Finite Group Databasebeta

← #27363444

Subgroups — #27363444

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811343C2211yescharacteristic
21#16811342—21no—
22#16811313—21no—
23#16811310—22no—
24D4×Dic106—21no—
25D4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16811235—21no—
27#16811230—22no—
28#16811180C2211yescharacteristic
29#16811175—21no—
30#16811154—21no—
31#16811100—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810944—22no—
38#16810923—22no—
39#16810842—21no—
40#16810842—21no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810830C2211yescharacteristic
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810676C2211yescharacteristic
46#16810647C2211yescharacteristic
47#16810624—21no—
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#478—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic
65C53×#469—21no—
66C53×#468—21no—
67C53×#463—21no—
68C53×#460C2211yescharacteristic
69C53×#459C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73#13133247—44no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719917—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133209—21no—
90#13133209D412yes—
91#13133208—21no—
92#13133208—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133204—21no—
98#13133198—22no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106Q8×Dic53—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106D411yescharacteristic
114C4×Dic106D411yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121D4×Dic53—22no—
122D4×Dic53—21no—
123#13133176—21no—
124#13133176D412yes—
125#13133173—22no—
126#13133173—22no—
127#13133173—22no—
128C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131#13133150—22no—
132#13133148—22no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322—21no—
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2311yescharacteristic
137#13133141—21no—
138#13133141—21no—
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133138—22no—
142#13133138—22no—
143C22⋊#88322—21no—
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C4×#88322C2311yescharacteristic
146C2×#41×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×D8×C53—21no—
149C2×M16×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
151#127×C53C2311yescharacteristic
152#126×C53—21no—
153#125×C53D411yescharacteristic
154#124×C53—21no—
155#124×C53D411yescharacteristic
156#123×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160#121×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—41no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—41no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106—42no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205SD16×C53—81no—
206D8×C53—81no—
207M16×C53—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719925—42no—
235#11719925—42no—
236#11719923—42no—
237#11719923—42no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267#11719917—42no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—82no—
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—44no—
314C2×Dic53—42no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—42no—
319Dic106—44no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18824—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57811yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360#3523—531no—
361#3251D5311yescharacteristic
362#3228—531no—
363#3037—531no—
364#1653—531no—
365#1652—531no—
366#1649—531no—
367#1648—531no—
368#1628—531no—
369#1627—531no—
370#1626—531no—
371#1626—531no—
372#1561—531no—
373#1495—531no—
374#1487—531no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—161no—
378C2×C53#300611yescharacteristic
379C2×C53#301311yescharacteristic
380C2×C53#302011yescharacteristic
381C2×#137—1061no—
382#557—531no—
383#557—531no—
384#557—1061no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#552—1061no—
388#552—1062no—
389D4×Q8—531no—
390D4×Q8—1061no—
391#541—1061no—
392#541—1062no—
393#533—531no—
394#533—1061no—
395#532C2×D5311yescharacteristic
396#529—1061no—
397#529C2×D5311yescharacteristic
398#519—1061no—
399C2×C4×Q8—531no—
400#500—531no—
401#498—531no—
402#486—531no—
403#486—531no—
404#482—1062no—
405#478—21no—
406#478—1062no—
407#475C2×D5311yescharacteristic
408#474C2×D5311yescharacteristic
409#469—21no—
410#468—21no—
411#464—1061no—
412#464—1061no—
413#463—21no—
414#462—531no—
415#462—531no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#460C2×D5311yescharacteristic
419#459C2×D5311yescharacteristic
420#431—531no—
421#423—531no—
422#423C2×D5311yescharacteristic
423#417—1061no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—21no—
438C22×Q8—531no—
439C22×Q8—1061no—
440#137—2124no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127C22×D5311yescharacteristic
457#126—21no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#125—532no—
463#125—1061no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466#125—1062no—
467#125—1062no—
468#125—1062no—
469#125—1061no—
470#125C22⋊D5311yescharacteristic
471#124—21no—
472#124—1061no—
473#124C22⋊D5311yescharacteristic
474#123—21no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121C22⋊D5311yescharacteristic
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—532no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C42—1061no—
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519#107—21no—
520#107—1062no—
521#106—21no—
522#106—1062no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540C22⋊C8—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—531no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—2121no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571Q16—2122no—
572Q16—2122no—
573SD16—81no—
574SD16—2122no—
575SD16—2122no—
576D8—81no—
577M16—81no—
578M16—2122no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—532no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C42—21no—
626C42—1062no—
627C42—1062no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C42C23×D5311yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—41no—
640C23#1313318511yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—532no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—2122no—
650Q8—2124no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22C2×#1313318511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1062no—
716C4—2121no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
722C4#1681141911yescharacteristic
723C4#1681143411yescharacteristic
724C4#1681143811yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—161no—
728C2#2028396311yescharacteristic
729C2#2028402711yescharacteristic
730C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3251C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3251D53
hypocenterC53#18824
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288809C2semidirect
2. #20285847C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273984C2semidirect
6. #20273963C2semidirect
7. #20273956C2semidirect
8. #20273823C2semidirect
9. #20273817C2semidirect
10. #20273810C2semidirect
11. #20273809C2semidirect
12. #20273452C2semidirect
13. #20273180C2semidirect
14. #20273143C2semidirect
436. C53#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202858472
#202841832
#202739912
#202739842
#202739632
#202739562
#202738232
#202738172
#202738102
#202738092
#202734522
#202731802
#202731432
C53×#32512
#1882453