Finite Group Databasebeta

← #27363405

Subgroups — #27363405

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C212yesmaximal, complemented
6#20273930C212yesmaximal, complemented
7#20273861C212yesmaximal, complemented
8#20273850C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—21no—
13#16811339C2212yes—
14#16811334C2212yes—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811104—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811032—21no—
27#16811002C2212yes—
28#16810988—21no—
29#16810973C2212yes—
30#16810965—21no—
31#16810948—22no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810914C2212yes—
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810904C2212yes—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810830—22no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810787—21no—
40#16810779—22no—
41#16810731—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#333C2212yes—
52C53×#333C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719913—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133209—21no—
65#13133208—22no—
66#13133206—22no—
67#13133206—24no—
68#13133205—21no—
69#13133202—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133193—22no—
75#13133193—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—24no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212C2312yes—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176D411yescharacteristic
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133174—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C42×D53—21no—
104#13133151—22no—
105#13133151—21no—
106#13133149—22no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—24no—
113#13133139—21no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53D412yes—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53D412yes—
122C4⋊Q8×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—82no—
135C2×Q8×C53C2×D414yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142#11719949—84no—
143#11719945—41no—
144#11719945—41no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719925—84no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—21no—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—22no—
202Dic212—42no—
203#11719913—42no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207Q8×C53—44no—
208Q8×C53—44no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—44no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—24no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—84no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#18821—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C2×D53—41no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—42no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—44no—
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57812yes—
270Dic53—41no—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3511—531no—
277#3235—531no—
278#3209—531no—
279#3116—531no—
280#1646—532no—
281#1644—532no—
282#1634—532no—
283#1632—532no—
284#1558D5311yescharacteristic, complemented
285#1496—531no—
286#1488—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53#300511yescharacteristic
289C2×C53#301111yescharacteristic
290C2×C53#301911yescharacteristic
291D53—81no—
292D53—82no—
293#556—1061no—
294#555—532no—
295#554—532no—
296#553—1062no—
297#548—1062no—
298#547—1061no—
299#542—1062no—
300#537—1061no—
301#533—531no—
302#533—1061no—
303#532—531no—
304#532—1061no—
305C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
306#520—1061no—
307C4×#41—531no—
308#501—1061no—
309#494—532no—
310#490—1061no—
311#487—532no—
312#485—1061no—
313#482—1062no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—532no—
317#474—532no—
318#462—531no—
319#462—1062no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322#451—1062no—
323#441—1061no—
324#440—1061no—
325#432C2×D5311yescharacteristic
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#431—531no—
328#333C2×D5312yes—
329#333C2×D5312yes—
330Q8⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334C53#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—531no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8D21212yes—
339C2×Q16—1061no—
340C2×Q16—1064no—
341C2×SD16—1061no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8D21212yes—
348C4⋊Q8C22×D5312yes—
349#127—531no—
350#126—1064no—
351#125—1062no—
352#125—1061no—
353#124—1062no—
354#124—1064no—
355#124—1061no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363#121—532no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1064no—
368#121—1061no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—532no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#117—531no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—1061no—
395#107—1062no—
396#106—1061no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5312yes—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1064no—
406#102—1061no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—532no—
415#41—4244no—
416#41—2121no—
417#41—2121no—
418#41—2122no—
419#41—2122no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8C2×D21214yes—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443Q16—4244no—
444Q16—2122no—
445SD16—2122no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1062no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—1064no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—2121no—
482C42C2×D21211yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23—1062no—
488C23#1313318711yescharacteristic
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—2122no—
494Q8—2122no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—1061no—
498D4—1061no—
499D4—1064no—
500D4—4244no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504D4—2124no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×D21211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2121no—
537C22—2122no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2121no—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2121no—
551C4—2122no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4#1681142211yescharacteristic
555C4#1681142211yescharacteristic
556C4#1681143912yes—
557C2—41no—
558C2—4241no—
559C2—4242no—
560C2#2028396111yescharacteristic
561C2#2028401111yescharacteristic
562C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18821
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285915C2semidirect
3. #20285663C2semidirect
4. #20284878C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273930C2semidirect
7. #20273861C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1558C2semidirect
284. #1558D53semidirect
334. C53#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202859152
#202856632
#202848782
#202739442
#202739302
#202738612
#202738502
#202731832
#202731472
C53×#15582
#1882153