Finite Group Databasebeta

← #27363391

Subgroups — #27363391

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C212yesmaximal, complemented
5#20273920C212yesmaximal, complemented
6#20273797C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343—21no—
13#16811338C2212yes—
14#16811330C2212yes—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277—21no—
18#16811242—22no—
19#16811201—21no—
20#16811178—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811106—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810995C2212yes—
26#16810975C2212yes—
27#16810944—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810828—22no—
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810766—21no—
34#16810761—22no—
35#16810733—21no—
36#16810723—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#496—21no—
48C53×#489—21no—
49C53×#461C2212yes—
50C53×#459C2212yes—
51C53×#449—22no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—24no—
58C2×#11719922—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217C2312yes—
63#13133210—24no—
64#13133208—22no—
65#13133204—22no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133194—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79#13133182—22no—
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—24no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176—22no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133140—24no—
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×D8×C53—22no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#127×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53D412yes—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53C2312yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—82no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—22no—
155#11719947—84no—
156#11719945—41no—
157#11719945—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—82no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D414yes—
166SD16×C53—82no—
167D8×C53—82no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719923—42no—
185#11719923—84no—
186#11719922—42no—
187#11719921—24no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—24no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—84no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—44no—
254Dic106—44no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#18820—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57712yes—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—44no—
285Dic53—41no—
286#3511—531no—
287#3214D5311yescharacteristic, complemented
288#3206—531no—
289#3115—531no—
290#1646—532no—
291#1643—532no—
292#1624—532no—
293#1622—532no—
294#1558—531no—
295#1496—531no—
296#1488—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#300511yescharacteristic
301C2×C53#301011yescharacteristic
302C2×C53#301911yescharacteristic
303D53—81no—
304#556—1061no—
305#555—532no—
306#554—532no—
307#553—1062no—
308#548—1062no—
309#547—1061no—
310#542—1062no—
311#537—1061no—
312#533—1061no—
313#532—1061no—
314#532C2×D5311yescharacteristic
315#532C2×D5311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—531no—
317#520—1061no—
318C4×#41—531no—
319#496—21no—
320#492—532no—
321#489—21no—
322#487—532no—
323#482—1061no—
324#475—531no—
325#474—531no—
326#461—1062no—
327#461C2×D5312yes—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#459C2×D5312yes—
331#449—22no—
332#449—1061no—
333#448—1062no—
334#442—1061no—
335#440—1061no—
336#432—531no—
337#432C2×D5311yescharacteristic
338#431—531no—
339#333—532no—
340#333—532no—
341Q8⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345C53#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—531no—
349C2×#41—1062no—
350C22×Q8—532no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—1064no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1061no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—532no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#127C22⋊D5311yescharacteristic
363#127C22×D5311yescharacteristic
364#126—1064no—
365#125—1062no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—1064no—
369#124—1062no—
370#123—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1064no—
381#121—1062no—
382#121C22⋊D5312yes—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5312yes—
398#117—531no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5312yes—
413#103—22no—
414#103—1061no—
415#103—1064no—
416#102—22no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423#97—21no—
424#97—1061no—
425C4×C8—532no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—82no—
429#41—4244no—
430#41—2121no—
431#41—2121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—534no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—4242no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—4244no—
461SD16—2122no—
462D8—82no—
463D8—2122no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C42—1064no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—1061no—
503C23#1313318511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—2124no—
509Q8—2124no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—4244no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2122no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C2×#1313318511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2124no—
575C4#1681141911yescharacteristic
576C4#1681141911yescharacteristic
577C4#1681143412yes—
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—161no—
581C2—4241no—
582C2#2028395411yescharacteristic
583C2#2028399911yescharacteristic
584C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#18820
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
3. #20284860C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273920C2semidirect
6. #20273797C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273440C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#3214C2semidirect
287. #3214D53semidirect
345. C53#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202856372
#202848602
#202739412
#202739202
#202737972
#202737852
#202734402
#202731842
#202731472
C53×#32142
#1882053