Finite Group Databasebeta

← #27363392

Subgroups — #27363392

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273943C212yesmaximal, complemented
5#20273922C212yesmaximal, complemented
6#20273798C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811010—21no—
14#16810997C2212yes—
15#16810985—21no—
16#16810973C2212yes—
17#16810947—21no—
18#16810908C2211yescharacteristic
19#16810903C2211yescharacteristic
20#16810828C2212yes—
21#16810825—22no—
22#16810823C2211yescharacteristic
23#16810818C2212yes—
24#16810818C2211yescharacteristic
25#16810768—21no—
26#16810766—22no—
27#16810762—22no—
28#16810733—21no—
29#16810721—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810372C2212yes—
34#16810372C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39C53×#556—21no—
40C53×#555C2212yes—
41C53×#554C2212yes—
42C53×#553—22no—
43C53×#548—22no—
44C53×#547—21no—
45C53×#542—22no—
46C53×#537—21no—
47C53×#533—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719922—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133141—24no—
73#13133141—21no—
74#13133140—22no—
75#13133138—21no—
76#13133137—22no—
77#13133137—21no—
78#13133137—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53D411yescharacteristic
88C22×Q8×C53D412yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D412yes—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—24no—
96#125×C53—22no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—24no—
100#123×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—24no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—24no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53D411yescharacteristic
114C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—24no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53C2312yes—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—84no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—82no—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C2×D414yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—41no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—24no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194#11719924—42no—
195#11719924—84no—
196#11719923—82no—
197#11719922—42no—
198#11719922—82no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—44no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—44no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—84no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53—84no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—42no—
255#88322—42no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—42no—
259#18820—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—44no—
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57712yes—
285Dic53—81no—
286#3511D5311yescharacteristic, complemented
287#3214—531no—
288#3206—531no—
289#3115—531no—
290#1646—532no—
291#1643—532no—
292#1624—532no—
293#1622—532no—
294#1558—531no—
295#1496—531no—
296#1488—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53#300511yescharacteristic
301C2×C53#301011yescharacteristic
302C2×C53#301911yescharacteristic
303D53—161no—
304#556—21no—
305#555C2×D5312yes—
306#554C2×D5312yes—
307#553—22no—
308#548—22no—
309#547—21no—
310#542—22no—
311#537—21no—
312#533—21no—
313#532—21no—
314#532—531no—
315#532C2×D5311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
317#520—21no—
318C4×#41C2×D5311yescharacteristic
319#496—1061no—
320#492—532no—
321#489—1061no—
322#487—532no—
323#482—1061no—
324#475—531no—
325#474—531no—
326#461—532no—
327#461—1062no—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#459—532no—
331#449—1061no—
332#449—1062no—
333#448—1062no—
334#442—1061no—
335#440—1061no—
336#432—531no—
337#432—531no—
338#431—531no—
339#333—532no—
340#333—532no—
341Q8⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345C53#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
350C22×Q8C22⋊D5312yes—
351C2×SD16—1064no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×D8—1062no—
355C2×D8—1061no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5312yes—
362#127—531no—
363#127C22⋊D5311yescharacteristic
364#126—24no—
365#125—22no—
366#124—22no—
367#124—24no—
368#124—21no—
369#124—1061no—
370#123—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121C22⋊D5312yes—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4—22no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397C4×D4C22×D5312yes—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—532no—
412C4⋊C8—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1064no—
415#103—1062no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423#97—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—532no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—84no—
431#41—4242no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459SD16—4242no—
460SD16—4244no—
461SD16—2122no—
462D8—4242no—
463D8—2122no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1062no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—2121no—
503C23#1313318611yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—2122no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—84no—
519D4—4242no—
520D4—2122no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4#1313318611yescharacteristic
543C2×C4#1313318611yescharacteristic
544C2×C4#1313318611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—2122no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22C2×#1313318611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—4241no—
575C4#1681142111yescharacteristic
576C4#1681142111yescharacteristic
577C4#1681143112yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2—82no—
581C2—8481no—
582C2#2028395711yescharacteristic
583C2#2028400111yescharacteristic
584C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3511C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3511D53
hypocenterC53#18820
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285706C2semidirect
2. #20285640C2semidirect
3. #20284866C2semidirect
4. #20273943C2semidirect
5. #20273922C2semidirect
6. #20273798C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273441C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3511C2semidirect
286. #3511D53semidirect
345. C53#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857062
#202856402
#202848662
#202739432
#202739222
#202737982
#202737872
#202734412
#202731842
#202731492
C53×#35112
#1882053