Finite Group Databasebeta

← #27363401

Subgroups — #27363401

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C212yesmaximal, complemented
5#20273927C212yesmaximal, complemented
6#20273859C212yesmaximal, complemented
7#20273848C212yesmaximal, complemented
8#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346—21no—
13#16811338C2212yes—
14#16811333C2212yes—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278—21no—
18#16811244—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25#16811033—21no—
26#16811002C2212yes—
27#16810989—21no—
28#16810975C2212yes—
29#16810947—22no—
30#16810910C2212yes—
31#16810900C2212yes—
32#16810833—22no—
33#16810778—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810371C2212yes—
37#16810371C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#485—21no—
45C53×#477C2211yescharacteristic
46C53×#476C2211yescharacteristic
47C53×#462C2211yescharacteristic
48C53×#461C2211yescharacteristic
49C53×#452—21no—
50C53×#441—21no—
51C53×#440—21no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×#11719925—24no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D412yes—
61#13133217C2312yes—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133209—22no—
65#13133205—22no—
66#13133205—21no—
67#13133203—24no—
68#13133199—24no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133195—24no—
72#13133193—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—22no—
76#13133191D412yes—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212C2312yes—
85#13133177—24no—
86#13133176—22no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133140—24no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53D411yescharacteristic
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#103×C53—21no—
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—84no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—82no—
160C2×Dic106C2×D414yes—
161Q16×C53—42no—
162SD16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—24no—
188#11719925—84no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201C4×Dic53—24no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—82no—
238D212—24no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—84no—
244Dic106—44no—
245Dic106—42no—
246Dic106—44no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—42no—
250#88322—42no—
251#18821—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57812yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—44no—
276#3511—531no—
277#3235—531no—
278#3209—531no—
279#3116D5311yescharacteristic, complemented
280#1646—532no—
281#1644—532no—
282#1634—532no—
283#1632—532no—
284#1558—531no—
285#1496—531no—
286#1488—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53#300511yescharacteristic
290C2×C53#301111yescharacteristic
291C2×C53#301911yescharacteristic
292D53—82no—
293#556—1061no—
294#555—532no—
295#554—532no—
296#553—1062no—
297#548—1062no—
298#547—1061no—
299#542—1062no—
300#537—1061no—
301#533—1061no—
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#532—531no—
304#532—1061no—
305C2×C4⋊Q8—531no—
306#520—1061no—
307C4×#41C2×D5311yescharacteristic
308#501—1061no—
309#494—532no—
310#490—1061no—
311#487—532no—
312#485—21no—
313#482—1062no—
314#477C2×D5311yescharacteristic
315#476—532no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#474—532no—
318#462—1062no—
319#462C2×D5311yescharacteristic
320#461C2×D5311yescharacteristic
321#452—21no—
322#451—1062no—
323#441—21no—
324#440—21no—
325#432—531no—
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#431—531no—
328#333—532no—
329#333—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334C53#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1061no—
337C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
338C22×Q8—532no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1064no—
341C2×SD16—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—532no—
344C4⋊Q8—532no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349#127—531no—
350#126—1064no—
351#125—21no—
352#125—1062no—
353#124—1062no—
354#124—1064no—
355#124—1061no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#121—532no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—532no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—21no—
395#107—1062no—
396#106—21no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—532no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1064no—
406#102—21no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—21no—
413#97—1061no—
414C4×C8—532no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—4244no—
418#41—2122no—
419#41—2122no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—534no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—4242no—
426C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q16—42no—
444Q16—4244no—
445SD16—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—1064no—
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1062no—
488C23#1313318511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2124no—
495Q8—2124no—
496Q8—2122no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—1064no—
501D4—4244no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504D4—2124no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2122no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2122no—
553C4—2124no—
554C4#1681142111yescharacteristic
555C4#1681142111yescharacteristic
556C4#1681143912yes—
557C2—41no—
558C2—81no—
559C2—4242no—
560C2#2028395511yescharacteristic
561C2#2028400911yescharacteristic
562C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3116C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#3116D53
hypocenterC53#18821
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20285660C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273927C2semidirect
6. #20273859C2semidirect
7. #20273848C2semidirect
8. #20273440C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3116C2semidirect
279. #3116D53semidirect
334. C53#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202859132
#202856602
#202739412
#202739272
#202738592
#202738482
#202734402
#202731832
#202731492
C53×#31162
#1882153