Finite Group Databasebeta

← #27363400

Subgroups — #27363400

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288615C211yesmaximal, characteristic
2#20285911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811341—21no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811320—21no—
21#16811317—21no—
22#16811281—22no—
23#16811273—21no—
24#16811237—22no—
25#16811202—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811176—21no—
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811103—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811002C2211yescharacteristic
35#16810986—21no—
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810967—21no—
39#16810949—21no—
40#16810945—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810904C2211yescharacteristic
44#16810903C2211yescharacteristic
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810831—22no—
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810786—21no—
49#16810777—22no—
50#16810729—21no—
51#16810720—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#476C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53D412yes—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719923—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215D412yes—
84#13133213D411yescharacteristic
85#13133211—22no—
86#13133210—22no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133203—22no—
91#13133203—21no—
92#13133203—22no—
93#13133199—22no—
94#13133198—22no—
95#13133197—21no—
96#13133197—21no—
97#13133196—21no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—21no—
103#13133192D411yescharacteristic
104#13133191—21no—
105#13133190—22no—
106#13133190—21no—
107#13133189—22no—
108#13133188—22no—
109#13133188—21no—
110#13133188D411yescharacteristic
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182D411yescharacteristic
117C4×D212—22no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133179—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133177—21no—
127#13133176—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133173—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—22no—
147#13133141—22no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—22no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191Q8×D53—82no—
192#11719947—41no—
193#11719947—41no—
194#11719947—84no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D412yes—
210Q16×C53—82no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—22no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719925—82no—
231#11719923—42no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—41no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—41no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—42no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—42no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—82no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—42no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—42no—
320Dic106—44no—
321Dic106—42no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18821—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53#57511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352C4×C53#57811yescharacteristic
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3511—531no—
362#3235—531no—
363#3209—531no—
364#3116—531no—
365#1646—531no—
366#1646—531no—
367#1644—531no—
368#1644—531no—
369#1634—531no—
370#1634D5311yescharacteristic, complemented
371#1632—531no—
372#1632—531no—
373#1558—531no—
374#1496—531no—
375#1488—531no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#300511yescharacteristic
379C2×C53#301111yescharacteristic
380C2×C53#301911yescharacteristic
381D53—41no—
382D53—81no—
383#556—1061no—
384#555—531no—
385#555C2×D5311yescharacteristic
386#554—531no—
387#554—531no—
388#553—1061no—
389#553—1061no—
390#548—1062no—
391#547—1061no—
392#542—1062no—
393#537—1061no—
394#533—531no—
395#533—1061no—
396#532—531no—
397#532—1061no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#520—1061no—
400C4×#41—531no—
401#501—1061no—
402#494—531no—
403#494C2×D5311yescharacteristic
404#490—1061no—
405#487—531no—
406#487—531no—
407#485—1061no—
408#482—1061no—
409#482—1061no—
410#477—531no—
411#476—531no—
412#476C2×D5311yescharacteristic
413#476C2×D5311yescharacteristic
414#474—531no—
415#474—531no—
416#462—531no—
417#462—1062no—
418#461—531no—
419#452—1061no—
420#451—1062no—
421#441—1061no—
422#440—1061no—
423#432—531no—
424#432—531no—
425#431—531no—
426#333—531no—
427#333—531no—
428#333—531no—
429#333C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C53#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1062no—
442C22×Q8—532no—
443C2×Q16—22no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×SD16—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—532no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455#127—531no—
456#126—1062no—
457#126—1062no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#124—22no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—531no—
478#121—531no—
479#121—1061no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4C22×D5311yescharacteristic
502C4×D4C22×D5311yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—531no—
506#117—1061no—
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—1061no—
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#106—21no—
520#106—21no—
521#106—1061no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—1061no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539C22⋊C8—1061no—
540#97—1061no—
541#97—1061no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8C22×D5311yescharacteristic
544#41—4244no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2121no—
548#41—2121no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—4242no—
556C2×Q8D4×D5312yes—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578Q16—82no—
579Q16—4242no—
580Q16—2122no—
581SD16—2122no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—2121no—
625C42—22no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—531no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—2121no—
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—531no—
638C23—1061no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—2122no—
644Q8—2124no—
645Q8—2122no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—82no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—4242no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660D4—2122no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1061no—
705C22—1061no—
706C22—1061no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—1061no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—4241no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4#1681142011yescharacteristic
725C4#1681142211yescharacteristic
726C4#1681143711yescharacteristic
727C4#1681143911yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—4241no—
731C2—2121no—
732C2#2028395811yescharacteristic
733C2#2028400711yescharacteristic
734C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288615C2
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#18821
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285911C2semidirect
3. #20285659C2semidirect
4. #20284879C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273943C2semidirect
7. #20273932C2semidirect
8. #20273930C2semidirect
9. #20273859C2semidirect
10. #20273847C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273439C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273146C2semidirect
15. C53×#1634C2semidirect
370. #1634D53semidirect
438. C53#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886152
#202859112
#202856592
#202848792
#202739452
#202739432
#202739322
#202739302
#202738592
#202738472
#202738462
#202734392
#202731822
#202731462
C53×#16342
#1882153