Finite Group Databasebeta

← #27363416

Subgroups — #27363416

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3520C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243—21no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic, complemented
19#16811019C2211yescharacteristic, complemented
20#16810971C2211yescharacteristic, complemented
21#16810971C2211yescharacteristic, complemented
22#16810947—22no—
23#16810920—21no—
24#16810920—22no—
25#16810908C2211yescharacteristic, complemented
26#16810903C2211yescharacteristic, complemented
27#16810874—21no—
28#16810871—21no—
29#16810838—21no—
30#16810838—21no—
31#16810835—21no—
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic, complemented
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic, complemented
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810622—21no—
42#16810369C2211yescharacteristic, complemented
43#16810369C2211yescharacteristic, complemented
44#16810369C2211yescharacteristic, complemented
45#16810369C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊#88322C2211yescharacteristic
49D4⋊#88322C2211yescharacteristic
50D4⋊#88322C2211yescharacteristic
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#556C2211yescharacteristic
55C53×#554—21no—
56C53×#552—21no—
57C53×#551—22no—
58D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#548—21no—
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#547C2211yescharacteristic
62C53×#546—21no—
63C53×#542—21no—
64C53×#539—22no—
65C53×#533C2211yescharacteristic
66C53×#529C2211yescharacteristic
67C53×#525—21no—
68C2×C22⋊Q8×C53—21no—
69C53×#520—21no—
70C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72#13133243—44no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133205—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88#13133150—22no—
89#13133150—21no—
90#13133148—22no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—22no—
108#13133137—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C2×#41×C53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#126×C53—22no—
121#126×C53—22no—
122#126×C53—21no—
123#125×C53—22no—
124#125×C53D411yescharacteristic
125#125×C53D412yes—
126#124×C53—22no—
127#124×C53—21no—
128#124×C53D411yescharacteristic
129#123×C53—22no—
130#123×C53—22no—
131#123×C53—22no—
132#123×C53—22no—
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—21no—
144C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146#121×C53—21no—
147#121×C53—21no—
148#121×C53D411yescharacteristic
149#120×C53—22no—
150C4×Q8×C53—21no—
151C4×Q8×C53—21no—
152C4×Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—22no—
156C4×D4×C53—22no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53D411yescharacteristic
162C4×D4×C53D411yescharacteristic
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—22no—
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#117×C53D412yes—
170C2×C4⋊C4×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—22no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177C24×C53—21no—
178#41×C53—42no—
179#41×C53—42no—
180#41×C53—81no—
181#41×C53—81no—
182C2×Q8×C53—22no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—81no—
186C2×Q8×C53—81no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—41no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—81no—
207C22×C4×C53—81no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—41no—
212#11719945—42no—
213#11719945—42no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×C4×D53—41no—
218C2×Dic106—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—22no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53C2×D412yes—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C42×C53—22no—
254C42×C53—22no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53C2×D411yescharacteristic
257C42×C53C2×D411yescharacteristic
258C42×C53C2×D411yescharacteristic
259C42×C53C2411yescharacteristic
260#11719924—81no—
261#11719923—42no—
262#11719923—42no—
263#11719922—42no—
264#11719922—42no—
265#11719922—81no—
266#11719921—41no—
267#11719921—41no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270#11719917—42no—
271#11719917—81no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—81no—
284C23×C53#12011yescharacteristic
285C22×D53—41no—
286Q8×C53—21no—
287Q8×C53—21no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—82no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—21no—
296D4×C53—21no—
297D4×C53—21no—
298D4×C53—42no—
299D4×C53—42no—
300D4×C53—44no—
301D4×C53—82no—
302D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—44no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—81no—
323C2×C4×C53—81no—
324C2×C4×C53—81no—
325C2×C4×C53—82no—
326C2×C4×C53—82no—
327C2×C4×C53#12011yescharacteristic
328C2×C4×C53#12011yescharacteristic
329C2×C4×C53#12011yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D53—82no—
334C2×Dic53—41no—
335D212—42no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340C4×D53—82no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#18822—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—21no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—21no—
353C22×C53—21no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—84no—
363C22×C53C2×#12011yescharacteristic
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C4×C53—21no—
368C4×C53—21no—
369C4×C53—21no—
370C4×C53—21no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C53#57511yescharacteristic
380C4×C53#57611yescharacteristic
381C4×C53#57711yescharacteristic
382Dic53—81no—
383#3520D5311yescharacteristic, complemented
384#3251—531no—
385#3228—531no—
386#3036—531no—
387#1654—531no—
388#1651—531no—
389#1650—531no—
390#1647—531no—
391#1628—531no—
392#1627—531no—
393#1625—531no—
394#1625—531no—
395#1561—531no—
396#1495—531no—
397#1486—531no—
398C2×C53—41no—
399C2×C53—42no—
400C2×C53—81no—
401C2×C53—81no—
402C2×C53#300611yescharacteristic
403C2×C53#301211yescharacteristic
404C2×C53#302011yescharacteristic
405D53—161no—
406C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
407#556C2×D5311yescharacteristic
408#554—21no—
409#552—21no—
410#551—22no—
411D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
412#548—21no—
413#547C2×D5311yescharacteristic
414#547C2×D5311yescharacteristic
415#546—21no—
416#542—21no—
