Finite Group Databasebeta

← #27363451

Subgroups — #27363451

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286079C211yesmaximal, characteristic
3#20285852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811312—21no—
22#16811309—22no—
23D4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811286—21no—
25#16811233—21no—
26#16811230—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811177—21no—
29#16811174C2211yescharacteristic
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811152—21no—
32#16811100—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810949—22no—
38#16810926—21no—
39#16810922—22no—
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810875—21no—
42#16810870—21no—
43#16810848—21no—
44#16810847—21no—
45#16810837—21no—
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810824C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810823C2211yescharacteristic
50#16810818C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810623—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74#13133249—44no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—21no—
92#13133209—22no—
93#13133209—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133208D412yes—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133206—21no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133199—22no—
104#13133199—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133196—21no—
108#13133195—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133188D411yescharacteristic
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—22no—
119C4×Dic106—22no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128#13133182D411yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—22no—
134#13133176—21no—
135#13133175D412yes—
136#13133174—22no—
137#13133173—22no—
138#13133173—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—22no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#126×C53—22no—
164#124×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171#106×C53—22no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C22×Dic53—22no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186Q8×D53—22no—
187Q8×D53—41no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—41no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106—42no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205Q16×C53—42no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—42no—
228#11719924—42no—
229#11719922—81no—
230#11719921—21no—
231#11719921—22no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—42no—
269#11719913—81no—
270#11719912—42no—
271#11719912—81no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303D212—42no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—82no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—42no—
321Dic106—44no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18824—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C53#57511yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352Dic53—22no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360#3523—531no—
361#3251—531no—
362#3228—531no—
363#3037—531no—
364#1653—531no—
365#1652D5311yescharacteristic, complemented
366#1649—531no—
367#1648—531no—
368#1628—531no—
369#1627—531no—
370#1626—531no—
371#1626—531no—
372#1561—531no—
373#1495—531no—
374#1487—531no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53#300611yescharacteristic
377C2×C53#301311yescharacteristic
378C2×C53#302011yescharacteristic
379D53—41no—
380D53—161no—
381C2×#137—1061no—
382#557—531no—
383#557—531no—
384#557—1061no—
385#556—1061no—
386#556C2×D5311yescharacteristic
387#552—1061no—
388#552—1062no—
389D4×Q8—531no—
390D4×Q8—1061no—
391#541—1061no—
392#541—1062no—
393#533—531no—
394#533—1061no—
395#532—531no—
396#529—531no—
397#529—1061no—
398#519—1061no—
399C2×C4×Q8—531no—
400#500—531no—
401#498C2×D5311yescharacteristic
402#486—531no—
403#486—531no—
404#482—1062no—
405#478—1062no—
406#478—1061no—
407#475—531no—
408#474C2×D5311yescharacteristic
409#469—1061no—
410#468—1061no—
411#464—1061no—
412#464—1061no—
413#463—1061no—
414#462—531no—
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#460—531no—
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#431—531no—
421#423—531no—
422#423—531no—
423#417—1061no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#332C2×D5311yescharacteristic
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436C53#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—531no—
439C22×Q8—1061no—
440#137—2124no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×D8—1061no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127—531no—
457#126—22no—
458#126—1061no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#125—531no—
463#125—532no—
464#125—1061no—
465#125—1062no—
466#125—1062no—
467#125—1061no—
468#125—1062no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#124—21no—
472#124—531no—
473#124—1061no—
474#123—1061no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—531no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—532no—
511#117—1062no—
512#117—1061no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519#107—21no—
520#107—1062no—
521#106—22no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#102—21no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1062no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1062no—
540C22⋊C8—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—2121no—
571Q16—42no—
572Q16—2122no—
573SD16—4241no—
574SD16—2122no—
575SD16—2122no—
576D8—4241no—
577M16—4241no—
578M16—2122no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5312yes—
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—531no—
628C42—531no—
629C42—531no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42—1062no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42C23×D5311yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—531no—
640C23—2121no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—532no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—2122no—
652Q8—2124no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—4242no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2124no—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—4241no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22#120×D5311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—1061no—
714C4—1062no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
722C4#1681142011yescharacteristic
723C4#1681143011yescharacteristic
724C4#1681143911yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—8481no—
727C2—2121no—
728C2#2028396411yescharacteristic
729C2#2028403411yescharacteristic
730C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1652C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286079C2
hypercenter#1652D53
hypocenterC53#18824
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288810C2semidirect
3. #20285852C2semidirect
4. #20284188C2semidirect
5. #20273989C2semidirect
6. #20273963C2semidirect
7. #20273955C2semidirect
8. #20273825C2semidirect
9. #20273821C2semidirect
10. #20273813C2semidirect
11. #20273812C2semidirect
12. #20273451C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1652C2semidirect
365. #1652D53semidirect
436. C53#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888102
#202860792
#202858522
#202841882
#202739892
#202739632
#202739552
#202738252
#202738212
#202738132
#202738122
#202734512
#202731772
#202731422
C53×#16522
#1882453