Finite Group Databasebeta

← #27363394

Subgroups — #27363394

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C212yesmaximal, complemented
6#20273923C212yesmaximal, complemented
7#20273799C212yesmaximal, complemented
8#20273788C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—21no—
13#16811339C2212yes—
14#16811334C2212yes—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811104—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811012—21no—
27#16810997C2212yes—
28#16810983—21no—
29#16810973C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810829C2212yes—
34#16810825—22no—
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810819C2212yes—
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810770—21no—
39#16810770—22no—
40#16810762—22no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#333C2212yes—
52C53×#333C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×D424—21no—
61C2×D424—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133212—24no—
67#13133208—22no—
68#13133206—22no—
69#13133206—24no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133202—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—24no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—24no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2312yes—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—24no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133175—22no—
102#13133175—22no—
103#13133174—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C42×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—21no—
111#13133141—24no—
112#13133139—22no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53D412yes—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53D412yes—
122C4⋊Q8×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2312yes—
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—82no—
135C2×Q8×C53C2×D414yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143#11719949—84no—
144#11719945—41no—
145#11719945—41no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—82no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719924—84no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—24no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C2×#88322—22no—
203D424—42no—
204D424—82no—
205#11719913—42no—
206#11719913—82no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—44no—
212Q8×C53—44no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—42no—
243D212—84no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—84no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#18820—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57712yes—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286#3511—531no—
287#3214—531no—
288#3206—531no—
289#3115—531no—
290#1646—532no—
291#1643—532no—
292#1624—532no—
293#1622—532no—
294#1558D5311yescharacteristic, complemented
295#1496—531no—
296#1488—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53#300511yescharacteristic
299C2×C53#301011yescharacteristic
300C2×C53#301911yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—82no—
303D53—161no—
304#556—1061no—
305#555—532no—
306#554—532no—
307#553—1062no—
308#548—1062no—
309#547—1061no—
310#542—1062no—
311#537—1061no—
312#533—1061no—
313#532—531no—
314#532—531no—
315#532—1061no—
316C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
317#520—1061no—
318C4×#41—531no—
319#496—1061no—
320#492—532no—
321#489—1061no—
322#487—532no—
323#482—1061no—
324#475—531no—
325#474—531no—
326#461—532no—
327#461—1062no—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#459—532no—
331#449—1062no—
332#449—1061no—
333#448—1062no—
334#442—1061no—
335#440—1061no—
336#432C2×D5311yescharacteristic
337#432C2×D5311yescharacteristic
338#431—531no—
339#333C2×D5312yes—
340#333C2×D5312yes—
341Q8⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345C53#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C22×Q8D21212yes—
351C2×SD16—1062no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1064no—
354C2×D8—1062no—
355C2×D8—1061no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8D21212yes—
361C4⋊Q8C22×D5312yes—
362#127—531no—
363#127—531no—
364#126—1064no—
365#125—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1064no—
368#124—1061no—
369#124—1061no—
370#123—1064no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1064no—
375#121—532no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398#117—531no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5312yes—
413#103—1062no—
414#103—1061no—
415#103—1064no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1062no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1061no—
423#97—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—532no—
426#41—4242no—
427#41—4244no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8C2×D21214yes—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459SD16—4242no—
460SD16—4244no—
461SD16—2122no—
462D8—4242no—
463D8—2122no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1062no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—1064no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42C2×D21211yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—1061no—
501C23—1062no—
502C23—2121no—
503C23#1313318711yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—2122no—
509Q8—2122no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514D4—4244no—
515D4—4242no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2124no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—2121no—
559C22—2122no—
560C22—2121no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2121no—
564C22C2×#1313318711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—4241no—
571C4—2121no—
572C4—2122no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4#1681142211yescharacteristic
576C4#1681142211yescharacteristic
577C4#1681143212yes—
578C2—41no—
579C2—8481no—
580C2—4241no—
581C2—4242no—
582C2#2028396111yescharacteristic
583C2#2028400211yescharacteristic
584C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18820
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20284867C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273799C2semidirect
8. #20273788C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1558C2semidirect
294. #1558D53semidirect
345. C53#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202857122
#202856402
#202848672
#202739442
#202739232
#202737992
#202737882
#202731832
#202731472
C53×#15582
#1882053