Finite Group Databasebeta

← #27363380

Subgroups — #27363380

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273914C212yesmaximal, complemented
5#20273900C212yesmaximal, complemented
6#20273840C212yesmaximal, complemented
7#20273835C212yesmaximal, complemented
8#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yes—
16#16811264—22no—
17#16811264—22no—
18#16811229—22no—
19#16811192—21no—
20#16811174—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810997C2212yes—
26#16810971C2212yes—
27#16810961—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic, complemented
29#16810910C2211yescharacteristic, complemented
30#16810830C2211yescharacteristic, complemented
31#16810825C2211yescharacteristic, complemented
32#16810823—22no—
33#16810783—21no—
34#16810773—22no—
35#16810728—21no—
36#16810721—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810366C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#501—21no—
48C53×#491—21no—
49C53×#485—22no—
50C53×#477C2212yescomplemented
51C53×#475C2212yescomplemented
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D412yes—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719924—24no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—22no—
65#13133214D412yes—
66#13133214C2312yes—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133192—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—24no—
78#13133187—24no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133140—21no—
103#13133137—24no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114#125×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53D412yes—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53C2312yes—
123#117×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—22no—
127#106×C53—22no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C23×D53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142#11719949—84no—
143#11719949—84no—
144#11719945—41no—
145#11719945—41no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212—82no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D414yes—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719925—42no—
188#11719924—42no—
189#11719924—84no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—44no—
238D212—44no—
239D212—44no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—44no—
243D212—82no—
244D212—84no—
245D212—84no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—84no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#18819—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—164no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57712yes—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283#3508—531no—
284#3237D5311yescharacteristic, complemented
285#3208—531no—
286#3116—531no—
287#1642—532no—
288#1640—532no—
289#1631—532no—
290#1630—532no—
291#1555—531no—
292#1497—531no—
293#1488—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#300511yescharacteristic
296C2×C53#300911yescharacteristic
297C2×C53#301911yescharacteristic
298D53—81no—
299D53—84no—
300#559—532no—
301#559—1061no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304#546—1062no—
305#546—1062no—
306#540—1062no—
307#535—1061no—
308#533C2×D5311yescharacteristic
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#532—1061no—
311#532—1061no—
312C2×#127—531no—
313#518—1061no—
314C4×#41—531no—
315#501—21no—
316#492—532no—
317#491—21no—
318#486—532no—
319#485—22no—
320#485—1061no—
321#477—531no—
322#477C2×D5312yescomplemented
323#476—531no—
324#475C2×D5312yescomplemented
325#462—531no—
326#461—531no—
327#460—1062no—
328#452—1061no—
329#450—1062no—
330#441—1061no—
331#440—1061no—
332#432—531no—
333#432C2×D5311yescharacteristic
334#431—531no—
335#331—532no—
336#331—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×SD16—1061no—
351C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127—532no—
356#127—532no—
357#127—1062no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#124—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
371#121—1064no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#120—1064no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8C22×D5312yes—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—531no—
397#117—1061no—
398C2×C22⋊C4—1064no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—1061no—
403#106—22no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5312yes—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420#97—1061no—
421C4×C8—532no—
422C24—1062no—
423#41—4244no—
424#41—4244no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—534no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—4242no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454Q16—2122no—
455SD16—4244no—
456SD16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—1064no—
496C23—1061no—
497C23—4242no—
498C23—4242no—
499C23—2124no—
500C23#1313318511yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4242no—
511D4—4244no—
512D4—4244no—
513D4—2124no—
514D4—2124no—
515D4—2124no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2124no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—8484no—
550C22—2121no—
551C22—2124no—
552C22—2124no—
553C22—2121no—
554C22—2124no—
555C22—2121no—
556C22C2×#1313318511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681142211yescharacteristic
570C4#1681143112yes—
571C2—41no—
572C2—4244no—
573C2—4241no—
574C2#2028395611yescharacteristic
575C2#2028399011yescharacteristic
576C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288592C2
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#18819
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285653C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273914C2semidirect
5. #20273900C2semidirect
6. #20273840C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273428C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#3237C2semidirect
28. #16810915C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
30. #16810830C22semidirect
31. #16810825C22semidirect
41. Q8⋊#88322C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
50. C53×#477C22semidirect
51. C53×#475C22semidirect
284. #3237D53semidirect
322. #477C2×D53semidirect
324. #475C2×D53semidirect
341. C53#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202856532
#202848712
#202739142
#202739002
#202738402
#202738352
#202734282
#202731882
#202731472
C53×#32372
#1881953