Finite Group Databasebeta

← #27363395

Subgroups — #27363395

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811341—21no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811320—21no—
21#16811317—21no—
22#16811281—22no—
23#16811273—21no—
24#16811237—22no—
25#16811202—21no—
26#16811176—21no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811103—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811009—21no—
34#16810997C2211yescharacteristic
35#16810996C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810950—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810827—22no—
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46#16810771—21no—
47#16810769—21no—
48#16810767—21no—
49#16810763—22no—
50#16810732—21no—
51#16810722—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53D412yes—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215D412yes—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213D411yescharacteristic
90#13133211—22no—
91#13133210—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133206—21no—
95#13133203—22no—
96#13133203—21no—
97#13133203—22no—
98#13133199—22no—
99#13133198—22no—
100#13133197—21no—
101#13133196—21no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133193—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192D411yescharacteristic
109#13133191—21no—
110#13133190—22no—
111#13133190—21no—
112#13133189—22no—
113#13133188—22no—
114#13133188—21no—
115#13133188D411yescharacteristic
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—22no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182D411yescharacteristic
120C4×D212—22no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133177—22no—
131#13133177—21no—
132#13133176—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135#13133173—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133141—21no—
147#13133140—22no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—22no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191#11719949—81no—
192#11719949—81no—
193Q8×D53—82no—
194#11719947—41no—
195#11719947—41no—
196#11719947—84no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic106C2×D412yes—
216SD16×C53—81no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C42×C53—22no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—21no—
236#11719924—81no—
237#11719924—82no—
238#11719922—42no—
239#11719922—81no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—41no—
246#11719921—41no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—81no—
271#11719913—42no—
272#11719913—82no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212—42no—
315D212—42no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—82no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—42no—
334Dic106—44no—
335Dic106—42no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#18820—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53#57511yescharacteristic
365C4×C53#57511yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53#57711yescharacteristic
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375#3511—531no—
376#3214—531no—
377#3206—531no—
378#3115—531no—
379#1646—531no—
380#1646D5311yescharacteristic, complemented
381#1643—531no—
382#1643—531no—
383#1624—531no—
384#1624—531no—
385#1622—531no—
386#1622—531no—
387#1558—531no—
388#1496—531no—
389#1488—531no—
390C2×C53—81no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53#300511yescharacteristic
393C2×C53#301011yescharacteristic
394C2×C53#301911yescharacteristic
395D53—41no—
396D53—81no—
397D53—161no—
398#556—1061no—
399#555—531no—
400#555C2×D5311yescharacteristic
401#554—531no—
402#554—531no—
403#553—1061no—
404#553—1061no—
405#548—1062no—
406#547—1061no—
407#542—1062no—
408#537—1061no—
409#533—1061no—
410#532—531no—
411#532—531no—
412#532—1061no—
413C2×C4⋊Q8—531no—
414#520—1061no—
415C4×#41—531no—
416#496—1061no—
417#492—531no—
418#492—531no—
419#489—1061no—
420#487—531no—
421#487C2×D5311yescharacteristic
422#482—1061no—
423#475—531no—
424#474C2×D5311yescharacteristic
425#461—531no—
426#461—1062no—
427#461C2×D5311yescharacteristic
428#460—531no—
429#459—531no—
430#459—531no—
431#459—531no—
432#449—1061no—
433#449—1061no—
434#449—1061no—
435#448—1062no—
436#442—1061no—
437#440—1061no—
438#432—531no—
439#432—531no—
440#431—531no—
441#333—531no—
442#333—531no—
443#333—531no—
444#333C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C53#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—531no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1062no—
458C22×Q8—532no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×D8—1061no—
465C2×D8—1061no—
466C2×D8—1061no—
467C4⋊Q8—531no—
468C4⋊Q8—532no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—1061no—
471C4⋊Q8—1061no—
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
474#127—531no—
475#127—531no—
476#126—1062no—
477#126—1062no—
478#125—1061no—
479#125—1061no—
480#124—22no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1062no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—531no—
496#121—531no—
497#121—1061no—
498#121—1062no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505C4×Q8—531no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—1062no—
508C4×Q8—1062no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—531no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4C22×D5311yescharacteristic
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523#117—21no—
524#117—21no—
525#117—531no—
526#117—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535#107—21no—
536#106—1061no—
537C4⋊C8—531no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—1061no—
540C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542#103—22no—
543#103—21no—
544#103—1061no—
545#103—1062no—
546#103—1061no—
547#102—21no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552C22⋊C8—1061no—
553C22⋊C8—1061no—
554C22⋊C8—1061no—
555#97—1061no—
556#97—1061no—
557C4×C8—531no—
558C4×C8C22×D5311yescharacteristic
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561#41—4244no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564#41—2121no—
565#41—2121no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—531no—
568C2×Q8—532no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1062no—
571C2×Q8—4242no—
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—2121no—
585C2×D4D4×D5311yescharacteristic
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—2121no—
599SD16—81no—
600SD16—4242no—
601SD16—4241no—
602SD16—4242no—
603SD16—2122no—
604D8—4241no—
605D8—4241no—
606D8—2122no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—531no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—22no—
648C42—531no—
649C42—531no—
650C42—531no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—1062no—
654C42—1061no—
655C42C23×D5311yescharacteristic
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—531no—
659C23—1061no—
660C23—2121no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—1061no—
665Q8—1061no—
666Q8—2122no—
667Q8—2124no—
668Q8—2122no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—82no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—4242no—
677D4—4242no—
678D4—2122no—
679D4—2122no—
680D4—2122no—
681D4—2122no—
682D4—2122no—
683D4—2122no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—531no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—4242no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22#120×D5311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—1061no—
747C4—1061no—
748C4—1061no—
749C4—2121no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4—2122no—
753C4#1681142011yescharacteristic
754C4#1681142211yescharacteristic
755C4#1681143011yescharacteristic
756C4#1681143311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—8481no—
760C2—4241no—
761C2—2121no—
762C2#2028395811yescharacteristic
763C2#2028399811yescharacteristic
764C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#18820
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288615C2semidirect
2. #20285709C2semidirect
3. #20285641C2semidirect
4. #20284868C2semidirect
5. #20273942C2semidirect
6. #20273920C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273800C2semidirect
9. #20273798C2semidirect
10. #20273789C2semidirect
11. #20273788C2semidirect
12. #20273439C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273146C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
380. #1646D53semidirect
453. C53#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886152
#202857092
#202856412
#202848682
#202739422
#202739202
#202739192
#202738002
#202737982
#202737892
#202737882
#202734392
#202731822
#202731462
C53×#16462
#1882053