C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273428C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3116C2semidirect
30. #16810915C22semidirect
31. #16810905C22semidirect
38. Q8⋊#88322C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
45. C53×#477C22semidirect
46. C53×#476C22semidirect
47. C53×#462C22semidirect
48. C53×#461C22semidirect
286. #3116D53semidirect
322. #477C2×D53semidirect
323. #476C2×D53semidirect
325. #462C2×D53semidirect
326. #461C2×D53semidirect
341. C53#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202859292
#202856532
#202739132
#202738992
#202738412
#202738352
#202734282
#202731872
#202731492
C53×#31162
#1881953