Finite Group Databasebeta

← #27363385

Subgroups — #27363385

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273917C212yesmaximal, complemented
6#20273903C212yesmaximal, complemented
7#20273845C212yesmaximal, complemented
8#20273838C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811294—21no—
15#16811294C2212yes—
16#16811269—22no—
17#16811269—22no—
18#16811228—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811173—21no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811097—21no—
26#16811032—21no—
27#16810996C2212yes—
28#16810992—21no—
29#16810970C2212yes—
30#16810965—22no—
31#16810964—21no—
32#16810919C2212yescomplemented
33#16810918C2211yescharacteristic, complemented
34#16810913C2211yescharacteristic, complemented
35#16810909C2212yescomplemented
36#16810833C2211yescharacteristic, complemented
37#16810828C2211yescharacteristic, complemented
38#16810824—22no—
39#16810785—21no—
40#16810776—22no—
41#16810728—21no—
42#16810723—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810366C2212yes—
45#16810366C2212yes—
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810355C2212yescomplemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212D412yes—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719923—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214D412yes—
68#13133214C2312yes—
69#13133213—22no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133202—24no—
76#13133202—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133190—24no—
86#13133190—24no—
87#13133185—24no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2312yes—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100C22⋊C4×D53—24no—
101#13133151—22no—
102#13133150—21no—
103#13133149—22no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—24no—
113#13133138—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147#11719945—84no—
148#11719945—84no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—82no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212C2×D414yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—42no—
184#11719923—42no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205#11719913—84no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—24no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—84no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—44no—
240D212—44no—
241D212—44no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—44no—
245D212—82no—
246C4×D53—84no—
247C4×D53—84no—
248Dic106—24no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#18819—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—164no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57712yes—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3508—531no—
284#3237—531no—
285#3208—531no—
286#3116—531no—
287#1642—532no—
288#1640—532no—
289#1631—532no—
290#1630—532no—
291#1555—531no—
292#1497—531no—
293#1488D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—41no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#300511yescharacteristic
297C2×C53#300911yescharacteristic
298C2×C53#301911yescharacteristic
299D53—84no—
300#559—532no—
301#559—1061no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304#546—1062no—
305#546—1062no—
306#540—1062no—
307#535—1061no—
308#533—531no—
309#533—531no—
310#532—1061no—
311#532—1061no—
312C2×#127—531no—
313#518—1061no—
314C4×#41C2×D5311yescharacteristic
315#501—1061no—
316#492—532no—
317#491—1061no—
318#486—532no—
319#485—1062no—
320#485—1061no—
321#477—531no—
322#477—532no—
323#476—531no—
324#475—532no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#460—1062no—
328#452—1061no—
329#450—1062no—
330#441—1061no—
331#440—1061no—
332#432—531no—
333#432C2×D5311yescharacteristic
334#431C2×D5311yescharacteristic
335#331—532no—
336#331—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
340D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
341C53#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41D21211yescharacteristic
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×SD16—1061no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355#127—532no—
356#127—532no—
357#127—1062no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#124—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371#121—1064no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#120—1064no—
378C4×Q8—532no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8D21211yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4D21211yescharacteristic
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397#117D21211yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1064no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#107—1061no—
403#106—1062no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8C22×D5312yes—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—1064no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420#97—1061no—
421C4×C8C22×D5312yes—
422C24—1062no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—4244no—
426#41—4244no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—534no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—4242no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4C2×D21211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454Q16—2122no—
455SD16—4244no—
456SD16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—1062no—
490C42—2121no—
491C42C2×D21211yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1064no—
497C23—4242no—
498C23—4242no—
499C23—2124no—
500C23#1313318711yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—1064no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—4242no—
512D4—4244no—
513D4—4244no—
514D4—2124no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2124no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—4244no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—8484no—
553C22—2124no—
554C22—2124no—
555C22—2124no—
556C22C2×#1313318711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681142311yescharacteristic
569C4#1681142311yescharacteristic
570C4#1681143012yes—
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—4244no—
574C2#2028396011yescharacteristic
575C2#2028399511yescharacteristic
576C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18819
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285931C2semidirect
3. #20285658C2semidirect
4. #20284877C2semidirect
5. #20273917C2semidirect
6. #20273903C2semidirect
7. #20273845C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273189C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
32. #16810919C22semidirect
33. #16810918C22semidirect
34. #16810913C22semidirect
35. #16810909C22semidirect
36. #16810833C22semidirect
37. #16810828C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810355C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
293. #1488D53semidirect
339. Q8⋊C8C2×D53semidirect
340. D4⋊C8C2×D53semidirect
341. C53#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202859312
#202856582
#202848772
#202739172
#202739032
#202738452
#202738382
#202734282
#202731892
C53×#14882
#1881953