Finite Group Databasebeta

← #27363450

Subgroups — #27363450

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286078C211yesmaximal, characteristic
3#20285853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811351—21no—
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811346—21no—
21#16811346C2211yescharacteristic
22#16811308—22no—
23#16811308—21no—
24Q8×D212C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊D53—21no—
26#16811231—22no—
27#16811231—21no—
28#16811180—21no—
29#16811180C2211yescharacteristic
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157—21no—
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811099—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811021C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810948—22no—
39#16810924—21no—
40#16810924—22no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810876—21no—
44#16810869—21no—
45#16810845—21no—
46#16810845—21no—
47#16810839—21no—
48#16810833C2211yescharacteristic
49#16810833C2211yescharacteristic
50#16810824C2211yescharacteristic
51#16810823C2211yescharacteristic
52#16810823C2211yescharacteristic
53#16810819C2211yescharacteristic
54#16810647C2211yescharacteristic
55#16810622—21no—
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73#13133248—44no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719917—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133215—22no—
87#13133215—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133212—22no—
92#13133211—22no—
93#13133211—21no—
94#13133209—22no—
95#13133209—21no—
96#13133209D411yescharacteristic
97#13133209D412yes—
98#13133208—21no—
99#13133208—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—22no—
103#13133205—21no—
104#13133205—21no—
105#13133205D411yescharacteristic
106#13133200—22no—
107#13133200—21no—
108#13133197—21no—
109#13133197—22no—
110#13133196—22no—
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133196D411yescharacteristic
114#13133193—22no—
115#13133193—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191D411yescharacteristic
119Q8×Dic53—21no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—22no—
128#13133182—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176—22no—
136#13133176D412yes—
137#13133175—22no—
138#13133175—21no—
139#13133174—22no—
140#13133174—21no—
141#13133151—22no—
142#13133151—21no—
143#13133149—22no—
144#13133149—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133142—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—22no—
154#13133139—22no—
155#13133139—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158C22×Q8×C53D411yescharacteristic
159C2×M16×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53D411yescharacteristic
163C4×Q8×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
168C2×C42×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53—41no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—81no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—22no—
227#11719925—42no—
228#11719925—42no—
229#11719924—42no—
230#11719924—42no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—41no—
239#11719921—41no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—22no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267#11719917—42no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—81no—
271#11719913—81no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—41no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—44no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18824—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57811yescharacteristic
354Dic53—41no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360#3523—531no—
361#3251—531no—
362#3228—531no—
363#3037—531no—
364#1653—531no—
365#1652—531no—
366#1649—531no—
367#1648—531no—
368#1628—531no—
369#1627—531no—
370#1626—531no—
371#1626—531no—
372#1561—531no—
373#1495—531no—
374#1487D5311yescharacteristic, complemented
375C2×C53—41no—
376C2×C53#300611yescharacteristic
377C2×C53#301311yescharacteristic
378C2×C53#302011yescharacteristic
379D53—81no—
380D53—161no—
381C2×#137—1061no—
382#557—531no—
383#557—531no—
384#557—1061no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#552—1062no—
388#552—1061no—
389D4×Q8—531no—
390D4×Q8—1061no—
391#541—1062no—
392#541—1061no—
393#533—531no—
394#533—1061no—
395#532—531no—
396#529—531no—
397#529—1061no—
398#519—1061no—
399C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
400#500—531no—
401#498—531no—
402#486—531no—
403#486—531no—
404#482—1062no—
405#478—1062no—
406#478—1061no—
407#475—531no—
408#474—531no—
409#469—1061no—
410#468—1061no—
411#464—1061no—
412#464—1061no—
413#463—1061no—
414#462—531no—
415#462—531no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#431C2×D5311yescharacteristic
421#423—531no—
422#423C2×D5311yescharacteristic
423#417—1061no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8D21211yescharacteristic
440#137—2124no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—1061no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456#127—531no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1061no—
462#125—531no—
463#125—532no—
464#125—1061no—
465#125—1062no—
466#125—1062no—
467#125—1062no—
468#125—1062no—
469#125—1062no—
470#125—1061no—
471#124—531no—
472#124—1061no—
473#124—1061no—
474#123—1062no—
475#123—1061no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—531no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8D21211yescharacteristic
500C4×Q8D21211yescharacteristic
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509#117—532no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
517C2×C42—21no—
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519#107—1061no—
520#107—1062no—
521#106—1061no—
522#106—1062no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—21no—
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
556C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4C2×D21211yescharacteristic
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571Q16—2122no—
572Q16—2122no—
573SD16—4241no—
574SD16—2122no—
575SD16—2122no—
576D8—4241no—
577M16—81no—
578M16—2122no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—1062no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42C2×D21211yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C42C23×D5311yescharacteristic
638C23—1061no—
639C23—2121no—
640C23#1313318711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—2124no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8#1313324512yes—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—4242no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×D21211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—4241no—
701C22—4241no—
702C22—4241no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22C2×#1313318711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—4241no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4C2×#1313324511yescharacteristic
722C4#1681142311yescharacteristic
723C4#1681142911yescharacteristic
724C4#1681143611yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—8481no—
727C2—4241no—
728C2#2028396911yescharacteristic
729C2#2028403511yescharacteristic
730C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286078C2
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18824
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288811C2semidirect
3. #20285853C2semidirect
4. #20284187C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273987C2semidirect
7. #20273966C2semidirect
8. #20273959C2semidirect
9. #20273828C2semidirect
10. #20273820C2semidirect
11. #20273814C2semidirect
12. #20273813C2semidirect
13. #20273452C2semidirect
14. #20273181C2semidirect
15. C53×#1487C2semidirect
374. #1487D53semidirect
436. C53#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202860782
#202858532
#202841872
#202739942
#202739872
#202739662
#202739592
#202738282
#202738202
#202738142
#202738132
#202734522
#202731812
C53×#14872
#1882453