Finite Group Databasebeta

← #27363402

Subgroups — #27363402

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C212yesmaximal, complemented
5#20273928C212yesmaximal, complemented
6#20273859C212yesmaximal, complemented
7#20273847C212yesmaximal, complemented
8#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343—21no—
13#16811338C2212yes—
14#16811330C2212yes—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277—21no—
18#16811242—22no—
19#16811201—21no—
20#16811178—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811106—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811002C2212yes—
26#16810975C2212yes—
27#16810961—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810833—22no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810783—21no—
34#16810778—22no—
35#16810728—21no—
36#16810721—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#501—21no—
48C53×#490—21no—
49C53×#482—22no—
50C53×#476C2212yes—
51C53×#474C2212yes—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719924—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217C2312yes—
63#13133210—24no—
64#13133208—22no—
65#13133204—22no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133194—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79#13133182—22no—
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—24no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176—22no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133140—24no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#127×C53D411yescharacteristic
114#125×C53—21no—
115#124×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53D412yes—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53C2312yes—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—22no—
127#106×C53—22no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—22no—
150#11719947—84no—
151#11719945—41no—
152#11719945—41no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D414yes—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719925—42no—
182#11719925—84no—
183#11719924—42no—
184#11719921—24no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—24no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—44no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—84no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—44no—
246Dic106—44no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#18821—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57812yes—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—44no—
275Dic53—41no—
276#3511—531no—
277#3235D5311yescharacteristic, complemented
278#3209—531no—
279#3116—531no—
280#1646—532no—
281#1644—532no—
282#1634—532no—
283#1632—532no—
284#1558—531no—
285#1496—531no—
286#1488—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#300511yescharacteristic
290C2×C53#301111yescharacteristic
291C2×C53#301911yescharacteristic
292D53—81no—
293#556—1061no—
294#555—532no—
295#554—532no—
296#553—1062no—
297#548—1062no—
298#547—1061no—
299#542—1062no—
300#537—1061no—
301#533—1061no—
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#532—1061no—
304#532C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—531no—
306#520—1061no—
307C4×#41—531no—
308#501—21no—
309#494—532no—
310#490—21no—
311#487—532no—
312#485—1061no—
313#482—22no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476C2×D5312yes—
317#474C2×D5312yes—
318#462—531no—
319#462—1062no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322#451—1062no—
323#441—1061no—
324#440—1061no—
325#432—531no—
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#431—531no—
328#333—532no—
329#333—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334C53#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C2×#41—531no—
337C2×#41—1062no—
338C22×Q8—532no—
339C2×Q16—1064no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C4⋊Q8—532no—
343C4⋊Q8—532no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349#127C22⋊D5311yescharacteristic
350#126—1064no—
351#125—21no—
352#125—1062no—
353#124—21no—
354#124—1064no—
355#124—1062no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#121—21no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121C22⋊D5312yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5312yes—
384#117—21no—
385#117—531no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—22no—
395#107—1061no—
396#106—22no—
397#106—1061no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5312yes—
402#103—1061no—
403#103—1064no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1061no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—21no—
413#97—1061no—
414C4×C8—532no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—4244no—
418#41—2121no—
419#41—2121no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—534no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q16—4244no—
444Q16—2122no—
445SD16—2122no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C42—41no—
478C42—1064no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1061no—
488C23#1313318511yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—2124no—
496Q8—2124no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—4244no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4—2124no—
554C4#1681141911yescharacteristic
555C4#1681141911yescharacteristic
556C4#1681143812yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—4241no—
560C2#2028395411yescharacteristic
561C2#2028400811yescharacteristic
562C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#18821
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285660C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273928C2semidirect
6. #20273859C2semidirect
7. #20273847C2semidirect
8. #20273440C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
277. #3235D53semidirect
334. C53#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202856602
#202848712
#202739422
#202739282
#202738592
#202738472
#202734402
#202731842
#202731472
C53×#32352
#1882153