Finite Group Databasebeta

← #27363442

Subgroups — #27363442

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286071C211yesmaximal, characteristic
3#20285847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811351—21no—
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811346—21no—
20#16811346C2211yescharacteristic
21#16811308—22no—
22#16811308—21no—
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D53—21no—
25#16811231—22no—
26#16811231—21no—
27#16811180—21no—
28#16811180C2211yescharacteristic
29#16811157—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810969C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810944—22no—
37#16810923—21no—
38#16810923—22no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810874—21no—
42#16810867—21no—
43#16810838—21no—
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53—21no—
61C53×#532C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#464—21no—
64C53×#464—21no—
65C53×#462C2211yescharacteristic
66C53×#462C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#460C2211yescharacteristic
69C53×#423C2211yescharacteristic
70C53×#417—21no—
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—22no—
80#13133215—21no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133211—22no—
85#13133211—21no—
86#13133209—22no—
87#13133209—21no—
88#13133209D411yescharacteristic
89#13133209D412yes—
90#13133208—21no—
91#13133208—22no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133205—21no—
96#13133205D411yescharacteristic
97#13133200—22no—
98#13133200—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197—22no—
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133193—22no—
106#13133193—21no—
107#13133191D411yescharacteristic
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133176—22no—
123#13133176D412yes—
124#13133175—22no—
125#13133175—21no—
126#13133174—22no—
127#13133174—21no—
128#13133150—22no—
129#13133150—21no—
130#13133148—22no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133140—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—22no—
140#13133138—22no—
141#13133137—21no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C22×Q8×C53D411yescharacteristic
147#137×C53—44no—
148C2×Q16×C53—21no—
149C2×Q16×C53—21no—
150C2×SD16×C53—21no—
151C2×SD16×C53—21no—
152C2×M16×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
154#127×C53C2311yescharacteristic
155#124×C53—21no—
156#121×C53—21no—
157#121×C53—21no—
158C4×Q8×C53—21no—
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53D411yescharacteristic
162C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
168C2×C42×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—41no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—41no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—41no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196Q8×D53—42no—
197Q8×D53—42no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205Q16×C53—42no—
206Q16×C53—42no—
207SD16×C53—42no—
208SD16×C53—42no—
209M16×C53—42no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—41no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—22no—
233#11719923—81no—
234#11719922—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—22no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267#11719917—81no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—82no—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D53—42no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—44no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18824—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57811yescharacteristic
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360#3523—531no—
361#3251—531no—
362#3228—531no—
363#3037D5311yescharacteristic, complemented
364#1653—531no—
365#1652—531no—
366#1649—531no—
367#1648—531no—
368#1628—531no—
369#1627—531no—
370#1626—531no—
371#1626—531no—
372#1561—531no—
373#1495—531no—
374#1487—531no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—161no—
377C2×C53#300611yescharacteristic
378C2×C53#301311yescharacteristic
379C2×C53#302011yescharacteristic
380D53—81no—
381C2×#137—21no—
382#557—531no—
383#557—531no—
384#557—1061no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#552—1062no—
388#552—1061no—
389D4×Q8—531no—
390D4×Q8—1061no—
391#541—1062no—
392#541—1061no—
393#533—531no—
394#533—1061no—
395#532C2×D5311yescharacteristic
396#529—531no—
397#529—1061no—
398#519—1061no—
399C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
400#500—531no—
401#498—531no—
402#486—531no—
403#486—531no—
404#482—1062no—
405#478—1062no—
406#478—1061no—
407#475—531no—
408#474—531no—
409#469—1061no—
410#468—1061no—
411#464—21no—
412#464—21no—
413#463—1061no—
414#462C2×D5311yescharacteristic
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#460—531no—
417#460C2×D5311yescharacteristic
418#460C2×D5311yescharacteristic
419#459—531no—
420#431—531no—
421#423—531no—
422#423C2×D5311yescharacteristic
423#417—21no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—21no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440#137—44no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—1061no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127C22×D5311yescharacteristic
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1061no—
462#125—531no—
463#125—532no—
464#125—1061no—
465#125—1062no—
466#125—1062no—
467#125—1062no—
468#125—1062no—
469#125—1062no—
470#125—1061no—
471#124—21no—
472#124—531no—
473#124—1061no—
474#123—1062no—
475#123—1061no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—531no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
500C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509#117—532no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C42—21no—
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519#107—1061no—
520#107—1062no—
521#106—1061no—
522#106—1062no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1061no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540C22⋊C8—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—531no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1061no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571Q16—42no—
572Q16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—4241no—
576D8—4241no—
577M16—42no—
578M16—4241no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—532no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—1062no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C42C23×D5311yescharacteristic
638C23—41no—
639C23—1061no—
640C23#1313318511yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—2124no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8#1313324312yes—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—2122no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22C2×#1313318511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4C2×#1313324311yescharacteristic
722C4#1681142111yescharacteristic
723C4#1681143211yescharacteristic
724C4#1681143911yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—4241no—
728C2#2028396511yescharacteristic
729C2#2028402911yescharacteristic
730C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286071C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#18824
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288811C2semidirect
3. #20285847C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273983C2semidirect
6. #20273962C2semidirect
7. #20273955C2semidirect
8. #20273824C2semidirect
9. #20273816C2semidirect
10. #20273810C2semidirect
11. #20273809C2semidirect
12. #20273452C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273144C2semidirect
15. C53×#3037C2semidirect
363. #3037D53semidirect
436. C53#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202860712
#202858472
#202739902
#202739832
#202739622
#202739552
#202738242
#202738162
#202738102
#202738092
#202734522
#202731782
#202731442
C53×#30372
#1882453