Finite Group Databasebeta

← #27363404

Subgroups — #27363404

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288623C211yesmaximal, characteristic
2#20285912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811344—21no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811326—21no—
21#16811323—21no—
22#16811283—22no—
23#16811274—21no—
24#16811243—22no—
25#16811203—21no—
26#16811179—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811003C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810986—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810962—21no—
39#16810950—21no—
40#16810946—21no—
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810900C2211yescharacteristic
46#16810832—22no—
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810784—21no—
49#16810780—22no—
50#16810730—21no—
51#16810726—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53D412yes—
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719924—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215D412yes—
84#13133213D411yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133209—21no—
88#13133208—21no—
89#13133206—22no—
90#13133203—22no—
91#13133203—21no—
92#13133203—22no—
93#13133202—22no—
94#13133200—22no—
95#13133197—21no—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133192—22no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192D411yescharacteristic
105#13133191—21no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133190—21no—
109#13133188—21no—
110#13133188D411yescharacteristic
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113#13133182—22no—
114#13133182—22no—
115#13133182—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120#13133179—22no—
121#13133179—21no—
122#13133179D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133176—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133150—21no—
139#13133150—21no—
140#13133149—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133141—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—22no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186#11719949—41no—
187#11719949—41no—
188Q8×D53—82no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191#11719945—84no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210Q16×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—82no—
230#11719924—42no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—41no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—82no—
267C23×C53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—82no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—42no—
321Dic106—44no—
322Dic106—42no—
323Dic106—42no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18821—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352C4×C53#57811yescharacteristic
353C4×C53#57811yescharacteristic
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—81no—
361#3511—531no—
362#3235—531no—
363#3209—531no—
364#3116—531no—
365#1646—531no—
366#1646—531no—
367#1644—531no—
368#1644D5311yescharacteristic, complemented
369#1634—531no—
370#1634—531no—
371#1632—531no—
372#1632—531no—
373#1558—531no—
374#1496—531no—
375#1488—531no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#300511yescharacteristic
378C2×C53#301111yescharacteristic
379C2×C53#301911yescharacteristic
380D53—41no—
381D53—81no—
382D53—81no—
383#556—1061no—
384#555—531no—
385#555—531no—
386#554—531no—
387#554C2×D5311yescharacteristic
388#553—1061no—
389#553—1061no—
390#548—1062no—
391#547—1061no—
392#542—1062no—
393#537—1061no—
394#533—531no—
395#533—1061no—
396#532—531no—
397#532—1061no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#520—1061no—
400C4×#41—531no—
401#501—1061no—
402#494—531no—
403#494—531no—
404#490—1061no—
405#487—531no—
406#487C2×D5311yescharacteristic
407#485—1061no—
408#482—1061no—
409#482—1061no—
410#477—531no—
411#476—531no—
412#476—531no—
413#476—531no—
414#474—531no—
415#474C2×D5311yescharacteristic
416#462—1062no—
417#462C2×D5311yescharacteristic
418#461—531no—
419#452—1061no—
420#451—1062no—
421#441—1061no—
422#440—1061no—
423#432—531no—
424#432—531no—
425#431—531no—
426#333—531no—
427#333—531no—
428#333—531no—
429#333C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C53#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1062no—
442C22×Q8—532no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—1062no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×SD16—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—532no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455#127—531no—
456#126—1062no—
457#126—1062no—
458#125—21no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—531no—
476#121—531no—
477#121—1061no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—531no—
494C4×D4—531no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4C22×D5311yescharacteristic
503#117—531no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—1061no—
516#107—21no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521#106—1061no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527#103—22no—
528#103—21no—
529#103—1062no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—21no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539C22⋊C8—1061no—
540#97—1061no—
541#97—1061no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8C22×D5311yescharacteristic
544#41—4244no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2121no—
548#41—2121no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—4242no—
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D5312yes—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578Q16—42no—
579Q16—4242no—
580Q16—4242no—
581SD16—2122no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—2121no—
625C42—21no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—531no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—2121no—
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—531no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2122no—
645Q8—2122no—
646Q8—2124no—
647Q8—2122no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—1061no—
651D4—1061no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—4242no—
655D4—4242no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660D4—2122no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—4241no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4#1681141911yescharacteristic
725C4#1681142011yescharacteristic
726C4#1681143611yescharacteristic
727C4#1681143911yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—4241no—
730C2—4241no—
731C2—2121no—
732C2#2028395311yescharacteristic
733C2#2028400511yescharacteristic
734C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288623C2
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18821
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285912C2semidirect
3. #20285664C2semidirect
4. #20284876C2semidirect
5. #20273942C2semidirect
6. #20273940C2semidirect
7. #20273927C2semidirect
8. #20273862C2semidirect
9. #20273861C2semidirect
10. #20273852C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273439C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
368. #1644D53semidirect
438. C53#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886232
#202859122
#202856642
#202848762
#202739422
#202739402
#202739272
#202738622
#202738612
#202738522
#202738492
#202734392
#202731822
#202731482
C53×#16442
#1882153