Finite Group Databasebeta

← #27363383

Subgroups — #27363383

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273916C212yesmaximal, complemented
6#20273902C212yesmaximal, complemented
7#20273843C212yesmaximal, complemented
8#20273837C212yesmaximal, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359—21no—
13#16811359C2212yes—
14#16811293—21no—
15#16811293C2212yes—
16#16811267—22no—
17#16811267—22no—
18#16811227—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23#16811171—21no—
24#16811098—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811032—21no—
27#16810995C2212yes—
28#16810992—21no—
29#16810969C2212yes—
30#16810965—22no—
31#16810965—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic, complemented
33#16810919C2212yescomplemented
34#16810914C2211yescharacteristic, complemented
35#16810909C2212yescomplemented
36#16810834C2211yescharacteristic, complemented
37#16810829C2211yescharacteristic, complemented
38#16810820—22no—
39#16810787—21no—
40#16810774—22no—
41#16810731—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810353C2212yescomplemented
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#331C2212yes—
52C53×#331C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719923—24no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133204—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69#13133198—24no—
70#13133198—24no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196D412yes—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133186—24no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2312yes—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133174—21no—
102C2×C22⋊Dic53—24no—
103C42×D53—21no—
104#13133151—22no—
105#13133151—21no—
106#13133149—22no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133139—21no—
115#13133138—24no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53D412yes—
121#127×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#127×C53D412yes—
124#127×C53C2312yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C24×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—82no—
142C2×D4×C53—82no—
143C2×D4×C53C2×D414yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—24no—
152#11719947—84no—
153#11719947—84no—
154#11719945—41no—
155#11719945—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—21no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719923—84no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—21no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—22no—
204Dic212—42no—
205#11719913—42no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—82no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—84no—
240C2×Dic53—84no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—24no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#18819—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—164no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57712yes—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—41no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3508—531no—
284#3237—531no—
285#3208—531no—
286#3116—531no—
287#1642—532no—
288#1640—532no—
289#1631—532no—
290#1630—532no—
291#1555D5311yescharacteristic, complemented
292#1497—531no—
293#1488—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—84no—
296C2×C53#300511yescharacteristic
297C2×C53#300911yescharacteristic
298C2×C53#301911yescharacteristic
299D53—81no—
300#559—532no—
301#559—1061no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304#546—1062no—
305#546—1062no—
306#540—1062no—
307#535—1061no—
308#533—531no—
309#533—531no—
310#532—1061no—
311#532—1061no—
312C2×#127C2×D5311yescharacteristic
313#518—1061no—
314C4×#41—531no—
315#501—1061no—
316#492—532no—
317#491—1061no—
318#486—532no—
319#485—1061no—
320#485—1062no—
321#477—531no—
322#477—532no—
323#476—531no—
324#475—532no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#460—1062no—
328#452—1061no—
329#450—1062no—
330#441—1061no—
331#440—1061no—
332#432C2×D5311yescharacteristic
333#432C2×D5311yescharacteristic
334#431—531no—
335#331C2×D5312yes—
336#331C2×D5312yes—
337Q8⋊C8—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4D21212yes—
348C2×Q16—1061no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1064no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—1062no—
358#127D21212yes—
359#127C22×D5312yes—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#124—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1064no—
377#120—1064no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394#117—531no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C22⋊C4—1064no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1061no—
402#107—1062no—
403#106—1061no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5312yes—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1061no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—532no—
422C24—22no—
423#41—4244no—
424#41—4244no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4C2×D21214yes—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454Q16—2122no—
455SD16—4244no—
456SD16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1062no—
490C42—2121no—
491C42C2×D21211yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—24no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—1061no—
500C23#1313318711yescharacteristic
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—1064no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4244no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—164no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×#1313318711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2122no—
566C4—2121no—
567C4—2122no—
568C4#1681141911yescharacteristic
569C4#1681141911yescharacteristic
570C4#1681143312yes—
571C2—41no—
572C2—84no—
573C2—4241no—
574C2#2028395911yescharacteristic
575C2#2028399311yescharacteristic
576C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#18819
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285931C2semidirect
3. #20285656C2semidirect
4. #20284878C2semidirect
5. #20273916C2semidirect
6. #20273902C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273837C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1555C2semidirect
32. #16810919C22semidirect
33. #16810919C22semidirect
34. #16810914C22semidirect
35. #16810909C22semidirect
36. #16810834C22semidirect
37. #16810829C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810353C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
291. #1555D53semidirect
341. C53#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202859312
#202856562
#202848782
#202739162
#202739022
#202738432
#202738372
#202731872
#202731472
C53×#15552
#1881953