Finite Group Databasebeta

← #27363381

Subgroups — #27363381

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273915C212yesmaximal, complemented
5#20273901C212yesmaximal, complemented
6#20273842C212yesmaximal, complemented
7#20273836C212yesmaximal, complemented
8#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3508C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16810995C2212yes—
15#16810991—21no—
16#16810969C2212yes—
17#16810964—21no—
18#16810961—22no—
19#16810918C2211yescharacteristic, complemented
20#16810918C2212yescomplemented
21#16810913C2211yescharacteristic, complemented
22#16810908C2212yescomplemented
23#16810833C2211yescharacteristic, complemented
24#16810828C2211yescharacteristic, complemented
25#16810820—22no—
26#16810785—21no—
27#16810774—22no—
28#16810728—21no—
29#16810723—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810367C2212yes—
34#16810367C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36Q8⋊#88322C2212yescomplemented
37Q8⋊#88322C2212yescomplemented
38D4⋊#88322C2212yescomplemented
39C53×#559—21no—
40C53×#559C2212yes—
41C53×#550—21no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#546—22no—
44C53×#546—22no—
45C53×#540—22no—
46C53×#535—21no—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532—21no—
49C53×#532—21no—
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C53×#518—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719923—24no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63#13133176—21no—
64#13133150—22no—
65#13133150—21no—
66#13133148—22no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—21no—
73#13133141—22no—
74#13133141—22no—
75#13133140—21no—
76#13133140—21no—
77#13133138—24no—
78#13133138—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53D411yescharacteristic
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—22no—
96#127×C53D412yes—
97#127×C53C2312yes—
98#125×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—24no—
103#123×C53—24no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—24no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—24no—
112#120×C53—24no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D411yescharacteristic
115C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—24no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C24×C53—22no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—84no—
137#41×C53—84no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—82no—
152C2×D4×C53—82no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D414yes—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—24no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719925—42no—
193#11719923—42no—
194#11719923—84no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—24no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53—82no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—84no—
227D4×C53—84no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—84no—
241C2×C4×C53—84no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253#88322—42no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—42no—
257#18819—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—164no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57712yes—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3508D5311yescharacteristic
284#3237—531no—
285#3208—531no—
286#3116—531no—
287#1642—532no—
288#1640—532no—
289#1631—532no—
290#1630—532no—
291#1555—531no—
292#1497—531no—
293#1488—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53—84no—
297C2×C53#300511yescharacteristic
298C2×C53#300911yescharacteristic
299C2×C53#301911yescharacteristic
300#559—21no—
301#559C2×D5312yes—
302#550—21no—
303#550C2×D5312yes—
304#546—22no—
305#546—22no—
306#540—22no—
307#535—21no—
308#533—531no—
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#532—21no—
311#532—21no—
312C2×#127C2×D5311yescharacteristic
313#518—21no—
314C4×#41C2×D5311yescharacteristic
315#501—1061no—
316#492—532no—
317#491—1061no—
318#486—532no—
319#485—1062no—
320#485—1061no—
321#477—531no—
322#477—532no—
323#476—531no—
324#475—532no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#460—1062no—
328#452—1061no—
329#450—1062no—
330#441—1061no—
331#440—1061no—
332#432—531no—
333#432—531no—
334#431—531no—
335#331—532no—
336#331—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4C22⋊D5312yes—
348C2×Q16—1061no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×SD16—1061no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355#127—22no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127C22⋊D5312yes—
359#127C22×D5312yes—
360#125—21no—
361#125—1061no—
362#124—22no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#123—24no—
366#123—24no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—22no—
377#120—24no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5312yes—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1061no—
397#117C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1061no—
402#107—1062no—
403#106—1061no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—532no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8—532no—
422C24—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454Q16—2122no—
455SD16—4244no—
456SD16—2122no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1061no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—2121no—
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—24no—
496C23—21no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#1313318611yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—2122no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4#1313318611yescharacteristic
537C2×C4#1313318611yescharacteristic
538C2×C4#1313318611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—2122no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—41no—
554C22—44no—
555C22—164no—
556C22C2×#1313318611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4#1681142111yescharacteristic
569C4#1681142111yescharacteristic
570C4#1681143412yes—
571C2—41no—
572C2—84no—
573C2—81no—
574C2#2028395711yescharacteristic
575C2#2028399211yescharacteristic
576C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#18819
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285925C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20284877C2semidirect
4. #20273915C2semidirect
5. #20273901C2semidirect
6. #20273842C2semidirect
7. #20273836C2semidirect
8. #20273429C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
19. #16810918C22semidirect
20. #16810918C22semidirect
21. #16810913C22semidirect
22. #16810908C22semidirect
23. #16810833C22semidirect
24. #16810828C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. Q8⋊#88322C22semidirect
37. Q8⋊#88322C22semidirect
38. D4⋊#88322C22semidirect
341. C53#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859252
#202856562
#202848772
#202739152
#202739012
#202738422
#202738362
#202734292
#202731882
#202731492
C53×#35082
#1881953