Finite Group Databasebeta

← #27363387

Subgroups — #27363387

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811344—21no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811326—21no—
21#16811323—21no—
22#16811283—22no—
23#16811274—21no—
24#16811243—22no—
25#16811203—21no—
26#16811179—21no—
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811011—21no—
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810981—21no—
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810945—21no—
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810829C2211yescharacteristic
42#16810828C2211yescharacteristic
43#16810826—22no—
44#16810815C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic
46#16810769—21no—
47#16810767—21no—
48#16810765—21no—
49#16810760—22no—
50#16810732—21no—
51#16810724—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53D412yes—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215D412yes—
87#13133213D411yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133210—22no—
90#13133209—21no—
91#13133206—22no—
92#13133204—21no—
93#13133203—22no—
94#13133203—21no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133200—22no—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133193—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192D411yescharacteristic
106#13133191—21no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133190—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D411yescharacteristic
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—22no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123#13133179—22no—
124#13133179—21no—
125#13133179D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—22no—
147#13133141—22no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C2×D8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C22×Dic53—41no—
190#11719949—41no—
191#11719949—41no—
192Q8×D53—82no—
193#11719947—81no—
194#11719947—81no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197#11719945—84no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106C2×D412yes—
216SD16×C53—42no—
217SD16×C53—82no—
218D8×C53—81no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—41no—
236C22⋊Dic53—41no—
237#11719923—81no—
238#11719923—82no—
239#11719922—42no—
240#11719922—81no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272#11719913—81no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—41no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—42no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—42no—
316D212—42no—
317D212—82no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—42no—
332Dic106—44no—
333Dic106—42no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#18820—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53#57511yescharacteristic
365C4×C53#57511yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53#57711yescharacteristic
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—81no—
375#3511—531no—
376#3214—531no—
377#3206—531no—
378#3115—531no—
379#1646—531no—
380#1646—531no—
381#1643—531no—
382#1643—531no—
383#1624—531no—
384#1624—531no—
385#1622—531no—
386#1622D5311yescharacteristic, complemented
387#1558—531no—
388#1496—531no—
389#1488—531no—
390C2×C53—81no—
391C2×C53—161no—
392C2×C53#300511yescharacteristic
393C2×C53#301011yescharacteristic
394C2×C53#301911yescharacteristic
395D53—41no—
396D53—81no—
397D53—81no—
398#556—1061no—
399#555—531no—
400#555—531no—
401#554—531no—
402#554C2×D5311yescharacteristic
403#553—1061no—
404#553—1061no—
405#548—1062no—
406#547—1061no—
407#542—1062no—
408#537—1061no—
409#533—1061no—
410#532—531no—
411#532—531no—
412#532—1061no—
413C2×C4⋊Q8—531no—
414#520—1061no—
415C4×#41—531no—
416#496—1061no—
417#492—531no—
418#492C2×D5311yescharacteristic
419#489—1061no—
420#487—531no—
421#487—531no—
422#482—1061no—
423#475—531no—
424#474—531no—
425#461—531no—
426#461—531no—
427#461—1062no—
428#460C2×D5311yescharacteristic
429#459—531no—
430#459—531no—
431#459C2×D5311yescharacteristic
432#449—1061no—
433#449—1061no—
434#449—1061no—
435#448—1062no—
436#442—1061no—
437#440—1061no—
438#432—531no—
439#432—531no—
440#431—531no—
441#333—531no—
442#333—531no—
443#333—531no—
444#333C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C53#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—531no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1062no—
457C2×#41—1061no—
458C22×Q8—532no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×SD16—1062no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×D8—21no—
465C2×D8—1061no—
466C2×D8—1061no—
467C4⋊Q8—531no—
468C4⋊Q8—532no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—531no—
471C4⋊Q8—1061no—
472C4⋊Q8—1061no—
473C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
474#127—531no—
475#127C22×D5311yescharacteristic
476#126—1062no—
477#126—1062no—
478#125—21no—
479#125—1061no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1061no—
493#121—531no—
494#121—531no—
495#121—1061no—
496#121—1062no—
497#121—1062no—
498#121—1061no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505C4×Q8—531no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—1062no—
508C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—531no—
511C4×D4—531no—
512C4×D4—531no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523#117—531no—
524#117—1061no—
525#117—1061no—
526#117—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535#107—1061no—
536#106—1061no—
537C4⋊C8—531no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—1061no—
540C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542#103—1061no—
543#103—1062no—
544#103—1061no—
545#103—1062no—
546#103—1061no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552C22⋊C8—1061no—
553C22⋊C8—1061no—
554C22⋊C8—1061no—
555#97—1061no—
556#97—1061no—
557C4×C8—531no—
558C4×C8C22×D5311yescharacteristic
559#41—4244no—
560#41—4241no—
561#41—4241no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564#41—2121no—
565#41—2121no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—4242no—
571C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—531no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—2121no—
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—2121no—
599SD16—42no—
600SD16—82no—
601SD16—4241no—
602SD16—4241no—
603SD16—4242no—
604D8—81no—
605D8—4241no—
606D8—2122no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—531no—
619C4⋊C4—531no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—21no—
648C42—531no—
649C42—531no—
650C42—531no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—1062no—
654C42—1062no—
655C42C23×D5311yescharacteristic
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—531no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—2122no—
665Q8—2124no—
666Q8—2122no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—1061no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—1061no—
680D4—4242no—
681D4—4242no—
682D4—4242no—
683D4—2122no—
684D4—2122no—
685D4—2122no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—531no—
696C2×C4—531no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2122no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22#120×D5311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—1061no—
747C4—1061no—
748C4—1061no—
749C4—4241no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4—2122no—
753C4#1681141911yescharacteristic
754C4#1681142011yescharacteristic
755C4#1681142911yescharacteristic
756C4#1681143211yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—4241no—
760C2—4241no—
761C2—2121no—
762C2#2028395311yescharacteristic
763C2#2028399611yescharacteristic
764C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#18820
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288623C2semidirect
2. #20285708C2semidirect
3. #20285636C2semidirect
4. #20284865C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273944C2semidirect
7. #20273925C2semidirect
8. #20273922C2semidirect
9. #20273797C2semidirect
10. #20273796C2semidirect
11. #20273786C2semidirect
12. #20273439C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
386. #1622D53semidirect
453. C53#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886232
#202857082
#202856362
#202848652
#202739452
#202739442
#202739252
#202739222
#202737972
#202737962
#202737862
#202734392
#202731822
#202731482
C53×#16222
#1882053