Finite Group Databasebeta

← #27363403

Subgroups — #27363403

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273943C212yesmaximal, complemented
5#20273929C212yesmaximal, complemented
6#20273860C212yesmaximal, complemented
7#20273849C212yesmaximal, complemented
8#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811002C2212yes—
15#16810987—21no—
16#16810973C2212yes—
17#16810964—21no—
18#16810944—22no—
19#16810918C2211yescharacteristic
20#16810913C2212yes—
21#16810913C2211yescharacteristic
22#16810903C2212yes—
23#16810833C2211yescharacteristic
24#16810830—22no—
25#16810828C2211yescharacteristic
26#16810785—21no—
27#16810779—22no—
28#16810728—21no—
29#16810723—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810372C2212yes—
34#16810372C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39C53×#556—21no—
40C53×#555C2212yes—
41C53×#554C2212yes—
42C53×#553—22no—
43C53×#548—22no—
44C53×#547—21no—
45C53×#542—22no—
46C53×#537—21no—
47C53×#533—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719925—24no—
55C2×#11719923—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63#13133176—21no—
64#13133150—22no—
65#13133150—21no—
66#13133148—22no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—24no—
73#13133141—21no—
74#13133140—21no—
75#13133140—21no—
76#13133138—21no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53D411yescharacteristic
88C22×Q8×C53D412yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D412yes—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—24no—
96#125×C53—22no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—24no—
100#123×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—24no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—24no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53D411yescharacteristic
114C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—24no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53C2312yes—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—84no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—82no—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C2×D414yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—24no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719925—42no—
191#11719925—84no—
192#11719923—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—44no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—84no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—84no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244Dic106—42no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247#88322—42no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—42no—
251#18821—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—44no—
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57812yes—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3511D5311yescharacteristic
277#3235—531no—
278#3209—531no—
279#3116—531no—
280#1646—532no—
281#1644—532no—
282#1634—532no—
283#1632—532no—
284#1558—531no—
285#1496—531no—
286#1488—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#300511yescharacteristic
291C2×C53#301111yescharacteristic
292C2×C53#301911yescharacteristic
293#556—21no—
294#555C2×D5312yes—
295#554C2×D5312yes—
296#553—22no—
297#548—22no—
298#547—21no—
299#542—22no—
300#537—21no—
301#533—21no—
302#533—531no—
303#532—21no—
304#532C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
306#520—21no—
307C4×#41C2×D5311yescharacteristic
308#501—1061no—
309#494—532no—
310#490—1061no—
311#487—532no—
312#485—1061no—
313#482—1062no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—532no—
317#474—532no—
318#462—531no—
319#462—1062no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322#451—1062no—
323#441—1061no—
324#440—1061no—
325#432—531no—
326#432—531no—
327#431—531no—
328#333—532no—
329#333—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334C53#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—22no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
338C22×Q8C22⋊D5312yes—
339C2×Q16—1064no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
347C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5312yes—
349#127C22⋊D5311yescharacteristic
350#126—24no—
351#125—22no—
352#125—1061no—
353#124—22no—
354#124—24no—
355#124—21no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363#121—22no—
364#121—24no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121C22⋊D5312yes—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
382C4×D4C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4C22×D5312yes—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117—1061no—
388#117C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—1061no—
395#107—1062no—
396#106—1061no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1064no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—1061no—
413#97—1061no—
414C4×C8—532no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
433C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q16—4244no—
444Q16—2122no—
445SD16—2122no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2121no—
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23#1313318611yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—2122no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—84no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4#1313318611yescharacteristic
524C2×C4#1313318611yescharacteristic
525C2×C4#1313318611yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C8—2122no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22C2×#1313318611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—44no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4#1681142111yescharacteristic
555C4#1681142111yescharacteristic
556C4#1681143812yes—
557C2—41no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2#2028395711yescharacteristic
561C2#2028401011yescharacteristic
562C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3511C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3511D53
hypocenterC53#18821
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285909C2semidirect
2. #20285663C2semidirect
3. #20284877C2semidirect
4. #20273943C2semidirect
5. #20273929C2semidirect
6. #20273860C2semidirect
7. #20273849C2semidirect
8. #20273441C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
334. C53#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859092
#202856632
#202848772
#202739432
#202739292
#202738602
#202738492
#202734412
#202731842
#202731492
C53×#35112
#1882153