417#539—22no—
418#533C2×D5311yescharacteristic
419#532—531no—
420#529C2×D5311yescharacteristic
421#525—21no—
422C2×C22⋊Q8—21no—
423#520—21no—
424C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
425#500—531no—
426#498—531no—
427#486—531no—
428#486—531no—
429#482—1062no—
430#478—1062no—
431#478—1061no—
432#475—531no—
433#474—531no—
434#469—1061no—
435#468—1061no—
436#463—1061no—
437#463—1061no—
438#463—1061no—
439#461—531no—
440#461—531no—
441#460—531no—
442#459—531no—
443#459—531no—
444#459—531no—
445#431—531no—
446#423—531no—
447#423—531no—
448#417—1061no—
449#332—531no—
450#332—531no—
451#332—531no—
452#332—531no—
453Q8⋊C8—531no—
454Q8⋊C8—531no—
455D4⋊C8—531no—
456D4⋊C8—531no—
457D4⋊C8—531no—
458D4⋊C8—531no—
459D4⋊C8—531no—
460D4⋊C8—531no—
461C53#1882211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×#41—21no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—1061no—
465C22×Q8—21no—
466C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
467C23×C4—21no—
468AGL(1,ℤ/8)—2124no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×SD16—1061no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474C2×D8—1061no—
475C2×M16—1061no—
476C2×M16—1061no—
477C4⋊Q8—21no—
478C4⋊Q8—531no—
479C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
481#127—531no—
482#126—22no—
483#126—22no—
484#126—21no—
485#125—22no—
486#125C22⋊D5311yescharacteristic
487#125C22⋊D5312yes—
488#124—22no—
489#124—21no—
490#124—1061no—
491#124C22⋊D5311yescharacteristic
492#123—22no—
493#123—22no—
494#123—21no—
495#123—22no—
496#123—22no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—21no—
502C22⋊Q8—21no—
503C22⋊Q8—21no—
504C22⋊Q8—21no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—21no—
507C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
508#121—22no—
509#121—21no—
510#121—21no—
511#121—1061no—
512#121—1061no—
513#121C22⋊D5311yescharacteristic
514#120—22no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—21no—
517C4×Q8—21no—
518C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
519C4×D4—22no—
520C4×D4—22no—
521C4×D4—22no—
522C4×D4—21no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—21no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1061no—
528C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
529C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
530C4×D4C22×D5311yescharacteristic
531C4×D4C22×D5311yescharacteristic
532C4×D4C22×D5311yescharacteristic
533#117—22no—
534#117—21no—
535#117—21no—
536#117C22⋊D5312yes—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—22no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544#107—1061no—
545#107—1062no—
546#106—1061no—
547#106—1062no—
548C4⋊C8—531no—
549C4⋊C8—531no—
550C4⋊C8—531no—
551C4⋊C8—531no—
552C4⋊C8—1061no—
553C4⋊C8—1061no—
554C4⋊C8—1061no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#102—1061no—
559#102—1061no—
560#102—1061no—
561#102—1061no—
562#102—1061no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565C22⋊C8—1061no—
566C4×C8—531no—
567C4×C8—531no—
568C24—21no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—81no—
572#41—81no—
573#41—2122no—
574#41—2122no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—81no—
579C2×Q8—81no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—2121no—
592C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—2121no—
607C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610SD16—4241no—
611SD16—2122no—
612SD16—2122no—
613D8—4241no—
614D8—2122no—
615D8—2122no—
616M16—4241no—
617M16—2122no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
643C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—2121no—
661C22⋊C4—2121no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—21no—
665C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668C42C23×D5311yescharacteristic
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—81no—
675C23—2121no—
676C23#1313318611yescharacteristic
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—82no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—44no—
694D4—82no—
695D4—4242no—
696D4—2122no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4#1313324212yes—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—4242no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4#1313318611yescharacteristic
729C2×C4#1313318611yescharacteristic
730C2×C4#1313318611yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
733C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
734C8—2121no—
735C8—2121no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C8—2121no—
739C8—2121no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—84no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22C2×#1313318611yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—4241no—
769C4C2×#1313324211yescharacteristic
770C4#1681142111yescharacteristic
771C4#1681142611yescharacteristic
772C4#1681143411yescharacteristic
773C2—41no—
774C2—42no—
775C2—81no—
776C2—81no—
777C2—8481no—
778C2#2028396711yescharacteristic
779C2#2028401911yescharacteristic
780C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3520C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3520D53
hypocenterC53#18822
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286077C2semidirect
2. #20285851C2semidirect
3. #20284179C2semidirect
4. #20273999C2semidirect
5. #20273978C2semidirect
6. #20273971C2semidirect
7. #20273950C2semidirect
8. #20273825C2semidirect
9. #20273818C2semidirect
10. #20273804C2semidirect
11. #20273804C2semidirect
12. #20273453C2semidirect
13. #20273180C2semidirect
14. #20273140C2semidirect
15. C53×#3520C2semidirect
18. #16811026C22semidirect
19. #16811019C22semidirect
20. #16810971C22semidirect
21. #16810971C22semidirect
25. #16810908C22semidirect
26. #16810903C22semidirect
34. #16810823C22semidirect
37. #16810818C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810369C22semidirect
45. #16810369C22semidirect
46. Q8⋊#88322C22semidirect
47. Q8⋊#88322C22semidirect
52. D4⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
383. #3520D53semidirect
461. C53#18822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860772
#202858512
#202841792
#202739992
#202739782
#202739712
#202739502
#202738252
#202738182
#202738042
#202734532
#202731802
#202731402
C53×#35202
#1882253