Finite Group Databasebeta

← #27363454

Subgroups — #27363454

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288808C211yesmaximal, characteristic
2#20286091C211yesmaximal, characteristic
3#20285871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic
14#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811350—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811345—21no—
20#16811314—21no—
21#16811305—22no—
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811234—21no—
25#16811232—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811177—21no—
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811158—21no—
31#16811099—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810963—22no—
37#16810932—22no—
38#16810929—21no—
39#16810929—21no—
40#16810928—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810909C2211yescharacteristic
44#16810908C2211yescharacteristic
45#16810880—21no—
46#16810870—21no—
47#16810848—21no—
48#16810833C2211yescharacteristic
49#16810829C2211yescharacteristic
50#16810674C2211yescharacteristic
51#16810664—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810630—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133212—21no—
86#13133211—22no—
87#13133209—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133208D412yes—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133206D411yescharacteristic
96#13133205—21no—
97#13133202—22no—
98#13133202—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192D411yescharacteristic
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182D411yescharacteristic
124C4×D212—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128#13133175—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D412yes—
132#13133174—22no—
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—22no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—22no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—22no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180Q8×D53—22no—
181Q8×D53—41no—
182Q8×D53—42no—
183Q8×D53—42no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53C2411yescharacteristic
216#11719925—81no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—22no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—41no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—41no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262#11719913—81no—
263#11719912—42no—
264#11719912—81no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53#12011yescharacteristic
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291D212—21no—
292D212—21no—
293D212—42no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304Dic106—21no—
305Dic106—42no—
306Dic106—44no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311Dic106#13712yes—
312C8×C53—41no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#18825—531nomaximal, Sylow
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53C2×#13711yescharacteristic
334C4×C53#57511yescharacteristic
335C4×C53#57711yescharacteristic
336C4×C53#57811yescharacteristic
337Dic53—22no—
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—41no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—81no—
345#3523—531no—
346#3252—531no—
347#3231—531no—
348#3078—531no—
349#1653—531no—
350#1651—531no—
351#1650—531no—
352#1648—531no—
353#1638—531no—
354#1637—531no—
355#1636—531no—
356#1636D5311yescharacteristic, complemented
357#1561—531no—
358#1495—531no—
359#1487—531no—
360C2×C53#300711yescharacteristic
361C2×C53#301311yescharacteristic
362C2×C53#302011yescharacteristic
363D53—41no—
364D53—81no—
365#557—531no—
366#557—1061no—
367#557C2×D5311yescharacteristic
368#556—531no—
369#556—1061no—
370#552—1061no—
371#552—1062no—
372D4×Q8—531no—
373D4×Q8—1061no—
374#541—1061no—
375#541—1062no—
376#533—531no—
377#533—531no—
378#533—1061no—
379#529—531no—
380#529—1061no—
381#519—1061no—
382C2×C4×Q8—531no—
383#500—531no—
384#498—531no—
385#487—531no—
386#487C2×D5311yescharacteristic
387#485—1062no—
388#479—1061no—
389#479—1062no—
390#479—1061no—
391#479—1061no—
392#477—531no—
393#477C2×D5311yescharacteristic
394#477C2×D5311yescharacteristic
395#476—531no—
396#475—531no—
397#475—531no—
398#470—1061no—
399#468—1061no—
400#464—1061no—
401#462—531no—
402#461—531no—
403#431—531no—
404#428—1061no—
405#423—531no—
406#423—531no—
407#419—1061no—
408#332—531no—
409#332—531no—
410#332—531no—
411#332C2×D5311yescharacteristic
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
418D4⋊C8—531no—
419D4⋊C8—531no—
420C53#1882511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—531no—
422C22×Q8—1061no—
423C2×Q16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—531no—
429C4⋊Q8—531no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1062no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
435#126—1062no—
436#126—1061no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#125—21no—
441#125—22no—
442#125—531no—
443#125—532no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#124—531no—
451#124—1061no—
452#123—1061no—
453#123—1062no—
454C22⋊Q8—531no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464#121—531no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1062no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×D4—531no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1062no—
487#117—532no—
488#117—1061no—
489#117—1062no—
490#117—1062no—
491#117—1062no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C42—531no—
497C2×C42—1061no—
498#107—21no—
499#107—21no—
500#107—1061no—
501#107—1062no—
502#106—1061no—
503#106—1061no—
504#106—1061no—
505#106—1062no—
506C4⋊C8—531no—
507C4⋊C8—531no—
508C4⋊C8—1061no—
509C4⋊C8—1061no—
510C4⋊C8—1061no—
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—22no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1062no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#102—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524C4×C8—531no—
525C4×C8C22×D5311yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—2121no—
535C2×Q8—2122no—
536C2×Q8—2122no—
537C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
538C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
539C2×D4—531no—
540C2×D4—1061no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1061no—
548Q16—4241no—
549SD16—4241no—
550M16—4241no—
551M16—2122no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—532no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—2121no—
587C4⋊C4—2121no—
588C4⋊C4D4×D5312yes—
589C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
590C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—2121no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—531no—
605C42—531no—
606C42—531no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42—1062no—
610C42—1062no—
611C42—1062no—
612C42—1061no—
613C42—2121no—
614C42C23×D5311yescharacteristic
615C23—531no—
616C23—1061no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—532no—
625Q8—1061no—
626Q8—2122no—
627Q8—2124no—
628Q8—2121no—
629Q8—2121no—
630Q8—2121no—
631Q8—2121no—
632D4—1061no—
633D4—1061no—
634D4—2122no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C8—2121no—
668C22—1061no—
669C22—1061no—
670C22—1061no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22#120×D5311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—1061no—
683C4—1062no—
684C4—1061no—
685C4—1061no—
686C4—4241no—
687C4—2121no—
688C4—2122no—
689C4—2121no—
690C4#137×D5311yescharacteristic
691C4#1681142011yescharacteristic
692C4#1681143211yescharacteristic
693C4#1681143611yescharacteristic
694C2—4241no—
695C2—2121no—
696C2#2028397211yescharacteristic
697C2#2028403111yescharacteristic
698C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133192D4
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18825
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285871C2semidirect
4. #20284521C2semidirect
5. #20273992C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273974C2semidirect
8. #20273959C2semidirect
9. #20273886C2semidirect
10. #20273877C2semidirect
11. #20273871C2semidirect
12. #20273451C2semidirect
14. #20273142C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
356. #1636D53semidirect
420. C53#18825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888082
#202860912
#202858712
#202845212
#202739922
#202739792
#202739742
#202739592
#202738862
#202738772
#202738712
#202734512
#202731792
#202731422
C53×#16362
#1882553