Finite Group Databasebeta

← #27363408

Subgroups — #27363408

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C212yesmaximal, complemented
6#20273932C212yesmaximal, complemented
7#20273862C212yesmaximal, complemented
8#20273851C212yesmaximal, complemented
9#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343—21no—
13#16811338C2212yes—
14#16811330C2212yes—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277—21no—
18#16811242—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811029—21no—
27#16811003C2212yes—
28#16810987—21no—
29#16810974C2212yes—
30#16810965—21no—
31#16810944—22no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810913C2212yes—
35#16810903C2212yes—
36#16810834—22no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810787—21no—
40#16810781—22no—
41#16810731—21no—
42#16810725—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810371C2212yes—
45#16810371C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×Dic212—21no—
57C2×Dic212—24no—
58C2×#11719913—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2312yes—
65#13133210—24no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133204—22no—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133194—24no—
76#13133193—22no—
77#13133191—22no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—22no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89D4×Dic53—24no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133175—22no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C42×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—22no—
105#13133149—21no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322C2312yes—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—24no—
111#13133142—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133128—21no—
117C2×#41×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#127×C53D411yescharacteristic
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53D412yes—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—22no—
148#11719947—84no—
149#11719945—41no—
150#11719945—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D414yes—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719921—24no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—22no—
201Dic212—42no—
202Dic212—84no—
203#11719913—42no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—44no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—84no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53—84no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—44no—
243Dic106—44no—
244Dic106—42no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247C8×C53—42no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—42no—
251#18821—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57812yes—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—44no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3511—531no—
277#3235—531no—
278#3209—531no—
279#3116—531no—
280#1646—532no—
281#1644—532no—
282#1634—532no—
283#1632—532no—
284#1558—531no—
285#1496D5311yescharacteristic, complemented
286#1488—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#300511yescharacteristic
290C2×C53#301111yescharacteristic
291C2×C53#301911yescharacteristic
292D53—81no—
293#556—1061no—
294#555—532no—
295#554—532no—
296#553—1062no—
297#548—1062no—
298#547—1061no—
299#542—1062no—
300#537—1061no—
301#533—531no—
302#533—1061no—
303#532—1061no—
304#532C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—531no—
306#520—1061no—
307C4×#41—531no—
308#501—1061no—
309#494—532no—
310#490—1061no—
311#487—532no—
312#485—1061no—
313#482—1062no—
314#477—531no—
315#476—532no—
316#476—531no—
317#474—532no—
318#462—531no—
319#462—1062no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322#451—1062no—
323#441—1061no—
324#440—1061no—
325#432—531no—
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#431C2×D5311yescharacteristic
328#333—532no—
329#333—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8C2×D5312yes—
333D4⋊C8C2×D5312yes—
334C53#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C2×#41—531no—
337C2×#41—1062no—
338C22×Q8—532no—
339C2×Q16—1064no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C4⋊Q8—532no—
343C4⋊Q8—532no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8D21211yescharacteristic
349#127D21211yescharacteristic
350#126—1064no—
351#125—1062no—
352#125—1061no—
353#124—21no—
354#124—1064no—
355#124—1062no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363#121—21no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121D21212yes—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5312yes—
384#117—531no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—1061no—
395#107—1062no—
396#106—1061no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—532no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1064no—
406#102—1061no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—21no—
413#97—1061no—
414C4×C8C22×D5312yes—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—4244no—
418#41—2121no—
419#41—2121no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—534no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4C2×D21212yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443Q16—4244no—
444Q16—2122no—
445SD16—2122no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1062no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4C2×D21212yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—1064no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—2121no—
482C42C2×D21211yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1061no—
488C23#1313318711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—2122no—
493Q8—2124no—
494Q8—2124no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—4244no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×D21211yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4—2124no—
554C4#1681141911yescharacteristic
555C4#1681141911yescharacteristic
556C4#1681144012yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—4241no—
560C2#2028395911yescharacteristic
561C2#2028401211yescharacteristic
562C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#18821
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285909C2semidirect
3. #20285665C2semidirect
4. #20284878C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273932C2semidirect
7. #20273862C2semidirect
8. #20273851C2semidirect
9. #20273440C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#1496C2semidirect
285. #1496D53semidirect
334. C53#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202859092
#202856652
#202848782
#202739462
#202739322
#202738622
#202738512
#202734402
#202731502
C53×#14962
#1882153